2022年广东高考理科数学试题与答案解析版.docx

精品学习资源2021 年一般高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟；留意事项：1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上；用 2B 铅笔将试卷类型（ A）填涂在答题卡相应位置上；将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” .2、 挑选题每道题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动， 用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上；3、 非挑选题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求做大的答案无效；4、 作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答；漏涂、错涂、多涂的，答案无效；5、 考生必需保持答题卡得洁净；考试终止后，将试卷和答题卡一并交回；参考公式： 柱体的体积公式VSh，其中 S 为柱体的底面积， h 为柱体的高 .一、挑选题： 本大题共 8 小题，每道题 5 分，满分 40 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；欢迎下载精品学习资源1. 设 i 为虚数单位，就复数56i =i欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 A65i B65i C i Di欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读】选 D 依题意：56i56i i65i，应选 D .欢迎下载精品学习资源ii 2欢迎下载精品学习资源2. 设集合 U1,2,3,4,5,6,M1,2,4；就 CU M欢迎下载精品学习资源 A U B 1,3,5 C , , D , 【解读】选 C CU M , , 欢迎下载精品学习资源3. 如向量 BA2,3, CA4,7；就 BC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 A 2,4 B2, 4 C , D ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读】选ABCBACA 2, 4欢迎下载精品学习资源4. 以下函数中，在区间0,上为增函数的是 欢迎下载精品学习资源 A yln x2 B yx1 C y x D yxx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读】选A yln x2 区间 0, 上为增函数，yx1 区间 0, 上为减函数欢迎下载精品学习资源y x 区间 0, 上为减函数， yx区间 1, 上为增函数x欢迎下载精品学习资源5. 已知变量x, y 满意约束条件y2xy4 ，就 z xy13xy 的最大值为 欢迎下载精品学习资源 A 12 B 11 C D A2, 2, B3, 2, C,【解读】选 B约束条件对应ABC 边际及内的区域：53 22就 z3 xy8,116. 某几何体的三视图如图1 所示，它的体积为 欢迎下载精品学习资源 A 12 B45C D欢迎下载精品学习资源【解读】选 C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成欢迎下载精品学习资源它的体积为 V3251323523257欢迎下载精品学习资源7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个， 其个位数为 0 的概率是 欢迎下载精品学习资源 A41 B93C D 欢迎下载精品学习资源【解读】选 D个位数为 1,3,5,7,9 时，十位数为 2,4,6,8 ，个位数为 0,2,4,6,8 时，十位数为 1,3,5,7,9 ，共 45 个欢迎下载精品学习资源个位数为 0 时，十位数为 1,3,5,7,9 ，共 5 个别个位数为 0 的概率是51459欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. .对任意两个非零的平面对量和，定义；如平面对量a,b 满意 ab0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a 与 b 的夹角0, ，且4ab,ba 都在集合n nZ 2中，就 a b欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 A1 B 1 C2D 欢迎下载精品学习资源【解读】选 Cab21欢迎下载精品学习资源a bcos0,b abacos0 a bb acos,12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a b,ba 都在集合nnZ中得：abban1n2n , nN * ab3欢迎下载精品学习资源42122欢迎下载精品学习资源二、填空题： 本大题共 7 小题，考生作答6 小题，每道题 5 分，满分 30 分； 一）必做题（ 9-13 题）9. 不等式 x2x1 的解集为 欢迎下载精品学习资源【解读】解集为,1 2x2原不等式 x22x0x或或x1x2x1x02 x1, 解得x1 ,2欢迎下载精品学习资源10.x21 6 的绽开式中xx3 的系数为；（用数字作答）欢迎下载精品学习资源【解读】系数为20欢迎下载精品学习资源21 6kk26 k k12 3k欢迎下载精品学习资源xCx的绽开式中第k1 项为 Tk 1C6 xxC6 xk0,1,2,6欢迎下载精品学习资源令123k3k3 得：x3 的系数为320欢迎下载精品学习资源611. 已知递增的等差数列 a 满意 a1, aa24 ，就 a 欢迎下载精品学习资源n【解读】 an 2n1132n欢迎下载精品学习资源a1, aa2412d1d 24d2a2n1欢迎下载精品学习资源132n欢迎下载精品学习资源12. 曲线yx3x3 在点 1,3 处的切线方程为欢迎下载精品学习资源【解读】切线方程为2 xy10欢迎下载精品学习资源yx3x3y3x21kyx 12欢迎下载精品学习资源切线方程为y32 x1 即 2xy10欢迎下载精品学习资源13. 执行如图 2 所示的程序框图，如输入n的值为 8 ， 就输出 s的值为欢迎下载精品学习资源【解读】输出s的值为8S1248i2468k1234（二）选做题（ 14 - 15题，考生只能从中选做一题）14. 坐标系与参数方程选做题 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1 和 C2 的参数方程分别为欢迎下载精品学习资源xtx2 cos欢迎下载精品学习资源C1 :t 是参数） 和 C2 :是参数），它们的交点坐标为 .欢迎下载精品学习资源yty2 sin22【解读】它们的交点坐标为 1,1欢迎下载精品学习资源2C1 : yx y0, C2 : xy2 解得：交点坐标为 1,1欢迎下载精品学习资源15. 几何证明选讲选做题）如图3，圆 O 的半径为 1, A, B, C欢迎下载精品学习资源是圆周上的三点，满意，ABC30 ，过点 A 做圆 O 的切线欢迎下载精品学习资源与 OC 的延长线交于点 P ，就 PA 【解读】 PA 3连接 OA ，得AOC2ABC60AC1,欢迎下载精品学习资源PACABC30APC30PC1欢迎下载精品学习资源PA2PO2OA23PA3欢迎下载精品学习资源三、解答题： 本大题共 6 小题，满分 80 分；解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤；16. 本小题满分 12 分欢迎下载精品学习资源已知函数f x2cosx0, xR 的最小正周期为 106欢迎下载精品学习资源（ 1）求的值；（ 2）设,0, ，f 556 , f 5516；求 cos 的值欢迎下载精品学习资源【解读】（ 1） T22103561715欢迎下载精品学习资源（2）f 556cos3sin3 ,cos4352555欢迎下载精品学习资源f 5516cos8 ,sin15欢迎下载精品学习资源6171717欢迎下载精品学习资源coscoscossinsin483151351751785欢迎下载精品学习资源17. 本小题满分 13 分某班 50 位同学期中考试数学成果的频率分布直方图如图 4 所示，其中成果分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100；（ 1）求图中 x 的值；（ 2）从成果不低于80 分的同学中随机选取2 人，该 2 人中成果在 90 分以上（含 90 分）的人数记为， 求 的数学期望；欢迎下载精品学习资源【解读】（ 1） 0.0061030.01100.05410x101x0.018欢迎下载精品学习资源（2）成果不低于 80 分的同学有 0.0180.006105012 人，其中成果在90 分以上（含 90 分）的人数为 0.0610503随机变量可取 0,1, 2欢迎下载精品学习资源C2P09C26 , P11111C C993C 222, P031C2C 222欢迎下载精品学习资源121212E06192111122222答：（ 1） x0.018（ 2） 的数学期望为 12欢迎下载精品学习资源18. 本小题满分 13 分如下列图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD ，点 E 在线段 PC 上， PC平面 BDE ；（ 1） 证明： BD平面 PAC ；欢迎下载精品学习资源（ 2） 如 PA1, AD2 ，求二面角 BPCA 的正切值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读】（ 1） PC平面 BDE ， BD面 BDEBDPC PA平面 ABCD ， BD面 ABCDBDPA又 PAPCPBD面 PAC（2） ACBDO 由（ 1）得： BDACABAD ， PA1, AD2AB2 ，欢迎下载精品学习资源PC平面 BDEBFPC ,OFPCBFO 是二面角 BPCA 的平面角BPBC25欢迎下载精品学习资源在 PBC 中， PB5, BC2, PC3PBC90BEPC3欢迎下载精品学习资源在 RtBOF 中， BO2222, OEBFBO3tanBOBFO3OF欢迎下载精品学习资源得：二面角 BPCA的正切值为 319. 本小题满分 14 分欢迎下载精品学习资源设数列 a 的前 n 项和为S ，满意2Sa2n 11nN* ，且a , a5,a 成等差数列；欢迎下载精品学习资源nnnn 1123欢迎下载精品学习资源（ 1）求a1的值；（ 2）求数列 an 的通项公式；欢迎下载精品学习资源（ 3）证明：对一切正整数n ，有1113欢迎下载精品学习资源a1a2an2n 1n 2n 1欢迎下载精品学习资源【解读】（ 1） 2Snan 121,2 Sn 1an 221 相减得：an 23an 12欢迎下载精品学习资源2S1a23a22a13,a33a246a113欢迎下载精品学习资源na1, a25, a3 成等差数列a1a32a25a11欢迎下载精品学习资源（2） a11,a25 得 an13an2 对 nN *均成立欢迎下载精品学习资源a3a2na2n 13a2n 欢迎下载精品学习资源n 1nn 1nnn 12n 2n 1nn欢迎下载精品学习资源得： an23an 123 an 223 a12an32欢迎下载精品学习资源（3）当 n1 时，113欢迎下载精品学习资源a12当 n2 时，3 n3 2nnn11欢迎下载精品学习资源n232222an2a2 n欢迎下载精品学习资源11111111113欢迎下载精品学习资源a1a2an22232n22 n2欢迎下载精品学习资源由上式得：对一切正整数n ，有1113（ lfxlby ）欢迎下载精品学习资源a1a2an2欢迎下载精品学习资源20. 本小题满分 14 分x2y22欢迎下载精品学习资源在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C : a2b 21ab0 的离心率e，且椭圆 C 上的3欢迎下载精品学习资源点到 Q0, 2 的距离的最大值为 3 ；欢迎下载精品学习资源（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）在椭圆 C 上，是否存在点M m, n 使得直线l : mxny1 与圆 O : x2y21相交于不同的欢迎下载精品学习资源两点 A, B ，且 AOB 的面积最大？如存在，求出点M 的坐标及相对应的AOB 的面积；如不存在，请说明理由；（lby lfx ）欢迎下载精品学习资源2【解读】（ 1）设 cab 由 ec2c22 a2 ，所以 b2a 2c21 a 2欢迎下载精品学习资源2a333欢迎下载精品学习资源2设 P x, y 是椭圆 C 上任意一点，就xa 2y1 ，所以 x2 b 2y2a 21b 22a 23 y2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源| PQ |x2 y22a 23 y2 y2 22 y12a 26欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 b1 时，当 y1时， | PQ |有最大值a263 ，可得 a3 ，所以 b1, c2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 b1 时，PQa 263b 263 不合题意欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2故椭圆 C 的方程为： x3y2111欢迎下载精品学习资源（ 2） AOB 中，OAOB1， SAOBOAOBsinAOB欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源当且仅当AOB90 时，S有最大值 1 ，欢迎下载精品学习资源AOB2AOB90 时，点 O 到直线 AB 的距离为 d2欢迎下载精品学习资源d2122m2n22欢迎下载精品学习资源2m2n22欢迎下载精品学习资源222321622222又 m3n3m,n，此时点M ,lfxlby欢迎下载精品学习资源221. （本小题满分 14 分）欢迎下载精品学习资源设 a1 ，集合 A xR | x0 ， B xR| 2x31a x6a0 ， DAB ；欢迎下载精品学习资源（ 1）求集合 D （用区间表示）欢迎下载精品学习资源（ 2）求函数f x2 x331a x26ax 在 D 内的极值点；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2【解读】（ 1）对于方程 2x31a x6a0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源判别式91a248a3a33a1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 a1 ，所以 a301欢迎下载精品学习资源 当 1a时，0 ，此时 BR ，所以 DA ； 3欢迎下载精品学习资源1 当 a时，0 ，此时 B3 x | x1 ，所以 D0,11, ；欢迎下载精品学习资源1当 a时，0 ，设方程32 x231ax6a0的两根为x1, x2 且x1x2 ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源31x1a3a 433a1， x231a3a 433a1欢迎下载精品学习资源B x| xx1或xx213欢迎下载精品学习资源 当 0a时， x1x2 31a0 ，2x1x23a0 ，所以 x10, x20欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源此时， D x, x1x2 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0, 31a3a33a1 31a3a33a1 ,欢迎下载精品学习资源44欢迎下载精品学习资源 当 a0 时，x1x23a0 ，所以 x10, x20欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源此时， D x231,a3 a 433a1,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）f x6x261a x6a6 x1xa ， a1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以函数f x 在区间 a,1 上为减函数，在区间, a 和1, 上为增函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 x1 是极点1B1a13欢迎下载精品学习资源 xa是极点aA, aB0a1欢迎下载精品学习资源得： a0 时，函数无f x 极值点， 0a1时，函数3f x 极值点为 a ，欢迎下载精品学习资源1a1 时，函数3f x 极值点为 1与 a lfxlby欢迎下载