2022年广东省中考数学试题.docx

精品学习资源秘密启用前2021 年广东省中学毕业生学业考试数 学欢迎下载精品学习资源说明： 1全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用 2B 铅笔把对应当号码的标号涂黑3. 挑选题每道题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上4. 非挑选题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5. 考生务必保持答题卡的洁净考试终止时，将试卷和答题卡一并交回一、挑选题（本大题5 小题，每道题 3 分，共 15 分）在每道题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 5 的相反数是（A ）11A. 5B. 5C.D.552. 地球半径约为 6 400 000M ，用科学记数法表示为（B ）A. 0 .64× 107B. 6.4× 106C. 64× 105D. 640 × 1043. 数据 8、8、6、 5、6、1、6 的众数是（C ）A. 1B. 5C. 6D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（B ）题 4 图A.B.C.D5. 已知三角形两边的长分别是4 和 10，就此三角形第三边的长可能是（C ）A. 5B. 6C. 11D. 16二、填空题（本大题5 小题，每道题 4 分，共 20 分）请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6. 分解因式： 2x2 10x =2x x5 .BO07. 不等式 3x 9> 0 的解集是 x>3 ；258 . 如图， A 、B、C 是 O 上的三个点， ABC =250，欢迎下载精品学习资源就 AOC 的度数是 500；AC题 8 图欢迎下载精品学习资源9. 如 x、y 为实数，且满意x3y30 ，就2021x 的值是 1；y欢迎下载精品学习资源- 1 - / 8欢迎下载精品学习资源10. 如图，在 ABCD 中， AD =2， AB =4， A =300，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交AB 于点 E，欢迎下载精品学习资源连结 CE ，就阴影部分的面积是31（结果保留）；3DC300欢迎下载精品学习资源三、解答题（一）（本大题5 小题，每道题 6 分，共 30 分）A EB题 10 图欢迎下载精品学习资源11. 运算：22 sin 45 010182；欢迎下载精品学习资源解：原式222112212欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 先化简，再求值：x3 x3x x2 ，其中 x = 4.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：原式x29x 22 x2x9欢迎下载精品学习资源当 x = 4 时，原式2x92491欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 解方程组：xy = 43x + y = 16 欢迎下载精品学习资源解： + ，得： 4x = 20， x = 5，把 x = 5 代入，得： 5y= 4， y = 1，x 5原方程组的解是；y 114. 如图，在 ABC 中， AB =AC ， ABC =720，（ 1）用直尺和圆规作 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（ 2）在（ 1）中作出 ABC 的平分线 BD 后，求 BDC 的度数；A欢迎下载精品学习资源解：（ 1）如图；（ 2） AB =AC ， ABC =720， C =ABC =720， BD 平分 ABC ， DBC = 360， 在 BCD 中，BDC = 1800 DBC C = 180 0 360 720 = 720.DB C题 14 图欢迎下载精品学习资源15. 已知：如图，在四边形ABCD 中， AB CD ，对角线 AC 、BD 相交于点 O，BO = DO ；求证：四边形ABCD 是平行四边形；AD- 2 - / 8BCO欢迎下载精品学习资源证明： AB CD ， ABO = CDO ， BAO =DCO ， BO = DO， OAB OCD ， AB = CD，又 AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形；四、解答题（二）（本大题4 小题，每道题 7 分，共 28 分）16. 据媒体报道，我国2021 年公民出境旅行总人数约5 000 万人次， 2021 年公民出境旅行总人数约7 200万人次；如 2021 年、 2021 年公民出境旅行总人数逐年递增，请解答以下问题：（ 1）求这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率；（ 2）假如 2021 年仍保持相同的年平均增长率，请你猜测2021 年我国公民出境旅行总人数约多少万人次？解：（ 1）设这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率为x，依题意，得5000 1 + x 2 =7200 ，解得： x1 = 0.2 = 20% ， x2= 2.2（不合题意，舍去），答：这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率为20% ；（ 2） 7200 × 1+20% = 8640 ，猜测 2021 年我国公民出境旅行总人数约8640 万人次；欢迎下载精品学习资源17. 如图，直线 y = 2x6 与反比例函数（ 1）求 k 的值及点 B 的坐标；ky （ x>0）的图象交于点 A （ 4， 2），与 x 轴交于点 B ；x欢迎下载精品学习资源（ 2）在 x 轴上是否存在点 C，使得 AC = AB ？如存在，求出点C 的坐标；如不存在，请说明理由；k解：（ 1）把 A （4， 2）代入 y，xy欢迎下载精品学习资源2k ，得 k = 8，4对于 y = 2x 6，令 y = 0，即 0 = 2x 6， 得 x = 3，点 B （3， 0）；（ 2）存在；如图，作 AD x 轴，垂足为 D ，AOB D Cx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源- 3 - / 8题 17 图欢迎下载精品学习资源就点 D（ 4， 0）， BD = 1，在点 D 右侧取点 C，使 CD = BD = 1，就此时 AC = AB ，点 C（5， 0）；318. 如图，小山岗的斜坡AC 的坡度 是 tan，在与山脚C 距离 200M 的 D 处，测得山顶 A 的仰角为426.60 ， 求 小 山 岗 的 高 AB （ 结 果 取 整 数 ； 参 考 数 据 ： sin26.60 =0.45 ， cos26.60=0.89 ，tan26.60=0.50）；解：设 AB = xM ，欢迎下载精品学习资源在 Rt ACB 中，由tanAB3A，CB4欢迎下载精品学习资源得 CB4 x ，3在 Rt ADB 中，AB0欢迎下载精品学习资源 tanADB，DB26.6D200MCB欢迎下载精品学习资源 tan26.60 =x，DBx DB2 x ， 0.50 DB CB = DC，欢迎下载精品学习资源 2 x4 x3200 ，欢迎下载精品学习资源解得： x = 300，答：小山岗的高 AB 为 300M ；19. 观看以下等式：111第 1 个等式： a11；1323欢迎下载精品学习资源第 2 个等式：第 3 个等式：第 4 个等式：a2；111135235111157257111179279a3；a4；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源请解答以下问题：（ 1）按以上规律列出第5 个等式： a5 =；（ 2）用含 n 的代数式表示第 n 个等式： an=（ n 为正整数）；（ 3）求 a1 + a2 + a 3 + a4 + + a 100 的值；解：（ 1）1， 111；9112911欢迎下载精品学习资源（ 2） 2n11 2n， 11212n11；2n1欢迎下载精品学习资源（ 3） a1 + a2 + a 3 + a4 + + a 100欢迎下载精品学习资源1 11231112351112571112791121991201欢迎下载精品学习资源1112201100；201五、解答题（三）（本大题 3 小题，每道题 9 分，共 27 分）20. 有三张正面分别写有数字 2， 1， 1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机 抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值；放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次结果记为（ x， y）；（ 1）用树状图或列表法表示（ x， y）全部可能显现的结果；x 23xyy欢迎下载精品学习资源（ 2）求使分式x2y 2有意义的（ x，y）显现的概率；xy欢迎下载精品学习资源x 23xyy欢迎下载精品学习资源（ 3）化简分式x2y 2；并求使分式的值为整数的（x， y）显现的概率；xy欢迎下载精品学习资源解：（ 1）树状图如下：开头欢迎下载精品学习资源第一次其次次211 2 11 2 112 11欢迎下载精品学习资源共有（ 2， 2），（ 2 ， 1 ），（ 2 ， 1），（ 1， 2），（ 1 ， 1 ），（ 1，1），欢迎下载精品学习资源（ 1， 2），（ 1， 1），（ 1， 1）9 种可能显现的结果；欢迎下载精品学习资源（ 2）要使分式有意义，必需x 2y 2xy00 ，即 xy ，欢迎下载精品学习资源符合条件的有（ 2， 1），（ 2， 1），（ 1， 2），（ 1， 2）四种结果，x23xyy4欢迎下载精品学习资源使分式x2y 2有意义的（ x， y）显现的概率为；xy9欢迎下载精品学习资源22（ 3） x3xyy2x23xyy xy欢迎下载精品学习资源xyxy xy xyxy xy欢迎下载精品学习资源x 23xyxyy2xy xyxy2 xy xyxyxy欢迎下载精品学习资源能使 x xy 的值为整数的有（ 2，1），（ 1， 2）两种结果，其概率为2 ；y9欢迎下载精品学习资源21. 如图，在矩形纸片ABCD 中， AB= 6， BC = 8；把 BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C 处，BC交 AD 于点 G； E、F 分别是 C D 和 BD 上的点，线段 EF 交 AD 于点 H ，把 FDE 沿 EF 折叠，欢迎下载精品学习资源使点 D 落在 D 处，点 D 恰好与点 A 重合；（ 1）求证： ABG C DG ；（ 2）求 tan ABG 的值；（ 3）求 EF 的长；（ 1）证明：矩形 ABCD ， AB=CD ， BAD= C=90 0， BC D 是由 BCD 折叠而得， C D =CD ， C=C， AB= C D ， BAD= C ，CE D ADGHFBC题 21 图欢迎下载精品学习资源又 AGB= C GD ， ABG C DG ；，（ 2）设 AG = x ，就 BG = GD = 8 x， 在 RtABG 中，欢迎下载精品学习资源 AG 2+AB22=BG欢迎下载精品学习资源 x2 +62 = 8 x 2解得： x7 ，4欢迎下载精品学习资源 tan7ABGAG47 ；AB624欢迎下载精品学习资源（ 3）依题意可知 EF 是 AD 的垂直平分线， HF = 1 AB = 3，HD = 1 AD = 4，22在 RtDEH 中，由（ 1） ABG C DG 可得 EDH = ABG ，欢迎下载精品学习资源 tan tanEDHEDHtanEH HDABG7 ，24，欢迎下载精品学习资源7EH，欢迎下载精品学习资源24 EH EF47，6725EHHF3；66123欢迎下载精品学习资源22. 如图，抛物线 yx 2x9 与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC 、AC ；2欢迎下载精品学习资源（ 1）求 AB 和 OC 的长；（ 2）点 E 从点 A 动身，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A 、B 不重合）；过点 E 作直线 l 平行 BC，交 AC 于点 D；设 AE 的长为 m， ADE 的面积为 s，求 s关于 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范畴；（ 3）在（ 2）的条件下，连接 CE，求 CDE 面积的最大值；此时，求出以点 E 为圆心，与 BC 相切的圆的面积（结果保留）；y欢迎下载精品学习资源解：（ 1）令 y=0 ，即1 x223 x90 ，2 l欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源整理得 x2解得： x13 x180 ，3 ， x26 ，EAOBx欢迎下载精品学习资源 A （ 3， 0）， B（ 6， 0）D令 x = 0，得 y = 9， 点 C（ 0， 9）C欢迎下载精品学习资源 AB61 39 ， OC199 ，81题 22 图欢迎下载精品学习资源（ 2）S ABCAB OC99，222欢迎下载精品学习资源 lBC， ADE ACB ，欢迎下载精品学习资源S S ABCAE 2Sm22，即AB 28192欢迎下载精品学习资源 S1 m 2 ，其中 0m9 ；2欢迎下载精品学习资源（ 3）S CDES ACES ADE1m921 m2221 m92281，8欢迎下载精品学习资源102欢迎下载精品学习资源 当 m9 时， SCDE 取得最大值，且最大值是281 ；8欢迎下载精品学习资源这时点 E（3 ， 0），2392222欢迎下载精品学习资源 BEOBOE62， BC2OBOC69313 ，欢迎下载精品学习资源作 EF BC ，垂足为 F， EBF= CBO ， EFB= COB ， EFB COB ，欢迎下载精品学习资源 EFOCBEEF，即CB9923 13欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 EF2713 ，26欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 E 的面积为： SEF 22271326729；52欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答：以点 E 为圆心，与 BC 相切的圆的面积为729；52欢迎下载