2022年第章四边形平行四边形三角形中位线定理.docx

精品学习资源【考点训练】三角形中位线定理 -1一、挑选题（共 5 小题）1（ 2021.西宁）假如等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A 2B 4C 6D 82（ 2021.宁波）假如三角形的两条边分别为4 和 6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是以下数据中的（）A 6B 8C 10D 123（ 2021.铜仁地区）已知 ABC 的各边长度分别为3cm， 4cm， 5cm，就连结各边中点的三角形的周长为（）A 2cmB 7cmC 5cmD 6cm4（ 2021.淄博）如图， ABC 的周长为 26，点 D， E 都在边 BC 上， ABC 的平分线垂直于 AE ，垂足为 Q， ACB 的平分线垂直于 AD ，垂足为 P，如 BC=10 ，就 PQ 的长为（）A BC 3D 45（ 2021.昆明）如图，在 ABC 中，点 D， E 分别是 AB ， AC 的中点， A=50 °， ADE=60 °，就 C 的度数为（）A 50°B 60°C 70°D 80°二、解答题（共 1 小题）（选答题，不自动判卷）6如图，四边形 ABCD 中， E、F、 G、 H 分别是 AB 、BC 、CD 、 DA 的中点（ 1）请判定四边形 EFGH 的外形？并说明为什么（ 2）如使四边形 EFGH 为正方形，那么四边形ABCD 的对角线应具有怎样的性质？（ 3）在（ 2）的条件下，如 EF=2 ，求四边形 ABCD 的面积欢迎下载精品学习资源【考点训练】三角形中位线定理 -1参考答案与试卷解读一、挑选题（共 5 小题）1（ 2021.西宁）假如等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A 2B 4C 6D 8考点 ： 三角形中位线定理；等边三角形的性质 分析： 依据三角形中位线定理进行运算解答： 解：等边三角形的边长为4，等边三角形的中位线长是：×4=2应选 A 点评： 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半2（ 2021.宁波）假如三角形的两条边分别为4 和 6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是以下数据中的（）A 6B 8C 10D 12考点 ： 三角形中位线定理；三角形三边关系分析： 此题依据三角形三边关系，可求第三边大于2 小于 10，原三角形的周长大于12 小于 20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6 而小于 10，看哪个符合就可以了解答： 解：设三角形的三边分别是a、b、c，令 a=4， b=6， 就 2 c 10， 12三角形的周长20，故 6中点三角形周长 10 应选 B 点评： 此题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范畴是解题的关键3（ 2021.铜仁地区）已知 ABC 的各边长度分别为3cm， 4cm， 5cm，就连结各边中点的三角形的周长为（）A 2cmB 7cmC 5cmD 6cm考点 ： 三角形中位线定理分析： 由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长 解答： 解：如图， D ，E， F 分别是 ABC 的三边的中点，就 DE=AC ， DF=BC ， EF=AB ， DEF 的周长 =DE+DF+EF=（ AC+BC+AB ） =6cm， 应选 D点评： 解决此题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系4（ 2021.淄博）如图， ABC 的周长为 26，点 D， E 都在边 BC 上， ABC 的平分线垂直于 AE ，垂足为 Q， ACB 的平分线垂直于 AD ，垂足为 P，如 BC=10 ，就 PQ 的长为（）欢迎下载精品学习资源A BC 3D 4考点 ： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 专题 ： 压轴题分析： 第一判定 BAE 、 CAD 是等腰三角形，从而得出BA=BE ， CA=CD ，由 ABC 的周长为 26，及BC=10 ，可得 DE=6 ，利用中位线定理可求出PQ 解答： 解： BQ 平分 ABC ，BQ AE ， BAE 是等腰三角形， 同理 CAD 是等腰三角形，点 Q 是 AE 中点，点 P 是 AD 中点（三线合一）， PQ 是 ADE 的中位线， BE+CD=AB+AC=26 BC=26 10=16， DE=BE+CD BC=6 ， PQ=DE=3应选 C点评： 此题考查了三角形的中位线定理，解答此题的关键是判定出 BAE 、 CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定 PQ 是 ADE 的中位线5（ 2021.昆明）如图，在 ABC 中，点 D， E 分别是 AB ， AC 的中点， A=50 °， ADE=60 °，就 C 的度数为（）A 50°B 60°C 70°D 80°考点 ： 三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理分析： 在 ADE 中利用内角和定理求出AED ，然后判定 DE BC ，利用平行线的性质可得出C 解答： 解：由题意得， AED=180 ° A ADE=70 °，点 D， E 分别是 AB ， AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DE BC ， C= AED=70 °应选 C点评： 此题考查了三角形的中位线定理，解答此题的关键是把握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半二、解答题（共 1 小题）（选答题，不自动判卷）6如图，四边形 ABCD 中， E、F、 G、 H 分别是 AB 、BC 、CD 、 DA 的中点（ 1）请判定四边形 EFGH 的外形？并说明为什么（ 2）如使四边形 EFGH 为正方形，那么四边形ABCD 的对角线应具有怎样的性质？（ 3）在（ 2）的条件下，如 EF=2 ，求四边形 ABCD 的面积欢迎下载精品学习资源考点 ： 三角形中位线定理分析： （ 1）连接四边形的对角线，依据题目所给四边形ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点，可得四边形对边平行且相等，从而判定平行四边形；（ 2）只要加对角线相等且相互垂直就可证明是正方形；（ 3）在（ 2）的条件下可知四边形ABCD 的对角线相互垂直，对角线的乘积就是四边形ABCD 的面积 解答： 解：（ 1） E 是 AB 的中点， H 是 AD 的中点， EH BD ， EH=BD F 是 BC 的中点， G 是 CD 的中点 GF BD ， GF=BD GFEH ，四边形 EFGH 是平行四边形（ 2）如加 AC=BD 且 AC BD ，就四边形 EFGH 会是正方形在（ 1）的条件下， AC=BD EF=FG=GH=HE四边形 EFGH 是菱形又 AC BD ，EH BD ， EF AC HEF=90 °四边形 EFGH 是正方形（ 3）在（ 2）的条件下如 EF=2 ，就 AC=BD=4且 BD AC ，如四边形对角线垂直的话，四边形的面积可以是对角线乘积的一半就×4×4=8 故四边形 ABCD 的面积为 8点评： 此题考查平行四边形的判定，正方形的判定以及如何求四变形的面积关注中同学习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间把握；微信公众账号： xitibaike扫描二维码关注：欢迎下载精品学习资源欢迎下载