2022年平面向量基本定理.docx
精品学习资源2.3.1平面对量基本定理教学目标：（ 1）明白平面对量基本定理；（2 ）懂得平面里地任何一个向量都可以用两个不共线地向量来表示，初步把握应用向量解决实际问题地重要思想方法；（ 3）能够在详细问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学重点：平面对量基本定理.教学难点：平面对量基本定理地懂得与应用.教学过程：一、复习引入：1. 实数与向量地积：实数与向量a 地积是一个向量，记作：a（ 1） | a |=| |a | ；（ 2） >0 时 a与 a 方向相同； <0 时 a 与 a 方向相反； =0 时 a = 02. 运算定律结合律： a =a ；安排律： +a = a +a ， a +b = a+ b3. 向量共线定理向量 b 与非零向量 a 共线地充要条件是：有且只有一个非零实数， 使 b = a.二、讲解新课：欢迎下载精品学习资源平面对量基本定理：假如e1 ， e2 是同一平面内地两个不共线向量，那么对于这一平面欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源内地任一向量 a ，有且只有一对实数1， 2 使 a = 1 e1+ 2 e2 .欢迎下载精品学习资源探究：(1) 我们把不共线向量、 叫做表示这一平面内全部向量地一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量a 在给出基底 、 地条件下进行分解；欢迎下载精品学习资源(4) 基底给定时，分解形式惟一. 1， 2 是被 a ， e1， e2唯独确定地数量欢迎下载精品学习资源三、讲解范例：欢迎下载精品学习资源例 1 已知向量e1 ， e2 求作向量2.5 e1 +3 e2 .例 2如图 ABCD 地两条对角线交于点M，且 AB = a ，AD =b ，用 a ， b 表示 MA ， MB ， MC 和 MD例 3 已知 ABCD 地两条对角线 AC 与 BD 交于 E，O是任意一点，求证：OA +OB + OC + OD =4 OE例 4（ 1）如图， OA ， OB 不共线， AP =t AB tR用 OA ， OB 表示 OP .uuuruur（ 2 ）设 OA 、OB不共线，点P 在 O、 A、B 所在地平面内，且uuuruuuruuur欢迎下载精品学习资源OP1t OAtOB tR.求证： A、B、P 三点共线 .欢迎下载精品学习资源例 5 已知 a=2e1-3e2， b= 2e1+3e2，其中 e1 ， e2 不共线，向量 c=2e1-9e2，问是否存在这urrr样地实数、 ,使dab 与 c 共线 .四、课堂练习 ：见教材五、小结 （略）六、课后作业 （略）： 七、板书设计 （略） 八、教学反思欢迎下载精品学习资源2.3.1平面对量地基本定理课前预习学案一、预习目标 :通过回忆复习向量地线性运算,提出新地疑问 .为新授内容做好铺垫 .二、预习内容（一）复习回忆1实数与向量地积：实数与向量a 地积是一个向量，记作：a（ 1） | a |= ；（ 2） >0 时 a 与 a 方向； <0 时 a与 a 方向； =0 时 a = 2运算定律结合律： a =；安排律： +a =， a+ b =.3. 向量共线定理向量 b 与非零向量 a 共线地充要条件是：有且只有一个非零实数，使.二阅读教材 ,提出疑问 :如何通过向量地线性运算来表示出平面内地任意向量.课内探究学案一、学习目标1、知道平面对量基本定理；2、懂得平面里地任何一个向量都可以用两个不共线地向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在详细问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.学习重难点：1. 教学重点：平面对量基本定理2. 教学难点：平面对量基本定理地懂得与应用二、学习过程（一）定理探究： 平面对量基本定理：欢迎下载精品学习资源探究：(1) 我们把不共线向量、 叫做表示这一平面内全部向量地;(2) 基底不惟一，关键是；(3) 由定理可将任一向量a 在给出基底 、 地条件下进行分解；欢迎下载精品学习资源(4) 基底给定时，分解形式 .即 1， 2 是被 a ， e1， e2 唯独确定地数量欢迎下载精品学习资源（二）例题讲解欢迎下载精品学习资源例 1 已知向量e1 ， e2求作向量 2.5 e1+3 e2 .欢迎下载精品学习资源例 2、如图ABCD 地两条对角线交于点M ，且 AB = a ， AD =b ，用 a ， b 表示MA ， MB ， MC 和 MD例 3已 知ABCD 地 两 条 对角 线 AC 与 BD 交 于 E， O 是 任 意 一 点 ， 求 证 ：OA + OB + OC + OD =4 OE例 4（ 1）如图， OA ， OB 不共线， AP =t AB tR用 OA ， OB 表示 OP .欢迎下载精品学习资源uuuruuruuuruuuruuur（2） 设 OA、OB不共线，点P 在 O、A、 B 所在地平面内，且 OP1tOAtOB tR .求证： A、 B、P 三点共线 .例 5 已知 a=2e1 -3e2 ， b= 2e1+3e2，其中 e1， e2 不共线，向量 c=2e1-9e2，问是否存在这urrr样地实数、 ,使dab 与 c 共线 .（三）反思总结课后练习与提高1. 设 e1、 e2 是同一平面内地两个向量，就有 A. e1、e2 肯定平行B.e1、e2 地模相等C.同一平面内地任一向量a 都有 a =e1+e2 、 R欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源于 D.如 e1、e2 不共线，就同一平面内地任一向量a 都有 a =e1+ue2、uR 2. 已知向量 a = e1-2e2， b =2e1 +e2，其中 e1、e2 不共线，就 a+b 与 c =6e1-2e2 地关系A. 不共线B.共线C.相等D.无法确定3. 已知向量 e1、e2 不共线，实数x、y 满意 3x-4ye1 +2x-3ye2=6 e1+3e2，就 x-y 地值等A.3B.-3C.0D.24. 已知 a、b 不共线，且 c =1a+2 b 1， 2 R，如 c 与 b 共线，就 1=.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 已知 1 0， 2 0， e1、e2 是一组基底，且a =1e1+2e2，就 a 与 e1 e2 填共线或不共线 .， a 与欢迎下载
