一元一次不等式及一元一次不等式组典型例题.doc

. -一元一次不等式与一元一次不等式组的解法知识点回忆1不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式常见的不等号有五种： “、 “> 、 “< 、 “、 “2不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，那么是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个围，而一元一次方程的解那么是一个具体的数值3不等式的根本性质重点 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式不等号的方向不变如果，那么 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变如果，那么或3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变如果那么或说明：常见不等式所表示的根本语言与含义还有：假设ab0，那么a大于b ；假设ab0，那么a小于b ；假设ab0，那么a不小于b ；假设ab0，那么a不大于b ；假设ab0或，那么a、b同号；假设ab0或，那么a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系：a-b>Oa>b；a-b=Oa=b；a-b<Oa<b不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但ab可转换为ba，cd可转换为dc。4一元一次不等式重点 只含有一个未知数，且未知数的次数是1系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式 注：其标准形式：ax+b0或ax+b0，ax+b0或ax+b0(a0)5解一元一次不等式的一般步骤重难点 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1 例：6一元一次不等式组 含有一样未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数一样；不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多 7一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共局部叫做这个一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定8. 不等式组解集确实定方法，可以归纳为以下四种类型设a>b重难点不等式组图示解集同大取大同小取小大小穿插取中间无解大小别离解为空9解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共局部，即这个不等式组的解集三常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 定义类 1.以下不等式中，是一元一次不等式的是 A. +1>2 B.x2>9 C.2x+y5 D. (x3)<02.假设是关于x的一元一次不等式，那么该不等式的解集为. 用不等式表示 a与6的和小于5； x与2的差小于1； 数轴题 1.a,b两个实数在数轴上的对应点如下图：用“或“号填空：a_b; |a|_|b|; a+b_0ab_0;a+b_ab; ab_a.2.实数a、b在数轴上对应的点如下图，那么以下式子正确的选项是 A、ab0 B、 C、ab0 D、ab0 同等变换 1.与2x<6不同解的不等式是 A.2x+1<7B.4x<12 C.4x>12 D.2x<6 借助数轴解不等式(组): (这类试题在中考中很多见)1.2010随州解不等式组2.2010解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来3.2006年市此类试题易错知识辨析1解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式或的形式的解集：当时，或当时，或当时，或4假设不等式(a1)xa1的解集是x1，那么a必满足( )(A)a0(B)a1(C)a1(D)a15 假设m5，试用m表示出不等式(5m)x1m的解集_6.如果不等式(m2)x>2m的解集是x<1,那么有 A.m>2B.m<2 C.m=2D.m27.如果不等式(a3)xb的解集是x，那么a的取值围是_. 限制条件的解 1.不等式3(x2)x+4的非负整数解有几个. A.4 B.5 C.6 D.无数个2.不等式4x的最大的整数解为 A.1 B.0 C.1 D.不存在含绝对值不等式 不等式|x|<的整数解是_.不等式|x|<1的解集是_. 分类讨论 1.ax2a(a0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )A.x2 B.x2 C.当a0时，x2 D.当a0时，x2;当a0时，x2 不等式的性质及应用 1. 假设xyxy，yxy，那么1xy0，2yx0，3xy0,40中，正确结论的序号为_。22010以下不等式变形正确的选项是 (A)由，得 (B)由，得(C)由，得 (D)由，得 依据题意列不等式 1.当x_时,代数式2x5的值不大于0.2.当x_时，代数式的值是非负数.3.当代数式3x的值大于10时，x的取值围是_.4.x的与3的差小于x的与6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？ 解集求围 1.关于x的方程5a(1x)8x(3a)x的解是负数，那么a的取值围是( )A、a4B、a5C、a5D、a52.4是不等式ax9的解集中的一个值，试求a的取值围.3.不等式1x与ax65x同解，试求a的值.4.如果关于x的不等式kx60的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？5.不等式a(x1)>x+12a的解集是x<1,请确定a是怎样的值.6关于x，y的方程组的解满足xy，求p的取值围7.假设关于x的方程3x+2m=2的解是正数，那么m的取值围是 A.m>1 B.m<1 C.m1D.m1 字母不等式 1关于的不等式2的解集为，那么的取值围是A0 B.1 C.0 D.122010假设关于的不等式的整数解共有4个，那么的取值围是 ABCD3关于x的方程的解为正实数，那么k的取值围是4关于 x，y 的方程组的解满足xy，求p的取值5假设不等式组有解，那么k的取值围是( )(A)k2(B)k2(C)k1(D)1k26等式组的解集是x2，那么m的取值围是( )(A)m2(B)m2(C)m1(D)m17知(x2)22x3ya0，y是正数，那么a的取值围是_8 k满足_时，方程组中的x大于1，y小于19假设m、n为有理数，解关于x的不等式(m21)xn10方程组的解满足xy0，求m的取值围应用题一 分配问题：1.把假设干颗花生分给假设干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但缺乏5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？二 速度、时间问题1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的平安地区，导火索至少需要多长？ 三 工程问题1 .一个工程队规定要在6天完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原方案至少提前两天完成，那么以后平均每天至少要比原方案多完成多少方土？ 四 价格问题1 商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？五 其他问题1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，这个两位数大于20且小于40，求这个两位数2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规那么是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？六 方案选择与设计1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购置这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/单位/千克600100原料价格/元/千克84 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购置甲、乙两种原料的费用不超过72元，1设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。2按上述的条件购置甲种原料应在什么围之？2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？3.某工厂承受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进展再投资，到这学期完毕时再投资又可获利4.8;方案二:在这学期结完毕时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2作保管费，问： 1当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ 2按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。. . word.zl-