幂函数知识点总结及练习题.doc
. -幂函数1幂函数的定义： 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数2幂函数的图象3幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：如果，那么幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，那么幂函数的图象在上为减函数，在第一象限，图象无限接近轴与轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当其中互质，和，假设为奇数为奇数时，那么是奇函数，假设为奇数为偶数时，那么是偶函数，假设为偶数为奇数时，那么是非奇非偶函数图象特征：幂函数，当时，假设，其图象在直线下方，假设，其图象在直线上方，当时，假设，其图象在直线上方，假设，其图象在直线下方幂函数练习题一、选择题： 1以下函数中既是偶函数又是 ABCD2函数在区间上的最大值是 A B C D3以下所给出的函数中，是幂函数的是 A B C D4函数的图象是 A B C D5以下命题中正确的选项是 A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过0，0和1，1点C假设幂函数是奇函数，那么是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限6函数和图象满足 A关于原点对称 B关于轴对称 C关于轴对称 D关于直线对称7 函数，满足 A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数8 如图19所示，幂函数在第一象限的图象，比拟的大小 ABCD二、填空题：.1函数的定义域是.2的解析式是.3是偶函数，且在是减函数，那么整数的值是.4函数的单调递减区间是.三、解答题：解容许写出文字说明证明过程或演算步骤1比拟以下各组中两个值大小12求证：幂函数在R上为奇函数且为增函数.3下面六个幂函数的图象如下图，试建立函数与图象之间的对应关系. A B C D E F稳固训练一、选择题1集合，那么等于 A B C D22以下函数中，值域是的函数是 A B C D3函数的定义域是 A B C D 4二次函数的单调递减区间是 A B C D5函数的图象 A关于直线对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于轴对称6幂函数的图象一定经过点 A B C D7，那么= A B C D8假设一元二次不等式的解集是，那么的值是 A不能确定 B4 C4 D10函数的反函数是 A BC D11是定义在上的偶函数，且在上单调递减，那么 A BC D12点与关于直线对称，那么这两点之间的距离是 A不能确定 B C D13假设不等式的解集是，那么的取值围是 A B C或 D或14是奇函数，当 时，其解析式 ，那么当时，的解析式是 A B C D二、填空题15设函数的定义域是，那么的定义域是_ 18幂函数的图象经过 ，那么=_19函数的图象经过点 ，又其反函数图象经过点，那么的解析式为_ 20奇函数在区间上是减函数，且最小值为，那么在区间上的最大值是_21满足条件的集合的个数是 _个.22函数的反函数的值域是_三、解答题23，假设，求的取值围。24函数。 求函数的定义域；利用定义证明函数在定义域上是减函数。26偶函数在上是增函数，求不等式的解集。幂函数练习题一、选择题1以下函数中，其定义域和值域不同的函数是()AB C D. 2以下关于函数当a0时的图象的说确的是()A一条直线 B一条射线 C除点(0,1)以外的一条直线 D以上皆错3幂函数f(x)的图象经过点(2，)，那么f(4)的值为()A16 B. C. D24以下结论中，正确的选项是() 幂函数的图象不可能在第四象限a0时，幂函数y的图象过点(1,1)和(0,0)幂函数y，当a0时是增函数幂函数y，当a<0时，在第一象限，随x的增大而减小A B C D5在函数y2x3，yx2，yx2x，yx0中，幂函数有()A1个 B2个 C3个 D4个6幂函数f(x)满足x1时f(x)1，那么满足条件()A1 B01 C0 D0且17幂函数y(m2m5)xm2m的图象分布在第一、二象限，那么实数m的值为 ()A2或3 B2 C3 D08函数yxn在第一象限的图象如以下图所示，：n取±2，±四个值，那么相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，9假设a<0，那么0.5a、5a、5a的大小关系是()A5a<5a<0.5a B5a<0.5a<5a C0.5a<5a<5a D5a<5a<0.5a10在同一坐标系，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()二填空题1函数f(x)(1x)0的定义域为_2幂函数yf(x)的图象经过点(2，)，那么这个幂函数的解析式为_3假设，那么实数a的取值围是_三、解答题1函数f(x)(m22m)·，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数； (3)二次函数；(4)幂函数2.函数f(x)(m2m5) 是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值幂函数练习题答案一 选择题DCCDB ABBBC二填空题 1. (，1) 2. 3. (3，)三解答题1. 解析(1)假设f(x)为正比例函数，那么m1.(2)假设f(x)为反比例函数，那么m1.(3)假设f(x)为二次函数，那么m.(4)假设f(x)为幂函数，那么m22m1，m1±.2.解：根据幂函数的定义得：m2m51，解得m3或m2，当m3时，f(x)x2在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不符合要求故m3. . word.zl-
