小学奥数(速算与巧算一).doc

. .速算与巧算（一）知识点梳理一、加法的运算规律及法则（1） 加法交换率 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a（2） 加法结合率 三个数相加，先把前两个数相加再上第三个数，或者先把后两数相加再加上第一个数，它们的和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c)（3）去括号和添括号的法则（重难点） 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”。即：a（bcd）abcda-（bad）a-b-c-da-（b-c）a-b+c二、乘除法的运算定律积运算性质： （1）乘法交换律 两个乘数交换位置，积不变。用字母表示是：a×b。 （2）乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不用字母表示是：（a×b）×c。 （3）乘法分配律： a×（b+c） 。（重难点）注意：四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。如： 8765512345， 4680253198，8736212638，下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。1、互补数先加。例1 巧算下面各题：36+87+6499+136101 136197263928解：式=（3664）87=10087=187式=式=2、拆出补数来先加例2 188873 548996 9898203解：式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）200+861=1061式=式=减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3 300-73-27 1000-90-80-20-10解：式= 300-（73 27）300-100=200式=2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例4 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-1894000-189=3811式=3.利用“补数”把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。例 5 506-397323-189467997987-178-222-390解：式=5006-400+3（把多减的 3再加上）=109式=式=式=加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则例6 100（102030） 100-（1020+3O） 100-（30-10）解：式=100102030=160式=式=例7计算下面各题： 100102030 100-10-20-30 100-3010解：式=100（10+20+30）=10060=160式=式=2.带符号“搬家”例8 计算 32546-12554解：原式=325-12546+54（325-125）+（4654）=200+100300注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉4.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。例10 计算 78+768382+77807985乘法中的巧算（一）1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 计算123×4×25 125×2×8×25×5×4解：式=123×（4×25）=123×10012300式=2.分解因数，凑整先乘。例 2计算 24×25 56×125 125×5×32×5解：式=6×（4×25）=6×100=600式=式=3.应用乘法分配律。例3 计算 175×34175×6667×12+67×3567×52+6解：式=175×（34+66）=175×100=17500式=例4 计算 123×101 123×99解：式=123×（1001）=123×10012312300123=12423式=课堂过手训练1、用简便方法求和：536+（541+464）+459 5882641482、用简便方法求差： 1870-280-520 4995-（995-480）3、用简便方法计算下列各题： 478-128+122-72 464-54599+3454、巧算下列各题： 996599-402 74432485567245家庭作业1、 用简便方法求和： 899634587546567+558+5625555632、用简便方法求差：4250-294941272-9953、用简便方法计算下列各题：537-（543-163）-57947+（372-447）-5724、巧算下列各题：2000-1347-253+15933675-（11+13+151719）. .word.