2022年人教A版必修四全套教案之任意角.pdf

1.1.1任意角一、教材分析“ 任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。 它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。二、教学目标1. 理解任意角的概念；2. 学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。三、教学重点难点1判断已知角所在象限；2终边相同的角的书写。四、学情分析五、教学方法1.本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念， 突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课. 2学案导学：见后面的学案。3新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习六、课前准备七、课时安排：1 课时八、教学过程（一）复习引入：1初中所学角的概念。2实际生活中出现一系列关于角的问题。（二）新课讲解：1角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成一个角，点O是角的顶点，射线,OA OB分别是角的终边、始边。说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为2角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。说明：零角的始边和终边重合。3象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：30 ,390 , 330都是第一象限角；300 , 60是第四象限角。（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：90 ,180 ,270等等。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 说明：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合” 。因为x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。4终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内， 都可以写成30360kkZ的形式；反之，所有形如30360kkZ的角都与30角的终边相同。从而得出一般规律：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合|360 ,SkkZ，即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。5例题分析：例 1 在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）120（2）640（3）950 12解： （1）120240360，所以，与120角终边相同的角是240，它是第三象限角；（2）640280360，所以，与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角；（3）950 12129 483360，所以，950 12角终边相同的角是129 48角，它是第二象限角。例 2 若3601575 ,kkZ，试判断角所在象限。解：3601575(5) 360225 ,kk(5)kZ与225终边相同，所以，在第三象限。例3写出下列各边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来：（1）60；（2）21；（3）363 14解： （1）|60360 ,SkkZ，S中适合360720的元素是601 360300 ,60036060 ,601 360420.（2）|21360 ,SkkZ，S 中适合360720的元素是21036021 ,211 360339 ,212260699（3）|36314360 ,SkkZS 中适合360720的元素是363142 360356 46 ,363141 360314 ,363140 36036314.（三）反思总结，当堂检测。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）（四）发导学案、布置预习。九、板书设计十、教学反思以学生的学习为视角，可以对这节课的教学进行如下反思：（1）学生对课堂提问，回答是否积极？学生能否独立或通过合作探索出问题的结果？（2）学生处理课堂练习题情况如何？可能的原因是什么？（3）教学任务是否完成？下面我们着重分析一下提问的效果。在回答教学设计中的各项提问时，大多数学生存在一定困难，特别是 “问题 1：任意画一个锐角 ，借助三角板，找出sin 的近似值”和“问题5：现在，角的范围扩大了，由锐角扩展到了0360内的角，又扩展到了任意角，并且在直角坐标系中，使得角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合在这样的环境中，你认为，对于任意角，sin怎样定义好呢？”对于问题1，除了由于时间久而遗忘有关知识外，学生不熟悉独立地由一个锐角，构造直角三角形并求锐角三角函数的过程是主要原因，他们更习惯于在给定的直角三角形中解决问题。对于问题5，教师强调“在坐标系下怎么样？”后，有学生开始尝试回答。这说明这个问题要求的思维概括水平较高，学生仅利用锐角三角函数的有关知识，难以形成当前研究任意角三角函数的思想方法。因此，教师必须要提供必要的脚手架。在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步! 十一、学案设计(见下页 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 1.1.1 任意角课前预习学案一、预习目标1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角. 二、预习内容1回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角 。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫 的顶点。在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体 720o” （即转体 2 周） ， “转体 1080o”（即转体 3 周） ；再如时钟快了5 分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5 分钟，又该如何校正？2. 角的概念的推广：3正角、负角、零角概念4. 象限角思考三个问题：1. 定义中说：角的始边与x 轴的非负半轴重合，如果改为与x 轴的正半轴重合行不行，为什么？2. 定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3. 是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4. 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上， 作出下列各角， 并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100. 5. 终边相同的角的表示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a 终边相同的角（包括角a）的表示方法；学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。难点 : 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。二、学习过程例 1. 例 1 在0360范围内，找出与950 12角终边相同的角，并判定它是第几象限角 . （注：0360是指0360）例 2. 写出终边在y轴上的角的集合. 例 3. 写出终边直线在yx上的角的集合S, 并把S中适合不等式360720的元素写出来 . （三） 【回顾小结】1. 尝试练习精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （1）教材6P第 3、4、5 题. （2） 补充：时针经过 3 小时 20 分， 则时针转过的角度为， 分针转过的角度为。注意 : （1）kZ； （2）是任意角（正角、负角、零角）； （3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍 . 2. 学习小结(1)你知道角是如何推广的吗? (2)象限角是如何定义的呢? (3) 你熟练掌握具有相同终边角a 的表示了吗 ? ( 四 ) 当堂检测1设第一象限的角锐角，的角小于GF90oE，那么有（） ABC（）D2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（ 2）终边落在轴右侧的角的集合3在间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）； （2）； （3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3.解：（ 1）与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；（2）与终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）所以与角终边相同的角是，它是第二象限角课后练习与提高1. 若时针走过2 小时 40 分，则分针走过的角是多少？2. 下列命题正确的是：（）（A）终边相同的角一定相等。（B）第一象限的角都是锐角。（C）锐角都是第一象限的角。（D）小于090 的角都是锐角。3. 若 a 是第一象限的角，则2a是第象限角。4.一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_5.集合 M =ko90，k Z 中，各角的终边都在（）A轴正半轴上，B轴正半轴上，C轴或轴上，D轴正半轴或轴正半轴上6.设，C|= k180o+45o ,kZ，则相等的角集合为_ _参考答案1. 解：2 小时 40 分=38小时，48038180故分针走过的角为480。2. C 3. 一或三4.5. C 6. _BD，CE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -