2022年人教A版数学必修四教案1.3三角函数的诱导公式.pdf

1.3 三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、 （三）、 （四）”是人教版数学4，第一章 1、3 节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0 90角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。二、教学目标1、知识与技能（1）识记诱导公式（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力3、情感态度和价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想三、教学设想三角函数的诱导公式（一）（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 30021004、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）sin(k2+)=sincos(k2+)=costg(k 2+)=tg（kZ）结构特征：终边相同的角的同一三角函数值相等把求任意角的三角函数值问题转化为求0 360角的三角函数值问题。5、问题：试求下列三角函数的值（1）sin1110（2）sin1290学生： （1）sin1110=sin（3360+30）=sin30=21（2）sin1290=sin（3360+210） =sin210（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：演示（一）（1）210能否用（ 180+）的形式表达？（090（ 210=180+30）（2）210角的终边与30的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（3）设 210、 30角的终边分别交单位圆于点p、p ，则点 p 与 p的位置关系如何？（关于原点对称）（4）设点 p（x，y） ，则点 p 怎样表示？p （ x, y） （5）sin210与 sin30的值关系如何？7、师生共同分析：在求 sin210的过程中，我们把210表示成（ 180 +30）后，利用210与 30角的终边及其与单位圆交点p 与 p关于原点对称，借助三角函数定义，把180 270角的三角函数值转化为求090角的三角函数值。8、导入课题：对于任意角，sin与 sin（180+）的关系如何呢？试说出你的猜想。（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式（I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 3001800180018001800300300设为任意角演示（二）（1）角与（ 180+）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（2）设与（ 180+）的终边分别交单位圆于p，p，则点 p 与p具有什么关系？（关于原点对称）（3）设点 p（x,y） ，那么点p坐标怎样表示？p（ x,y） （4）sin与 sin（180+） 、cos与 cos（180+）关系如何？（5）tg与 tg（180+）（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。（1）板书诱导公式（二）sin（180+）=sincos（180+）=costg（180+）=tg（2）结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）把求（ 180+）的三角函数值转化为求的三角函数值。3、基础训练题组一：求下列各三角函数值（可查表）cos225tgsin10114、用相同的方法归纳出公式：sin（ ）=sincos（ ）=costg（）= tg5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：演示（三）（1）30与（ 30）角的终边关系如何？（关于 x 轴对称）（2）设 30与（ 30）的终边分别交单位圆于点p、p，则点p 与精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - O p的关系如何？（3）设点 p（x,y） ，则点 p的坐标怎样表示？p(x,y) （4）sin（30）与 sin30的值关系如何？6、师生共同分析：在求sin（ 30）值的过程中，我们利用（30）与 30角的终边及其与单位圆交点 p 与 p关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（ 30）的值。（）导入新问题：对于任意角sin与 sin（）的关系如何呢？试说出你的猜想？1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四：设为任意角演示（四）（1）与（）角的终边位置关系如何？（关于 x 轴对称）（2）设与（）角的终边分别交单位圆于点p、p，则点 p 与 p位置关系如何？（关于x 轴对称）（3）设点 p(x,y) ，那么点 p的坐标怎样表示？p(x,y) （4）sin与 sin（） 、 cos与 cos（）关系如何？（5）tg与 tg（）（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评3、板书诱导公式（三）sin（）=sincos（）=costg（）=tg结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角）把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值4、基础训练题组二：求下列各三角函数值（可查表）sin（3） tg（ 210）cos（24012）（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力I、课堂小结： （以填空形式让学生自己完成）1、诱导公式（一） 、 （二）、 （三）精品资料 - 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- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 诱导公式（一）tan)360tan(cos)360(cossin)360sin(kkk诱导公式（二）tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(诱导公式（三）tan)tan(cos)cos(sin)sin(诱导公式（四）tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(对于五组诱导公式的理解：可以是任意角；公式中的这四组诱导公式可以概括为：符号。看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它,),Z(2kk总结为一句话：函数名不变，符号看象限练习 1：P27面作业 1、2、3、4。2：P25面的例 2：化简二、新课讲授：1、诱导公式（五）sin)2cos(cos)2sin(2、诱导公式（六）sin)2cos(cos)2sin(总结为一句话：函数正变余，符号看象限例 1将下列三角函数转化为锐角三角函数：).317sin()4(,519cos)3(,3631sin)2(,53tan)1 (练习 3：求下列函数值：).580tan)4(,670sin)3(),431sin()2(,665cos)1 (例 2证明：（1）cos)23sin(（2）sin)23cos(例 3化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(的值。求：已知例)sin(2)4cos()3sin()2cos(,3)tan(.4解：.3tan, 3)tan(.734332tan4tan32sin4cos3sin2cos原式小结：三角函数的简化过程图：公式一或二或四任意负角的三角函数任意正角的三角函数003600间角的三角函数00900间角的三角函数查表求值公式一或三精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了. 练习 4：教材 P28 页 7三课堂小结熟记诱导公式五、六；公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数四课后作业：三角函数的诱导公式（三）一、复习：诱导公式（一）精品资料 - 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