代数式求值经典题型含详细答案.doc

. .初中数学?代 数 式 求 值? a+b= ，a-b=求代数式aa+2b+b2a-b的值第1题 【第1步】原式=a²+2ab+2ab-b²=a²-b²+4ab=a+ba-b+4ab a+b= ，a-b=所以，原式=· +4ab = +4ab-1【第2步】因为 a+b= ，a-b=第1题解两式相加，得2a= +-2两式相减。得2b= -32×3，得，4ab= + -=² - ²=2-3= - 1即4ab= -1，将它代入到1，得原式= - 1【答案】 - 1 a²+a-3=0 求代数式13+52的值第2题 13+52原式=13a(+4a) 将4a拆分成：a+3a =13aa²+a+3aa²+a-3=0 即a²+a=3 将它代入上式原式=13a3+3a 将3提取出来 =39aa+1 将a乘进括号里面 =39a²+a-1第2题解将a²+a=3 代入1原式=39×3=11713+52的值为117 答 案 x - =，求代数式 x² - 的值第3题 x² - =x - x + =x - =x - =x - =x - -1第3题解 x - =，将其代入1上式= ×=× =2 答 案代数式 x² - 的值为2 x - y =求代数式 x²- y²² - 10x²+y² 的值第4题此题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。 温馨提示选B第4题【第1步】x - y =-1两边同时平方，x²-2xy+y²=5把-2xy移到等号右边，得，x²+y²=5 +2xy-2【第2步】x²- y²² - 10x²+y²=x+y(x-y)² -10x²+y²=x-y²x+y² - 10x²+y²=x-y²x²+2xy+y²- 10x²+y²=x-y²x² -2xy+y²+4xy-10x²+y² =x-y²x-y²+4xy-10x²+y²将1、2代入上式，得上式=² ² +4xy-10 5 +2xy=55+4xy-105 +2xy =25+20xy-50- 20xy = - 25解答案： 代数式 x²- y²² - 10x²+y² 的值是 -25 假设x、y互为相反数，求代数式2x² -3x +2 +7xy-3y+5y² 的值第5题 【第1步】因为x、y互为相反数，所以，x+y=0-1【第2步】 2x² -3x +2 +7xy-3y+5y² . 把2x2，7xy，5y2，结合，-3x，-3y结合， = 2x²+7xy+5y²+ -3x -3y+2. 用十字叉乘法 提取-3 =2x+5yx+y-3x+y+2第5题解把x+y=0代入上式，得上式=2x+5×0 - 3×0 +2 =2答案：2假设x² -2x -2=0，求代数式 的值。第6题此题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。 温馨提示选B 【第1步】 = × =×x² + -1【第2步】x² -2x -2=0，两边同时除以x，得 x -2 - =0 把-2移到等号右边，得解第6题 x - =2，两边同时平方，得x² - 4 + =4，把-4移到等号右边，x² + = 8-2把2代入1中，那么有： = × 8 = 答案：xx+y-yx+1=xx-2求代数式 第7题第7题xx+y-yx+1=xx-2. 去括号 .x² +xy -xy -y = x² -2x . 把x²移到等号的左边 .x² +xy -xy -y - x² = -2x . 合并同类项 .x² - x²+xy-xy-y= -2x-y = -2xy = 2x解代数式 把y = 2x代入 = = = = 答案： x+y= -2求代数式 x²+ 2yx+1 +y-1²第8题第8题 x²+ 2yx+1 +y-1² . 去括号 .= x²+2xy+2y +y² -2y +1 . 2y与-2y与结合 .=x²+2xy+y²+2y -2y+1=x²+2xy+y²+1=x+y² + 1 . 把x+y=-2代入上式 . =-2² + 1=4+1=5解答案： 5x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式 3x3+ 2y2x+2y+3x²第9题 【第1步】因为x是最大的负整数，所以，x=-1又因为y是绝对值最小的有理数，所以，y=0， 【第2步】 3x3+ 2y2x+2y+3x² . 把x=-1，y=0代入上式 . =3-13+2×0²×-1+2×0+3×-1²解第9题 = -3 +0+-3²= -3 +9=6答案： 6x-y=2求代数式 x3-6xy-y3第10题第10题 x3-6xy-y3 = x3 - y3-6xy =x-yx2+xy+y2-6xy. 把x-y=2代入上式 .=2x2+xy+y2-6xy. 把-6xy移到括号里 .=2x2+xy+y2-3xy=2x2-2xy+y2解=2x-y². 把x-y=2代入上式 .=22²=2×4=8答案： 83x²-x-1 =0，求代数式6x3+7x²-5x-2021 第11题第11题 3x²-x-1 =0 故3x²-x=1 ，因为3x² - x为数，所以代数式一定要分解为含有3x² - x 。 6x3+7x²-5x-2021 . 把7x2拆分为-2x2+9x2 .=6x3-2x2+9x2-5x-2021=6x3-2x2+9x2-5x-2021 =2x3x² - x+9x2-5x-2021. 把3x2-x=1代入上式 .解 思考=2x+9x2-5x-2021=9x2-3x-2021=33x2-x-2021 把3x2-x=1代入上式 = 3 - 2021= 2021 答案：2021 题目：a-b= -1，b-c=2， 求代数式a+b+ca-b-c1 - 2 的值第12题第12题 【第1步】 a+b+ca-b-c1 - 2 =a+a+ba-b-c2 =a2-(b+c)2 × -1【第2步】a - b= -1-2b - c=2-32+3，得： a - c=1-4解【第3步】2×2+3，得：2a-2b+b-c=-2+2，2a-b-c=0，即 2a=b+c-5把4、5代入1中，得：所求代数式=a2-(2a)2× = = -3答案： - 3x、y是正数，且x= ，求代数式4x² -2x+xy +2y-5y²+3 的值第13题 x= 两边同时乘以2x+52x²+5xy=7y²，把7y²移到等号左边， 2x²+5xy-7y² =0 2x+7yx-y=0令2x+7y=0，即x= - y，舍去因为，当x为正数时，y那么为负数，这与题设x、y都是正数矛盾，所以舍去。第13题解令x-y=0，即x=y 符合题意x=y，说明他们是相等的正数，所以符合题意因为x=y4x² -2x+xy +2y-5y²+3 将y全部换为x=4x² -2x+x·x +2x-5x²+3 =4x² -2x +x² +2x-5x²+3 合并同类项 ，那么有=4x²+x²-5x²+-2x+2x+3=0+0+3=3答案： 3x+y =3，x² +y² =6 求代数式2x² +2x²y+2xy+xy²+y3 的值第15题此题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。 温馨提示选B 【思考】 因为x+y 、x² +y²为数，所以，一定要将代数式分解为含有x+y 、x² +y²。 2x² +2x²y+2xy+xy²+y3 将2x2与2xy结合，2x2y、xy2、y3 结合， =2x²+2xy+2x²y+xy2+y3=2xx+y+y2x²+xy+y2 将2x2拆分为x2+x2 ， =2xx+y+yx²+x²+xy+y2 将x2与y2结合，x2 与xy结合 =2xx+y+yx²+y2+x²+xy=2xx+y+yx²+y2+xx+y解第15题 将x+y=3,x2+y2=6代入上式， =6x+y(6+3x)=6x+6y+3xy=6x+y+3xy=6×3+3xy =18 +3xy -1又因为x+y=3，两边同时平方，x² +2xy+y²=9 而x² +y²=6所以6+2xy=9，故2xy=3，即xy= -2将2代入1中，得原式=18 +3× =22答案：22 x、y为正数，且 - =2 ，x+y=求代数式 + 的值第16题此题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。 温馨提示选B 【第1步】 - =2 ，左边通分，得 =2，两边同时平方，得 =4 ，去分母，得 x² - 2xy+y²=4x²y²-1 【第2步】x+y= ，两边同时平方，得： x² + 2xy+y²=3-22-1得：4xy=3-4x²y²，把-4x²y²移到左边4x²y²+4xy=3 两边同时加上1，得：4x²y²+4xy+1=4，即2xy+1²=4 ，两边同时开方，2xy+1= ±2 因为x、y是正数，那么2xy+1也是正数，所以2xy+1=-2舍去故2xy+1=2 ，即xy= -3把3代入到2，得，x² + 2× +y²=3 那么有：x²+y² =2-4解第16题 【第3步】代数式 + = = = 8第16题将3、4代入上式，得x2-3x+1=0,求代数式+的值，第17题 【第1步】x2-3x+1=0 两边同时除以x，得：x -3 + =0，把-3移到等号右边，得x + =3 ，两边同时平方，得x + ²=9 -11式左边展开，得x2+2+ =9 ，两边同时减去4，得x2-2+ =9-4x - ²=5-2第17题解1×2，得x + ² ×x - ² =9×5 两边同时开方，得x + x - =3 -4【第2步】代数式 = 把4代入上式，上式= = =. 答案 ： .x、y是正数，且x - y=3，xy=，求代数式x3+x2y+x2y+y3的值第18题 【第1步】 代数式x3+x2y+x2y+y3=x3+x2y+x2y+y3 =x2x+y+y2(x+y =x+yx2+y2-1 【第2步】x - y=3 两边同时平方，得x2-2xy+y2=9 -2两边同时加上4xy，得x2+2xy+y2=9+4xy第18题解x+y²=9+4xy 而xy=所以，x+y²=9+4=9+2 将9拆分为4，5， =4+2 +5=²+2 +² = +²=2+² 即：x+y²=2+²两边开方，得x+y=±2+因为x、y是正数，那么x+y也是正数，x+y= -2+舍去故，x+y= 2 + -3【第3步】由2式，x2-2xy+y2=9，而xy=所以，x2-2×+y2=9，即：x2+y2= 9 + 2-4【第4步】把3、4代入1中，代数式x3+x2y+x2y+y3=2+ 9+2第18题=18+4 +9 + 2× ²=18+13 + 2×5=18+10+13=28+13答案： 28+13. .word.