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. .高等数学1复习题一、选择题1函数的定义域是A. (-1,1)B-1,1CD2、函数的定义域是 A. B. C. D.3、函数的定义域是 A.B.C.D.4、以下各式中，运算正确的选项是 5.设，那么= ( )A.B.C. D.6假设f (x)存在, 那么f (x)在点x0是A. 一定有定义B一定没有定义C可以有定义, 也可以没有定义 D以上都不对7以下说法正确的选项是。A.无穷小量是负无穷大量B无穷小是非常小的数C无穷大量就是D负无穷大是无穷大量8.以下说法正确的选项是( )A.假设函数在点处无定义，那么在点处无极限。B.无穷小是一个很小很小的数。C.函数在点处连续，那么有：D.在内连续的函数在该区间内一定有最大值和最小值。9.函数，当时的极是 A.B.C.D.极限不存在10极限=A0B.1C2D11函数，当时的极限 A BC D极限不存在12极限=A0B.1C2D13 A.1B.2C.3D.4 14.极限 ( )A. B.1C.0D.15以下各式中正确的选项是A BC D16设 时，那么的值是 A. B.1 C.5 D.7 17、当x0时,以下各等价无穷小错误的选项是( )AarctanxxBsinx2 x2C. lg(1+x) xD1-cosx x218、函数，当时的极限 A0 BC-1 D119、当时，与比拟是 A.高阶无穷小量 B.低阶无穷小量 C.等价无穷小量 D.同阶但不等价无穷小量20、在处 A.连续 B.不连续 C.不可导 D.既不连续也不可导21、函数在x = 0处连续,那么a的值是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 022、函数y=ln2 - x - x2的连续区间为 A-1，2 B-2，1C- ，1- ，1 D- ，-21，+23以下说法错误的选项是A可导一定连续 B不可导的点不一定没有切线C不可导的点一定不连续 D不连续的点一定不可导24函数f (x)在点 x0连续是函数在该点可导的A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不是充分条件, 也不是必要条件25函数f (x)那么在x=0处A连续B不可导 C(0) =1 D(0) =126、在处 A.连续不可导 B.可导不连续C.可导且连续 D.既不连续也不可导27设y =，那么AB xCxD-28导数等于sin2x的函数是Asin2x Bcos2x Ccos2x D1cos2x29.假设以下函数中 的导数不等于 A . B. C . D.30、设，那么等于 A.0 B.-6 C.-3 D.331.设，那么( )A. B. C. D.32.设，那么= A. B. C. D. 33.以下导数计算正确的选项是( )A. B.C . D.34.以下导数计算正确的选项是( )A.B.C.D.35、半径为R的金属圆片，加热后半径伸长了dR，那么面积S的微分dS是A BC D36设f (x)可微，那么d(e f (x) ) = A(x)dxBef (x)dx C(x) ef (x)dxD(x) d(e f (x) )37、边长为a的正方形铁片，加热后边长伸长了da，那么面积S的微分dS是Aada B2adaCa2da Dda38、设函数在点可导，且=2，那么曲线在点处的切线的倾斜角是 A锐角 BC D钝角39设函数在点x0可导, 且(x0) 0, 那么曲线y = f (x)在点(x0, f(x0)处的切线的倾斜角是( )A0B90C锐角 D钝角40设函数在点x0可导, 且(x0) =3, 那么曲线y = f (x)在点(x0, f(x0)处的切线的倾斜角是( )A0B150C锐角 D钝角41、设函数在点可导，且<0，那么曲线在点处的切线的倾斜角是 A B锐角C D钝角42曲线y = lnx上某点的切线平行于直线y = 2x3, 该点的坐标是 ( ) A2, ln B2，ln C，ln2 D，ln243.设函数在点可导，且，那么曲线在点处的切线的倾斜角是( )A.0° B.90°C.120°D.钝角44.设函数在点可导，且，那么曲线在点处的切线的倾斜角是( )A.0° B.90°C.锐角 D.钝角45、函数的单调减少区间是ABC(0,1)D(-1,0)46、函数的单调减少区间是 A. B. C.(0,1) D.(-1,0) 47.的单调递减区间为( )A.B.C.D.48、曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.49函数y = x2e-x及其图形在区间(1, 2)内是 A单调增加且是凸的B.单调减少且是凸的 C单调增加且是凹的D单调减少且是凹的50、曲线在区间上单调减少且为凸的，那么 A>0或 B>0或C<0且 D<0且51、曲线在区间上单调增加且为凹的，那么 A>0, B<0,C>0, D<0,52、假设在，函数的一阶导数0，二阶导数0，那么函数在此区间内 A.单调减少，曲线是凹的 B.单调减少，曲线是凸的 C.单调增加，曲线是凹的 D.单调增加，曲线是凸的53.假设在，函数的一阶导数0，二阶导数0，那么函数在此区间内 A.单调减少，曲线是凹的 B.单调减少，曲线是凸的C.单调增加，曲线是凹的 D.单调增加，曲线是凸的54.假设曲线弧位于其上任一点切线的下方，那么该曲线弧是( )A.单调增加 B.单调减少C.凹弧 D.凸弧55点 x = 0是函数y = x2 的A.驻点但非极值点 B拐点C驻点且是拐点D驻点且是极值点56、点是函数的A.驻点但不是极值点 B.拐点C.驻点且是极值点 D.驻点且是拐点57、点是函数的A极值点但不是驻点 B驻点但不是极值点C驻点且是极值点 D极值点且是拐点58、以下说法正确的选项是 A.驻点一定是极值点 B. 拐点一定是极值点 C.极值点一定是拐点 D. 极值点一定是驻点或导数不存在的点59、假设，那么是函数的 A.极值点 B.最值点 C.驻点 D.非极值点 60、函数的极值是A0 B 1C-1 D 261.函数在处连续，且取得极值，那么有( )A.B.C.D.62. 函数在点处取得极大值，那么必有A. B.C.且 D .或不存在63、曲线的拐点是 A. B. C. D.64.以下说法正确的选项是 A.驻点一定是极值点 B. 极值点一定是驻点或导数不存在的点 C.极值点一定是拐点 D. 拐点一定是极值点65、假设那么= A. B. C. D. 66设= cos + C，那么f (x) =AsinB2sinCsinx+ C Dsin67设= 2cos + C，那么f (x) =AsinBsinCsin+ C D2sin 68.假设，那么， A. B. C. D.69= ( )ABCD70.( )A. B.C.D.71= A BC D72= A BC D73 A2sin2x + C B2cos2x + C Csin2x + C Dcos2x + C74=( )A+ C B+ C C+ C D+ C75= A BC D76、= A. B. C. D.二、填空题1函数y =+ arcsinx的定义域为_2、函数y=定义域为。3、函数y=定义域为。4、函数的定义域为。5、函数的定义域为。6、函数的奇偶性为。7、函数的奇偶性为。8、设,那么f(-2)=。9、设,那么f(2)=。10、设复合函数，那么它的复合过程是。11设y = arcsinu，u=av，v =，那么复合函数y=_12、设复合函数，那么它的复合过程是。13、函数的复合过程是；14、设，那么复合函数。15、可以将复合函数分解为。16、；17、。18极限的值为_ 19极限的值为_20、，。21、。22、， 。23设y =1，那么当x_时，y 是无穷大量；当x_时，y 是无穷小量24、设，当时为无穷小量。25、设，那么。26设y = arctanx, 那么=_, =_，27、，求=，。28函数y = x, 那么 =_29函数f (x)xsinx,那么()_30、函数，那么=。31、函数，那么=。32曲线y = x2x上过M1，0点的切线方程是_33、曲线在点(0,1)处的切线方程为。34、曲线在点(0,2)处的切线方程为。35、曲线在点(0,1)处的切线方程为。36 假设曲线y = ax3+2在点x=1 处的切线与直线y =2x+1垂直, 那么a =_37、函数在一点处连续和可导的关系。38函数在点x0处可微的充要条件是_39d=_40函数f (x)sinxx在定义域内单调_41、函数的单调递增区间是。42 f (x)x33x2+7的极大值为_，极小值为_43、假设函数在点处取得极值，那么。44、函数在1，2上的最大值为，最小值为。45、函数在1，2上的最大值为，最小值为。46、函数在上的最大值是，最小值是。47、函数在上的最大值是，最小值是。48= _ 49=_50曲线f (x)xex的拐点的坐标为_51、函数的全体原函数称为的。52、( )=。 53、()=。54、=55、，；56、；=。57、=；58、=, =。59、；。60、假设，那么=。61、，()=。62、。三、计算题1. 求以下极限123 4567 89 1011求。2.求以下导数或微分1y=，求2y=(ln2x)cos3x，求3y=cos(3x)，求dy 4求函数y=的微分 (5) y = lnln(5+3x)，求dy(6) 求(7) 求(8) ，求(9) y = x2 sinx，求 (10 ) ,求(11) ，求(12) , 求dy(13)，求(14)，求3.求以下不定积分(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)(9)(10)(11)(12)三、应用题1. 求曲线过点的切线方程和法线方程.2. 求函数在0，2点切线和法线方程。3.设有函数，求点(0,2)处的切线方程和法线方程。4.在曲线上寻找一点，使这点处的切线平行于x轴. 5. 在曲线上任一点切线的斜率为，并且曲线经过点，求此曲线的方程。6.曲线在任一点处的切线斜率为x2，且该曲线过点(1,4)，求此曲线方程。7. 求曲线y=x3-3x2+1的单调区间,凹凸区间及极值.8.求曲线y=x3-3x2的单调区间,凹凸区间，拐点及极值. 9.求函数的极值。10. 求函数y=x-ln(1+x)的极值。11. 如果点是曲线的拐点，试求的值.12.要制造一个圆柱形有盖的油桶，假设油桶的容积V是常数，问底面半径r和高h之比等于多少时，才能使用料最省？13. 要制造一个圆柱形无盖的油桶，假设油桶的容积V是常数，问底面半径r和高h之比等于多少时，才能使用料最省？14.半径为15cm的球，半径伸长2mm，球的体积增加约多大？15.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？16.要建造一个容积为8000立方米的无盖长方体蓄水池，池底为正方形且单位造价为侧壁造价的两倍，问蓄水池的尺寸如何设计才能使总造价最低？14. 【1】微分法球的体积V4/3*pi*R3求微分dV=4*pi*R2*dR=4*3.14*152*0.2=565.2(cm3)【2】原始方法：V=4/3*pi*(R+R)3-4/3*pi*R3=4/3*pi*(R+R)3-R3=4/3*pi*R3+3*R2*R+3*R*R2+*R3-R3=4/3*pi*3*R2R 【注：舍去高阶变量】=4*pi*R2*R=4*3.14*152*0.2=565.2(cm3)15. 设一边为X，一边为Y,X+2Y=20 求XY最大植 ,即20-2YY的最大植当Y =5时有最大植 .所以长10米，宽5米可修最大面积的小屋16.设底边长x，高是y，根据题意，x2*y=8000求2x2+4xy的最小值。可以把2x2+4xy写成2x2+2xy+2xy2x2+2xy+2xy3×2x2×2xy×2xy的开三次方=3×23×x4*y2的开三次方=3×(83*106)的开三方=3×8×100=2400而第一步中等号成立的条件是：2x2=2xy也就是x=y，再根据x2*y=8000，因此，当造成边长为20米的立方体水池时，造价最低. .word.
