2022-2022学年高中数学课时作业18事件的相互独立性北师大版选修2-.doc

课时作业(十八)1事件A、B发生的概率都大于零，那么()A如果A、B是互斥事件，那么A与也是互斥事件B如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D如果AB是必然事件，那么它们一定是对立事件答案C解析相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因而它们不可能为互斥事件2打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，假设两人同时射击一个目标，那么它们都中靶的概率是()A.B.C. D.答案D解析设“甲射击一次中靶为事件A，“乙射击一次中靶为事件B，那么P(A)，P(B).P(AB)P(A)·P(B)×.3国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B.C. D.答案B解析用A，B，C表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件，三人均不去的概率为P( )P()·P()·P()××.故至少有一人去北京旅游的概率为1.4甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，.现3人各投篮1次，那么3人都没有投进的概率为()A. B.C. D.答案C解析记“甲投篮1次投进为事件A1，“乙投篮1次投进为事件A2，“丙投篮1次投进为事件A3，“3人都没有投进为事件A.那么P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A)P(123)P(1)P(2)P(3)1P(A1)1P(A2)1P(A3)(1)(1)(1)，故3人都没有投进的概率为.5来成都旅游的外地游客中，假设甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为，且他们的选择互不影响，那么这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为()A. B.C. D.答案D解析事件A：“至多有两人选择去武侯祠游览的对立事件为B：“三人均选择去武侯祠游览，其概率为P(B)()3，P(A)1P(B)1.6在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，那么这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为()A0.12 B0.88C0.28 D0.42答案D解析P(10.3)(10.4)0.42.7三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，那么此密码被破译出的概率为()A. B.C. D不确定答案A解析P1(1)(1)(1).8投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上为事件A，“骰子向上的点数是3为事件B，那么事件A，B中至少有一件发生的概率是()A. B.C. D.答案C解析P(AB)P(A)P(B)P(AB)×××，应选C.9甲、乙两同学同时解一道数学题设事件A：“甲同学做对，事件B：“乙同学做对，(1)甲同学做错，乙同学做对，用事件A，B表示为_；(2)甲、乙两同学同时做错，用事件A，B表示为_；(3)甲、乙两同学中至少一人做对，用事件A，B表示为_；(4)甲、乙两同学中至多一人做对，用事件A，B表示为_；(5)甲、乙两同学中恰有一人做对，用事件A，B表示为_答案(1)·B(2)·(3)A··BA·B(4)·A··B(5)A··B解析由于事件A和事件B是相互独立的，故只须选择适合的形式表示相应事件便可10加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，那么加工出来的零件的次品率为_答案解析加工出来的零件的正品率为(1)×(1)×(1)，所以次品率为1.11有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，那么2人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_答案解析甲、乙两人都未能解决为(1)(1)×，问题得到解决就是至少有1人能解决问题P1.12某次知识竞赛规那么如下：在主办方预设的5个问题中，选手假设能连续正确答复出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确答复每个问题的概率都是0.8，且每个问题的答复结果相互独立，那么该选手恰好答复了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0.128解析此选手恰好答复4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题答复错误，第3、第4个问题均答复正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的答复结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.820.128.13A，B，C为三个独立事件，假设事件A发生的概率是，事件B发生的概率是，事件C发生的概率是，求以下事件的概率：(1)事件A、B、C只发生两个；(2)事件A、B、C至多发生两个解析(1)记“事件A，B，C只发生两个为A1，那么事件A1包括三种彼此互斥的情况，A·B·；A··C；·B·C，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所以概率为P(A1)P(A·B·)P(A··C)P(·B·C)，事件A，B，C只发生两个的概率为.(2)记“事件A，B，C至多发生两个为A2，那么包括彼此互斥的三种情况：事件A，B，C一个也不发生，记为A3，事件A，B，C只发生一个，记为A4，事件A，B，C只发生两个，记为A5，故P(A2)P(A3)P(A4)P(A5).事件A、B、C至多发生两个的概率为.14甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：(1)2个人都译出密码的概率；(2)2个人都译不出密码的概率；(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；(5)至少1个人译出密码的概率解析记“甲独立地译出密码为事件A，“乙独立地译出密码为事件B，A，B为相互独立事件，且P(A)，P(B).(1)“2 个人都译出密码的概率为P(A·B)P(A)×P(B)×.(2)“2个人都译不出密码的概率为P(·)P()×P()1P(A)×1P(B)(1)(1).(3)“恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为P(A··B)P(A·)P(·B)P(A)P()P()P(B)(1)(1)×.(4)“至多1个人译出密码的对立事件为“有2个人译出密码，所以至多1个人译出密码的概率为1P(AB)1P(A)P(B)1×.(5)“至少1个人译出密码的对立事件为“2个都未译出密码，所以至少有1个人译出密码的概率为1P(·)1P()P()1×.1事件A、B、C相互独立，假设P(A·B)，P(·C)，P(A·B·)，那么P(B)_，P(·B)_，P(BC)_，P(B|C)_答案解析由A、B、C相互独立，那么P(A·B·)P(A·B)·P().P()，P(C).又P(·C)，P()，那么P(B).又P(A·B)，P(A).P(B)P()·P(B)×，P(BC)1P( )1P()·P()1×，P(B|C)P(B).2在一条马路上的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是_答案3在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否那么得0分，将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否那么继续投篮，直到投完三次为止投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8.(1)甲同学选择方案1.求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；求甲同学测试结束后所得总分的分布列(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由解析(1)在A处投篮命中记作A，不中记作；在B处投篮命中记作B，不中记作；甲同学测试结束后所得总分为4，可记作事件BB，那么P(BB)P()P(B)P(B)0.5×0.8×0.80.32.的所有可能取值为0，2，3，4，那么P(0)P()P()P()P()0.5×0.2×0.20.02，P(2)P(B)P(B)P()P(B)P()P()P()P(B)0.5×0.8×(10.8)0.5×(10.8)×0.80.16，P(3)P(A)0.5，P(4)P(BB)P()P(B)P(B)0.5×0.8×0.80.32.的分布列为：0234P0.020.160.50.32(2)甲同学选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2，P1P(3)0.50.320.82.P2P(BB)P(BB)P(BB)2×0.8×0.2×0.80.8×0.80.896.因为P2>P1，所以甲同学应选择方案2通过测试的概率更大