七年级数学下册第七章相交线与平行线7.2相交线有关三线八角的错解剖析素材新版冀教版.doc

有关三线八角的错解剖析我们知道，两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角、同旁内角.如图1，直线A.b被直线l所截：1与5在截线l的同侧，同在被截直线A.b的上方，叫做同位角（位置相同）；5与3在截线l的两旁（交错），在被截直线A.b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）；5与4在截线l的同侧，在被截直线A.b之间（内），叫做同旁内角.而事实上，不少同学在具体的学习和运用同位角、内错角、同旁内角时总会出现形形色色的错误，为了方便同学们能够正确地辨别同位角、内错角、同旁内角，现将同学们的常见错误剖析如下，供学习时注意.例1如图2，下列说法错误的是（）A.A和ADE是同旁内角B.A和BED是内错角C.ADE和BED是内错角D.C和BED是同位角错解1因为A和ADE是同位角，所以A是错误的，故应选A.错解2因为ADE和BED是同旁内角，所以C是错误的，故应选C.错解3因为C和BED是同旁内角，所以D是错误的，故应选D.剖析上述的三种解法都是错误的，造成错误的原因是没有把握好同位角、内错角、同旁内角的概念，分清各个角的位置关系.正解因为A和BED不存在任何关系，更谈不上是内错角了，所以A和BED是内错角是错误的，故应选B.3l2l12l3l4145图3ECBA图2D568l231a47图184EABDCF1235679图4例2如图3所示，判断下列说法是否正确：（1）1与2是同位角；（2）3与4是同旁内角；（3）1与5是内错角.错解（1）正确. 因为1与2是两条直线被第三条所截而成，且都在直线l3与l4的上方，所以1与2是同位角.（2）错误. 因为3与4是属于三角形中的两个角，没有任何关系，所以3与4不是同旁内角.（3）正确. 1与5位置交错，所以1与5是内错角.剖析上述的判断正好相反，出现这类错误的原因是没有分清图形中各个角所在的位置是由哪两条直线被第三条所截而得到的角.正解（1）错误.因为1与2不是两条直线被第三条所截而成，它们的边分别在四条不同的直线上，所以1与2不是同位角.（2）正确.因为3与4是直线l1、l4被l2所截而成，且它们都在第三条直线l2的同侧且夹在l1与l4之间，所以3与4是同旁内角.（3）错误.1与5虽然位置交错，但是它们不是两条直线被第三条直线所截而成，所以1与5不是内错角.例3如图4中，你能说出下列各对角的位置关系吗？（1）1与2；（2）1与7；（3）1与BAD；（4）2与6；（5）5与8.E21ABFABC71BADF1图56BACD2BAEF8529ACB错解由图形可知：（1）1与2是同位角；（2）1与7是同旁内角；（3）1与BAD同位角；（4）2与6是同旁内角；（5）5与8是内错角.剖析上述的解答都是错误的.要回答这些问题，除了要弄清楚同位角、内错角、同旁内角、对顶角的概念外，还要学会将复杂的图形分解出来，略去与角无关的线，以便清楚的看出各对角的位置关系.正解可将图4分解成如图5的6个图形. 这样就容易知道：（1）1与2是同旁内角；（2）1与7是同位角；（3）1与BAD是同旁内角；（4）2与6是内错角；（5）5与8是对顶角.顺便说一下，由图5的最后一个图可知，2与9不存在任何关系，不能误认为是同位角