2022年全国中考数学分类解析汇编专题4概率统计问题.docx

2 012年全国中考数学分类解析汇编专题4：概率统计问题一、选择题1.2022广东肇庆3分某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如下列图的扇形图表示上述分布情况来自甲地区的为180人，那么以下说法不正确的选项是【】 A扇形甲的圆心角是72° B学生的总人数是900人 C丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D甲地区的人数比丙地区的人数少180人【答案】D。【考点】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系。【分析】A根据甲区的人数是总人数的，那么扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；B学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意；C丙地区的人数为：900× =450，乙地区的人数为：900×=270，那么丙地区的人数比乙地区的人数多450270=180人，故此选项正确，不符合题意；D甲地区的人数比丙地区的人数少270180=90人，故此选项错误，符合题意。应选D。2.2022江苏淮安3分以下说法正确的选项是【】A、两名同学5次成绩的平均分相同，那么方差较大的同学成绩更稳定。B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，那么明天下雨的可能性较大D、为了解我市学校“阳光体育活动开展情况，必须采用普查的方法【答案】C。【考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：A、两名同学5次成绩的平均分相同，那么方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，那么明天下雨的可能性较大，故本选项正确；D、为了解我市学校“阳光体育活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。应选C。3.2022湖南郴州3分为了解某校2000名师生对我市“三创工作创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【】A2000名师生对“三创工作的知晓情况 B从中抽取的100名师生C从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况 D100【答案】C。【考点】样本。【分析】样本是总体中抽取的所要考查的元素总称，样本中个体的多少叫样本容量。因此，这项调查中的样本是：从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况。应选C。4.2022贵州黔南4分为做好“四帮四促工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐活动。切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【】A20，20B30，20 C30，30D20，30【答案】C。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是30，故这组数据的众数为30。中位数是一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数。由此将这组数据的中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数，3030÷2=30。应选C。5.2022山东威海3分向一个图案如以下列图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，那么飞镖插在阴影区域的概率为【】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。【分析】如图，设正六边形的边长为a，那么正六边形可由六个与ABO全等的等边三角形组成，ABO的边长也为a，高BH=，面积为。正六边形的面积为。阴影区域的面积为六个扇形半径为a，圆心角为600面积减去六个上述等边三角形面积，即。飞镖插在阴影区域的概率为。应选A。6.2022广西玉林、防城港3分一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字1、1、2.随机摸出一个小球不放回其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，那么满足关于的方程有实数根的概率是【】A. B. C. D.【答案】A。【考点】画树状图法或列表法，概率，一元二次方程根的判别式。【分析】画树状图：p、q组成的一元二次方程共有6个：，其中，的根的判别式小于0，方程无实数根，的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根，的根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根，即满足关于的方程有实数根的情况有3种，满足关于的方程有实数根的概率是。应选A。7.2022黑龙江大庆3分如下列图，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠原点除外的局部时，指示灯会发光，否那么不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为【】 A B C. D. 【答案】D。【考点】几何概率。【分析】如图，当扇形AOB落在区域I时，指示灯会发光；当扇形AOB落在区域的FOCFOC=60°内部时，指示灯会发光；当扇形AOB落在区域的DOEDOE=60°内部时，指示灯会发光，指示灯发光的概率为：。应选D。二、填空题1.2022湖南郴州3分元旦晚会上，九年级1班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是 【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因为纸箱里共有43+7=50张贺卡，老师写的贺卡有7张，所以小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是。2.2022湖南怀化3分某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 .温度)262725天 数133【答案】26。【考点】加权平均数。【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可：这7天的最高温度的平均温度是：2627×325×3÷7=26。3.2022四川广元3分一次函数，其中k从1，-2中随机取一个值，b从-1，2，3中随机取一个值，那么该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率，一次函数图象与系数的关系。【分析】画树状图得：共有6种等可能的结果，一次函数的图象经过一、二、三象限时k0，b0，有1，2，1，3两点，一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：。4.2022甘肃白银4分在1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 【答案】。【考点】概率，反比例函数的性质。【分析】画树状图：识刻画出来，大致由树状图可知，在1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，符合要求的点有1，1，1，2，1，1，1，2，2，1，2，16种情况，双曲线位于第一、三象限时，0，只有1，2，2，1符合0。该双曲线位于第一、三象限的概率是：。三、解答题1.2022山东济宁8分有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形所有正多边形的边长相等，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张不放回，接着再随机抽取一张1请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；2如果在1中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；3假设两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，那么有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值【答案】解：1画树形图如下：所有出现的结果共有12种。2两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有4种：AB，AD，BA，DA，P两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌=。3当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，那么有60p+90q=360，即2p+3q=12。p、q是正整数，p=3，q=2。当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，那么有60p+120q=360，即p+2q=6。p、q是正整数，p=4，q=1或p=2，q=2。【考点】列表法和树状图法，概率，多边形内角和定理，平面镶嵌密铺。【分析】1列表或画树状图即可得到所有的可能情况。2根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解。3对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据p、q都是整数解答。