2022-2022学年高中数学2.3平面向量的基本定理及坐标表示1-2课时学案无答案新人教A版必修4.doc

§2.3.1平面向量根本定理§2.3.2平面向量正交分解及坐标表示【学习目标】1. 掌握平面向量根本定理；了解平面向量根本定理的意义；2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 【学习过程】一、自主学习一知识链接：复习1：向量、是共线的两个向量，那么、之间的关系可以表示为.复习2：给定平面内任意两个向量、，请同学们作出向量、.二自主探究：预习教材P93P96探究：平面向量根本定理问题1：复习2中，平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？1.平面向量的根本定理:如果,是同一平面内两个的向量，是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数使。其中，不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。问题2：如果两个向量不共线，那么它们的位置关系我们怎么表示呢？2.两向量的夹角与垂直：:我们规定：两个非零向量，作，那么叫做向量与的夹角。如果那么的取值范围是。当时，表示与同向；当时，表示与反向；当时，表示与垂直。记作：.在不共线的两个向量中，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为_，叫做把向量正交分解。问题3：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数即它的坐标表示. 对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？3、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同于两个_作为基为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量根本定理可知，有且只有一对实数x，y使得_，这样，平面内的任一向量都可由_唯一确定，我们把有序数对_叫做向量的坐标，记作=_此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示二、合作探究学法引领：首先画图分析，然后寻找表示。1、梯形中，且，、分别是、的中点，设，。试用为基底表示、.2、是坐标原点，点在第一象限，求向量的坐标.三、交流展示1、点A时坐标为2，3，点B的坐标为6，5，O为原点，那么=_，=_。2、向量的方向与x轴的正方向的夹角是30°，且，那么的坐标为_。3、两向量、不共线，假设与共线，那么实数=.4、在矩形中，与交于点，假设，那么等于多少？四、达标检测A组必做，B组选做A组：1. 设是平行四边形两对角线与的交点，以下向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是与与与与 A. B. C. D.2. 向量、不共线，实数、满足，那么的值等于 A. B. C. D.3. 假设、为平面上三点，为线段的中点，那么 A. B. C. D.4.是同一平面内两个不共线的向量，且+，+，如果，三点共线，那么的值为B组：1、是的边上的中线，假设，那么2、点A2，2 B-2，2 C4，6 D-5，6 E-2，-2 F-5，-6在平面直角坐标系中，分别作出向量并求向量的坐标。