2022年人教版七级下数学第五章相交线与平行线知识点+考点+典型例题.pdf

人教版七年级下数学第五章相交线与平行线知识点+考点 +典型例题第五章相交线与平行线【知识要点】1、两直线相交2、邻补角 :有一条公共边, 另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3、对顶角（1）定义 : 有一个公共顶点, 且一个角的两边分别就是另一个角的两边的反向延长线, 这样的两个角互为对顶角 ( 或两条直线相交形成的四个角中, 不相邻的两个角叫对顶角) 。（2）对顶角的性质: 对顶角相等。4. 垂直定义 : 当两条直线相交所形成的四个角中, 有一个角就是90那么这两条线互相垂直。5、垂线性质 : 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 垂线段最短。6. 平行线的定义: 在同一平面内 , 不相交的两条直线叫平行线, “平行”用符号“”表示, 如直线 a,b 就是平行线 , 可记作“ ab”7. 平行公理及推论(1) 平行公理 : 过已知直线外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。(2) 推论 : 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行。注: (1) 平行公理中的“有且只有”包含两层意思: 一就是存在性 ; 二就是唯一性。(2) 平行具有传递性, 即如果 ab,b c, 则 a c。8. 两条直线的位置关系: 在同一平面内 , 两条直线的位置关系有相交与平行。9. 平行线的性质: (1) 两直线平行 , 同位角相等 ( 在同一平面内 ) (2) 两直线平行 , 内错角相等 ( 在同一平面内 ) (3) 两直线平行 , 同旁内角互补(在同一平面内) 10. 平行线的判定(1) 同位角相等 , 两直线平行 ;( 在同一平面内 ) (2) 内错角相等 , 两直线平行 ;( 在同一平面内 ) (3) 同旁内角互补, 两直线平行 ;( 在同一平面内) (4) 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行; 补充 : (5) 平行的定义 ;( 在同一平面内 ) (6) 在同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行。11、平移的定义及特征定义 : 将一个图形向某个方向平行移动, 叫做图形的平移。特征 : 平移前后的两个图形形状、大小完全一样; 平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】考点一 : 对相关概念的理解对顶角的性质, 垂直的定义 ,垂线的性质 , 点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等例 1: 判断下列说法的正误。（1）对顶角相等 ; （2）相等的角就是对顶角; （3）邻补角互补 ; （4）互补的角就是邻补角; （5）同位角相等 ; （6）内错角相等 ; （7）同旁内角互补 ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 人教版七年级下数学第五章相交线与平行线知识点+考点 +典型例题（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离; （9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; （10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; （11） 两直线不相交就平行; （12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习 : 下列说法正确的就是( )A、相等的角就是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二 : 相关推理 ( 识记 ) (1)ac,bc(已知 ) _ _( ) (2) 1=2,2=3(已知 ) _ =_( ) (3) 1+2=180,2=30(已知 ) 1=_( ) (4) 1+2=90, 2=22(已知 ) 1=_( ) (5)如图 (1),AOC=55 (已知 ) BOD=_( ) (6)如图 (1),AOC=55 (已知 ) BOC=_( ) (7)如图 (1),AOC=21AOD, AOC+ AOD=180 (已知 ) BOC=_( ) (1) (2) (3) (4) (8)如图 (2),ab(已知 ) 1=_( ) (9)如图 (2),1=_(已知 ) ab( ) (10) 如图 (3), 点 C为线段 AB的中点AC=_( ) (11) 如图 (3), AC=BC 点 C为线段 AB的中点 ( ) (12) 如图 (4), ab( 已知 ) 1=2( ) (13) 如图 (4), ab( 已知 ) 1=3( ) (14) 如图 (4), ab( 已知 ) 1+4= ( ) (15) 如图 (4), 1=2( 已知 ) ab( ) (16) 如图 (4), 1=3( 已知 ) ab( ) (17) 如图 (4), 1+4= (已知 ) ab( ) 考点三 : 对顶角、邻补角的判断、相关计算例题 1: 如图 51,直线 AB 、 CD 相交于点O,对顶角有 _对,它们分别就是_,AOD 的邻补角就是 _。例题 2: 如 图 52,直线 l1,l2与 l3相交构成 8 个角 ,已知 1=5,那么 ,5 就是 _的对顶角 ,与 5 相等的角有 1、_,与 5 互补的角有 _。例题 3:如图 53,直线 AB、 CD 相交于点 O,射线 OE 为BOD 的平分线 ,BOE=30 ,则 AOE 为 _。图 51 图 52 图 53 a b 1 1 2 3 4 a b 、A C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 人教版七年级下数学第五章相交线与平行线知识点+考点 +典型例题考点四 : 同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1: 如图 2-44, 1 与 4 就是 AB 、 DC 被 BE 所截得的同位角, 3 与 5 就是 AB 、 BC 被 AC 所截得的同旁内角 , 2 与 5 就是 AB 、 DC 被 AC 所截得的内错角,AC、BC被 AB所截得的同旁内角就是4 与 5 、例题 2: 如图 2-45,AB 、DC被 BD所截得的内错角就是1 与 5 ,AB、CD被 AC所截就是的内错角就是8 与 4 ,AD、BC被 BD所截得的内错角就是 6 与 2 ,AD、BC被 AC所截得的内错角就是7 与 3 。例题 3: 如图 126 所示 .AEBD,1=32, 2=25, 求 C. 考点五 : 平行线的判定、性质的综合应用( 逻辑推理训练 ) 例题 1: 如图 9, 已知 DFAC,C=D,要证 AMB= 2, 请完善证明过程,? 并在括号内填上相应依据: DFAC(已知 ), D=1( ) C=D(已知 ), 1=C( ?) DB EC( ) AMB= 2( ) 例题 2: 如图 ,直线 AB、CD 被直线 EF 所截 ,AEF+CFE=180 ,1=2,则图中的 H与 G 相等不？说明您的理由、考点六 : 特殊平行线相关结论例题 1: 已知 , 如图 :AB/CD, 试探究下列各图形中的关系BPDDB,、考点七 : 探究、操作题例题 :(2007年福州中考 )( 阅读理解题 ) 直线 AC BD,连结 AB,直线 AC,BD及线段 AB把平面分成、 、 四个 部分 , 规定 : 线 上各 点不 属于 任何 部分 . 当动点P 落 在某 个部 分时 , 连结PA,PB, 构成PAC, APB,PBD 三个角 .( 提示 : 有公共端点的两条重合的射线所组成的角就是0角 .) (1) 当动点 P落在第部分时, 求证: APB =PAC + PBD;(2) 当动点 P落在第部分时 , APB =PAC + PBD就是否成立 ( 直接回答成立或不成立) ？(3) 当动点 P在第部分时 , 全面探究 PAC, APB,PBD 之间的关系 , 并写出动点P的具体位置与相应的结论. 选择其中一种结论加以证明. 21(9)DCFMAEBNA B C D P (1) A B C D P (2) A B C D P (3) A B C P (4) A 1 B C D E F G H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 人教版七年级下数学第五章相交线与平行线知识点+考点 +典型例题练习 : 1、(动手操作实验题)如图所示就是小明自制对顶角的“小仪器”示意图: (1)将直角三角板ABC 的 AC 边延长且使AC 固定; (2)另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合; (3)延长 DC,PCD 与ACF 就就是一组对顶角,已知 1=30,ACF 为多少？考点八 : 图形的平移 ( 作图、计算平移后面积等) 在下图中画出原图形向右移动6 个单位 ,再向下移动2 个单位后得到的图形,并求出该图形的面积。【配套练习】1、如图 , 要把角钢(1) 弯成120的钢架(2),则在角钢(1) 上截去的缺口就是_60_度。第 1题第 2 题第 3 题第 4 题2.(2009年崇左 ) 如图 ,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若150,则AEF=(115) 3.(2009 年新疆 )如图 ,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250 ，,则3的度数等于( 20) 4、 (2009 年金华市 ) 如图 ,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果 1=32o,那么 2 的度数就是( 58)5、 (2009 年营口市 )如图 ,将直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与 2 互余的角就是1 与3. 第 5 题第 6 题6.光线 a 照射到平面镜CD上, 然后在平面镜 AB 与 CD之间来回反射, 这时光线的入射角等于反射角, 即 1 6, 5 3, 2 4。若已知 1=55, 3=75, 那么 2 等于 ( 65 )7、如图就是我们生活中经常接触的小刀,刀柄外形就是一个直角梯形(下底挖去一小半圆),刀片上、下就是平行的 ,转动刀片时会形成1、 2,求 1+2 的度数。8、把一块直尺与一块三角板如图放置,若 1=45,则 2 的度数为(D) 1 A E D C B F 1 2 3 4 5 6 123456aABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 人教版七年级下数学第五章相交线与平行线知识点+考点 +典型例题A、115 B、120 C、145 D、135 9、(2011?天水 )如图 ,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b 中的直线b 上,如果 1=40,则 2 的度数就是 (D) A、 30 B、45 C、40 D、50第 8 题第 9 题第 10 题第 11 题10、(2011?泰安)如图,lm,等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线 m 上,若 =20,则的度数为(A) A、25 B、30 C、20 D、3511、(2011?江汉区 )如图 ,ABEFCD, ABC=46 ,CEF=154,则 BCE 等于(C) A、23 B、16 C、20 D、2612、(2011?恩施州 )将一个直角三角板与一把直尺如图放置 ,如果 =43,则的度数就是(B) A、 43 B、47 C、30 D、60第 12 题第 13 题13、如图 ,已知 l1l2,MN 分别与直线l1、 l2 交于点 A、B,ME 分别与直线l1、 l2 交于点 C、D, 点 P 在 MN上(P 点与 A、B、M 三点不重合 ). (1)如果点 P 在 A、B 两点之间运动时,、之间有何数量关系请说明理由; (2)如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时,、有何数量关系(只须写出结论). 15、实验证明 , 平面镜反射光线的规律就是: 射到平面镜上的光线与被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等、(1) 如图 , 一束光线m射到平面镜a上, 被a反射到平面镜b上, 又被b反射、若被b反射出的光线n与光线m平行 , 且 1=50, 则 2= ,3= 、(2) 在(1) 中, 若 1=55, 则 3= ; 若 1=40, 则 3= 、(3) 由(1) 、(2),请您猜想 : 当两平面镜a、b的夹角 3= 时 , 可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后 , 入射光线m与反射光线n平行、您能说明理由不?16、 潜望镜中的两个镜子MN 与 PQ 就是互相平行的,如图所示 ,光线 AB 经镜面反射后 ,1=2,3=4,试说明 ,进入的光线AB 与射出的光线CD 平行不？为什么？17、如图 (6),DEAB,EF AC,A=35 ,求DEF 的度数。【家庭作业】一、填空题1.如图 ,直线 AB、CD 相交于点 O,若 1=28,则2_. 2.已 知 直 线ABCD,60ABEo,20CDEo,则BED度. 3.如图 ,已知 ABCD,EF 分别交 AB、CD 于点 E、F,160,则 2_度、4.如图 ,直线 MANB,A70,B40,则P、5.设a、b、c 为平面上三条不同直线, （1）若/,/ab bc,则 a 与 c 的位置关系就是_; 第 6 题第 2 题PBMAN第 1 题第 3 题第 4题321nmba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 人教版七年级下数学第五章相交线与平行线知识点+考点 +典型例题（2）若,ab bc,则 a 与 c 的位置关系就是_; （3）若/ab,bc,则 a 与 c 的位置关系就是_. 6.如图 ,填空 : 1A(已知 )() 2B(已知 )() 1D(已知 )() 二、解答题7.如图 ,AOC与BOC就是邻补角 ,OD、OE 分别就是AOC与BOC的平分线 ,试判断OD 与 OE的位置关系 ,并说明理由 . 8.如图 ,已知直线 AB 与 CD 交于点 O,OEAB,垂足为 O,若 DOE3COE,求 BOC 的度数 . 9.如图 ,ABDE ,试问 B、 E、BCE 有什么关系 . 解:BEBCE 过点C作CFAB,则B_( ) 又 AB DE,ABCF, _( ) E _() B E 12 即 B E BCE. 10.如第 9题图 ,当B、E、 BCE 有什么关系时 ,有 ABDE. 11.如图 ,ABDE ,那么 B、 BCD、 D 有什么关系？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -