2022年人教版七级下数学第六章平面直角坐标系导学案.pdf

6.1.1 有序数对一、学习目标：理解有序数对的意义，了解平面上确定点的常用方法。二、学习重点： 理解有序数对及平面内确定点的方法，能利用有序数对表示平面内的点的位置。三. 授课时数 : 一课时四. 导学过程 : （一）、自主学习在建国 60 周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？如果知道就与同学们分享一下吧。( 二) 合作探究 :探究：请同学们仔细阅读课本P3940 页，假设我们约定“列数在前， 排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学： （1，5） ， （2，4） ， （4，2） ， （3，3） ， （5，6） 。通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念。有序数对：用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对,记作。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。( 三) 课堂展示 : 1如图 1 所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A 的位置为三列四行（排），表示为 (3，4) ，那么 B 的位置是 ( ) A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3) 2如图 1 所示， B左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2，5) B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5) 3如图 1 所示，如果队伍向北前进，那么A(3 ，4) 西侧第二个人的位置是 ( ) A.(4，1) B.(1，4) C.(1，3) D.(3，1) 4如图 1 所示， (4 ，3) 表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D 平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角 +距离定位法、 经纬定位法、 区域定位法。这些方法确定物体的位置都需要两个数据。确定一个座位一般需两个数据。一个用来确定，一个用来确定，两个数据的顺序不能调换；平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要两个数据，并且是有顺序的，顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系。难点透释：有序数对的两个数有顺序，“列数在前，排数在后”不能随意交换，写的时候要用小括号，两数之间要用逗号隔开。( 四) 感悟释疑 : 23654177145632A(1)DCBA五行四行三行六行二行六列五列四列三列二列一行一列图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 1如图 1 所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(3 ，3)字母牌的下面，那么应该在字母下寻找。2如图 2 所示，如果点A 的位置为 (3 ，2) ，那么点 B 的位置为 _ 。点 C 的位置为 _ 。点 D和点 E的位置分别为 _ ，_ 。3如图 3 所示，如果点A的位置为 (1 ，2) ，那么点 B的位置为 _ 。点 C 的位置为 _ 。4如图所示，请说出图中物体的位置。5如图所示，从2 街 4 巷到 4 街 2 巷，走最短的路线，共有几种走法？请分别写出这些路线。( 街 )( 巷 )2354114532( 五) 课堂小结 : 本节课你有哪些收获？( 六) 达标测试 :1海口、北京的位置用东经和北纬的度数应怎样表示成有序数对？2如图 1，商场六楼点 A 的位置可表示为 (6 ，1，2) ，那么五楼点B的位置可表示为，二楼点 C 的位置可表示为。3如图 2，该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，0）表示 A 点位置，用（ 2，1）表示 B点的位置，那么图中五枚黑棋的位置是：C ， D ， E ， F ， G 。(2)ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY图1 E(3)DCBA图2 012343210(4)CBA图3 012343210CBA图 1 图 3 _ B_ A_ C_ D_ E_ G_ F图（ 2）图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 0 31 256304360 300 270 240 210 180 150 120 90 60 A BC DE1234512345678排列4如图 3，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点（）A （ 1 ，1） B （ 4 ，2） C （ 2 ，1） D （ 2 ，4）5如下图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为（1，90） ，则其余各目标的位置分别是多少？6 “怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，上图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1，2)表示“怪兽”经过的第2 个位置，那么请你用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置。7 （2011 恩施自治州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形。若用有序实数对( ， ) 表示第行 , 从左到右第个数，如(4 ，3) 表示分数121 。那么 (9,2) 表示的分数是。五、课后反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 6.1.2 平面直角坐标系一、学习目标：1、认识平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标； 2、能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系。二、学习重难点：重点：正确建立平面直角坐标系， 根据坐标描出点的位置， 由点的位置确定点的坐标的。难点：根据实际位置建立平面直角坐标系。三. 授课时数 : 一课时四. 导学过程 : ( 一) 自主学习 : 上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了、和的直线。如图，你知道点 A和点 B 的位置分别表示的有理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标。（二）合作探究：探索：请仔细阅读课本P4142 页，完成下列填空：1平面直角坐标系：平面内两条互相、重合的，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为或，习惯上取向为方正向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，记为 O ，其坐标为。有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。2建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫，坐标轴上的点不属于3 通常当平面坐标系中有一点A, 过点 A 作横轴的垂线交横轴于 a, 过点 A 作纵轴的垂线交纵轴于b， 有序实数对（a ,b）叫做点 A 的坐标，其中a 叫横坐标,b 叫纵坐标 。 这里的两个数据， 一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A 点的距离。( 三) 课堂展示 : 1如图 A 点坐标为（ 4，5） ，请你在坐标图中描出下列各点：B（-2，3） ，C （-4 ，-1 ） ，D （2.5 ，-2 ） ，E （0，4） ，F（3，0） 。2写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标。 A （ ， ） B （ ， ） C（ ， ） D（ ， ） E （ ， ）F（ ， ） 。如：若以线段BC所在的直线为x 轴，纵轴（ y 轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为： A （_，_） ，B （_，_） ，C （_，_） ，D （_，_） ，E（_，_） ，F（_，_） 。3在练习 2 中， （1）A （ 2，0） ，D（4，0）在 x 轴上，可以看出这两个点的纵坐标为_，横坐标不为0；B（0， 3） ，F（0，3）在 y 轴上，可知它们的横坐标为_，纵坐标不为0。BA-11-4-3-2023ABCDEFO11xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （2）由 B（0， 3） ，C（3， 3）可以看出它们的纵坐标都是，即 B、C两点到 X轴的距离都是 3，所以线段BC平行于横轴（ x 轴） ，垂直于纵轴（y 轴） 。观察纵坐标有何特点？总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的 _，纵轴上的点的 _。2各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“”第一象限（，） ，第二象限（，） ，第三象限（，） ，第四象限（，） 。（四）、感悟释疑：1点 A（2，7）到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为；2若点 P（a，b）在第四象限内，则a，b 的取值范围是（）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a0，b0 D、a0，b0 3如图，在平面直角坐标系中表示下面各点： A （0，3） ；B（1，-3 ） ；C（3，-5 ） ；D（-3 ，-5 ） ；E（3，5） ；F（5，7） ；G（5，0） ；H（-3 ，5）（1）A 点到原点 O的距离是；（2）将点 C向x轴的负方向平移6 个单位，它与点重合；（3）连接 CE ，则直线 CE与y轴是什么关系？（4）点 F 分别到x、y轴的距离是多少？（5）观察点 C 与点 E横纵坐标与位置的特点；（6）C 与点 H横纵坐标与位置的特点；（7）观察点 C 与点 D横纵坐标与位置的特点。（五）、课堂小结：本节课你有哪些收获？（六）、达标测试：1点 A（-2 ，3）到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离是。2x 轴上有 A、B两点 ,A 点坐标为 (3 ，0) ，A、B 之间的距离为5，则 B点坐标为。3若点 N（a+5，a2）在 y 轴上，则 a= ，N点的坐标为。4如果点 A（x，y）在第三象限，则点B（ x，y1）在（）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5点 P在 y 轴左方、 x 轴上方，距y 轴、 x 轴分别为 3、4 个单位长度，点P的坐标是（）A. （3， 4） B.（ 3，4） C.（4，3） D.（ 4，3）6已知点 P（x，y）在第二象限，且2x，3y则点 P的坐标为（）A.(-2 ，3) B.(2，-3) C.(-3，2) D.(2，3) 7如图，点A 的坐标为 (-3 ，4) 。(1) 写出图中点 B、C、D、E、F、G 、H的坐标，并观察点A和 C，点 B和 D有什么关系？(2) 在图中标出（ 2，4） 、 （5，5） 、 （ 4， 3）三点的位置。五、课后反思6.2.1 用坐标表示地理位置一、学习目标：ABCDEFGH0 xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 1、通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。二、学习重点： 建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题。三. 授课时数 : 一课时四. 导学过程 : ( 一) 自主学习 : 1. 平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。2. 各象限点的坐标的特点是：点 P（x,y ）在第一象限，则x 0，y 0.点 P（x,y ）在第二象限，则x 0，y 0. 点 P（x,y ）在第三象限，则x 0，y 0.点 P（x,y ）在第四象限，则x 0，y 0. 3. 坐标轴上点的坐标的特点是：点 P（x,y ）在 x 轴上，则 x ，y .点 P（x,y ）在 y 轴上，则 x ，y 。4. 小学学过比例尺，我们知道：比例尺是图距与的比。( 二) 合作探究 : 探索：请仔细阅读课本P4950 页，完成探究， 并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为_，确定 X轴、Y 轴的 _。2、根据具体问题确定适当的_，在坐标轴上标出_。3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称。即时练习：1某市有 A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标。2 小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地，如图所示他从苹果园出发，沿（1，3） ， （-3，3） ， （-4 ，0） ，（-4 ，-3 ） ， （2，-2 ） ， （6，-3） ， （6，0） ， （6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？( 三) 课堂展示 : 某公园中有“音乐喷泉” “绣湖”“游乐场”“蜡像馆” “蝴蝶园”等景点，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为 x 轴的正方向，取正北方向为y 轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。 分别写出图中 “绣湖” “游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。（1）什么位置是原点？（2）坐标轴的方向的实际意义是什么？音乐喷泉绣湖游乐场蜡像馆蝴蝶馆精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （3）在右图中画出平面直角坐标系。（4）请你写出坐标系中其他四个景点的坐标。（5）请你再建立一个不同的适当的直角坐标系，并表示出这些景点的位置。（6）比较不同的坐标系，你认为那种好？理由是什么？（7）思考：你认为如何建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置。( 四) 感悟释疑 : 1、如图，这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。通过破译的密码知道，一棵大树作为参照物，树的坐标是（10，-10 ） 。这个区域埋设地雷的坐标分别是（10，20） ， （20，40） ， （30，30） ， （0，50） ， （-50 ，-40 ） ，（-40 ，40） ，(50 ，-30) ， （ -10 ，0） 。请在图中描出地雷的埋藏点，并在图上标出坐标，为我扫雷部队提供准确情报。2、根据下列条件，在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置。从学校向东走300m ，再向北走300m是工厂；学校向西走100m ，再向北走200m是体育馆；从学校向南走150m ，再向东走250m是百货商店。3、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，-2） ， “象”位于点 (3，-2) ，请画出平面直角坐标系，并找出“炮”的坐标。（五）、课堂小结：本节课你有哪些收获？（六）、达标测试：1利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：建立坐标系，选择一个适当的_为原点，确定x 轴、 y 轴的 _；确定适当的 _，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的 _。2图是某乡镇的示意图（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：如果已知王马村的坐标是（0，0） ，请用坐标表示出大山镇、爱心中学的位置。如果已知映月湖的坐标是（6，-3 ） ，请用坐标表示出大山镇、红旗乡的位置。五、课后反思6.2.2 用坐标表示平移精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 一、学习目标： 1、掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；2、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。二、学习重点： 坐标平移的方法三. 授课时数 : 一课时四. 导学过程 : ( 一) 自主学习 : 上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置。但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的和” （在上一章学过） 。这时，又该如何来描述图形位置的变化呢？( 二) 合作探究 : 探索一：请仔细阅读课本P51 页，完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系(1) 左、右平移：原图形上的点 (x ，y) ( ) 原图形上的点 (x ，y) ( ) (2) 上、下平移：原图形上的点 (x ，y) ( ) 原图形上的点 (x ，y) ( ) 即时练习一：1. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4 ，2） ，若将点 P：(1) 向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为_；(2) 向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_；(3) 向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_；(4) 向上平移 5 个单位长度，所得点的坐标为_；2. 已知 A(1 ，4) ，B(-4 ，0)，C(2，0)。将 ABC向左平移三个单位后, 点 A、B、C 的坐标分别变为，。将 ABC向下平移三个单位后，点A 、 B、C的坐标分别变为，。探索二：请仔细阅读课本P5152 页，思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系(1) 横坐标变化，纵坐标不变：原图形上的点 (x ，y) 向平移个单位原图形上的点 (x ，y) 向平移个单位(2) 横坐标不变，纵坐标变化：原图形上的点 (x ，y) 向平移个单位原图形上的点 (x ，y) 向平移个单位即时练习二：1. 已知 A(1 ，4) ，B(-4 ，0)，C(2，0)。将 ABC三顶点 A、B、C的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向平移了个单位长度。将 ABC三顶点 A、B、C的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向平移了个单位长度。AxyBCO(1,4)(-4,0)(2,0)向左平移 a 个单位向右平移 a 个单位向上平移 b 个单位向下平移 b 个单位(x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b) AxyBCO(1,4)(-4,0)(2,0)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 将 ABC三顶点 A、B 、C的横坐标都减少3，纵坐标都减少4 相应的新图形就是把原图形先向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度。( 三) 课堂展示 : 归纳： A A（关于 x 轴对称 ) ，不变，纵坐标。A A( 关于 y 轴对称 ) 纵坐标，互为相反数。如果改变点 A 的坐标，这个规律仍然成立吗？你能否用字母来表示一下这个规律呢？在直角坐标系中，点（a， b）关于x 轴的对称点的坐标为，关于y 轴的对称点的坐标为。 ( 四) 感悟释疑 : 1、能完成坐标平面内的点的平移时，坐标是如何变化的吗？填写下图（h0） ：（a，）向上平移 h 个单位向左平移 h 个单位向右平移 h 个单位（，b）（a，b）（，b）向下平移 h 个单位（a，）难点透释：图形平移与坐标变化的关系图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左( 移) 减右 ( 移) 加；图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下( 移) 减上 ( 移) 加。2、已知点M （ 4，2） ，将点先向下平移3 个单位长度，再向左平移3 个单位长度，则点M在坐标系内的坐标为 . 3、平面直角坐标系中ABC三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向平移了个单位。（五）、课堂小结：本节课你有哪些收获？( 六) 达标测试 : 1、在平面直角坐标系中，将点(2 ，1) 向右平移 3 个单位长度，可以得到对应点坐标；将点 (2 ，-1)向左平移3 个单位长度可得到对应点坐标；将点 (2 ，5) 向上平移3 单位长度可得对应点坐标；将点 (-2 ，5)向下平移 3 单位长度可得对应点坐标。2、线段 AB两端点坐标分别为A(-1 ，4)，B(-4 ，1)，现将它向左平移4 个单位长度，得到线段A1B1，则 A1、B1的坐标依次分别为（）A. （-5 ，0） ， （-8 ，-3 ） B. （3，7） ， （0，5） C. （-5，4） ，(-8 ，1) D.（3，4） ， （0，1）3、坐标系中，将正方形向上平移3 个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）A.横坐标不变，纵坐标加3 B.纵坐标不变，横坐标加3 C.横坐标不变，纵坐标乘以3 D.纵坐标不变，横坐标乘以3 4、如图，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是（1，1） ，请画出图形并回答下列问题。小鱼沿 x 轴向左平移6 个单位，此时小鱼的o12345-4-3-2-1x31425-2-1y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - “嘴巴”所在的坐标是多少？小鱼沿 y 轴向下平移4 个单位，此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？5、将三角形ABC向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出图形并写出点A1、B1、C1的坐标。五、课后反思yxCBA5436543210-1-2-3-4-576-6-5-4-3-2-121精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -