2022-2022学年高中数学课时作业11二项式系数的性质北师大版选修2-.doc

课时作业(十一)1在二项式(x2)5的展开式中，含x4的项的系数是()A10B10C5 D5答案B解析展开式的通项为Tr1C5r(x2)5r·()r(1)r·C5r·x103r，令103r4，r2，那么x4的系数是(1)2·C5210.应选B.2(2x3)10的展开式中的常数项是()A210 B.C. D105答案B3(2022·湖南)(x2y)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5C5 D20答案A解析根据二项展开式的通项公式求解(x2y)5展开式的通项公式为Tr1C5r(x)5r·(2y)rC5r·()5r·(2)r·x5r·yr.当r3时，C53()2·(2)320.4二项式()24展开式中的整数项是()A第15项 B第14项C第13项 D第12项答案A解析()24展开式的通项为C24r()24r·()r.要使其为整数，应使与都是整数，观察易知r14时2，2皆为整数，因此所求为第r1项，即第15项5把(ix)10(i是虚数单位)按二项式定理展开，展开式的第8项的系数是()A135 B135C360i D360i答案D解析T71C107(i)3(x)7C1073i3x7C1073ix7，所以展开式的第8项的系数为3·C107i，即360i.6在(x1)(2x1)··(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为()ACn2BCn12CCnn1 D.Cn13答案B解析123nCn12.7(2022·湖北)假设二项式的展开式中的系数是84，那么实数a()A2 B.C1 D.答案C解析Tk1C7k(2x)7kC7k27kakx72k，令72k3，得k5，即T51C7522a5x384x3，解得a1，选C项8(2022·江西)(x2)5展开式中的常数项为()A80 B80C40 D40答案C解析二项展开式的通项为Tr1C5r(x2)5r·(1)r2rx3rC5r·(1)r·2r·x105r.令105r0，解得r2，所以常数项为T3C52·2240，选C项9(xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_答案240解析(xy)10展开式的通项为Tr1C10rx10r(y)r(1)rC10rx10ryr，x7y3的系数为C103，x3y7的系数为C107.所求的系数和为(C107C103)2C103240.10化简：(x1)44(x1)36(x1)24x3的值为_答案x4解析原式为(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1(x1)14x4.11(x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5的展开式中，x2的系数等于_答案20解析方法一所给的代数式是五个二项式的代数和因此所求的x2的系数就应该是这五个二项式的展开式中x2的系数的代数和，即C20C31C42C5320.方法二也可以利用等比数列求和公式，将原式化为.可以看出，所求的x2的系数就是(x1)6中x3的系数，即为C6320.12()50的二项展开式中，整数项共有_项答案4解析Tk1C50k()50k·()kC50k·2.由0k50，且kN可知，当k2，8，14，20时，取整数，即展开式中有4项是整数项13在二项式(x)80的展开式中，系数为有理数的项共有多少项？解析设系数为有理数的项为第k1项，即C80k(x)80k()k240×3C80kx80k，因为系数为有理数，所以k应能被2整除又因为k0，1，2，80，所以当k0，2，4，6，80时，满足条件，所以共有41项14求(x1)5展开式中的常数项解析方法一(x1)5(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)按多项式乘法的规律，常数可从五个因式中都选取1相乘为(1)5；假设从五个因式中选定一因式取x，一因式取，另三个因式中取(1)，为C51C41(1)3；假设从五个因式某两因式中取x，另两因式中取，余下一个因式中取1，所得式为C52C32(1)，所以常数项为(1)5C51C41(1)3C52C32(1)51.方法二由于此题只有5次方，也可以直接展开，即(x)15(x)55(x)410(x)310(x)25(x)1.由x的对称性知，只有在x的偶数次幂中的展开式中才会出现常数项且是各自的中间项，常数项为5C4210C21151.方法三(x1)5(x)15，通项为Tr1C5r(x)5r·(1)r(0r5)当r5时，T6C55(1)51；当0r<5时，(x)5r的通项为Tk1C5rkx5rk·()kC5rkx5r2k(0k5r)0r<5，且rZ，r只能取1或3相应的k值分别为2或1.常数项为C51C42(1)C53C21(1)3(1)51.15(2022·衡水高二检测)在(2x2)8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)x2的系数解析(1)T5T41C84(2x2)84()4C84·24·x.所以第5项的二项式系数是C8470，第5项的系数是C84·241 120.(2)(2x2)8的通项是Tk1C8k(2x2)8k()k(1)kC8k·28k·x16k.根据题意得，16k2，解得k6.因此，x2的系数是(1)6C86·286112.16在二项式()n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项解析Tk1Cnk()nk()k()kCnkxnk，由前三项系数的绝对值成等差数列，得Cn0()2Cn22×Cn1，解这个方程得n8或n1(舍去)(1)展开式的第四项为T4()3C83x7.(2)当k0，即k4时，常数项为()4C84.重点班选做题17(1x)4(1)3的展开式中x2的系数是()A6 B3C0 D3答案A解析由于(1x)4的通项为Tr1C4r(x)r(1)rC4rxr，(1)3的通项为Tk1(1)kC3kx，所以乘积中的x2项的系数为(1x)4中的x2项的系数和x的系数分别乘(1x)3中的常数项和x的系数再求和得到，即6×1(4)×36126.18(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，那么该展开式中常数项为()A40 B20C20 D40答案D解析对于(x)(2x)5，可令x1得1a2，故a1.(2x)5的展开式的通项Tr1C5r(2x)5r()rC5r25r×(1)r×x52r，要得到展开式的常数项，那么x的x与(2x)5展开式的相乘，x的与(2x)5展开式的x相乘，故令52r1，得r3.令52r1，得r2，从而可得常数项为C53×22×(1)3C52×23×(1)240.19假设(cosx)5的展开式中x3的系数为2，那么sin(2)_答案解析由二项式定理，得x3的系数为C53cos22，得cos2，故sin(2)cos22cos21.20设二项式(x)6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.假设B4A，那么a的值是_答案2解析对于Tr1C6rx6r()rC6r(a)rx6r，BC64(a)4，AC62(a)2.B4A，a>0，a2.