2022年高中数学课时跟踪检测二正弦定理的应用苏教版必修.doc

课时跟踪检测二 正弦定理的应用层级一学业水平达标1在ABC中，sin Asin C，那么ABC的形状是_解析：在ABC中，由正弦定理得ac.ABC为等腰三角形答案：等腰三角形2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2，B，C，那么ABC的面积为_解析：由正弦定理知，结合条件得c2.又sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，所以ABC的面积Sbcsin A 1.答案：13在ABC中，假设bacos C，那么ABC的形状是_解析：bacos C，sin Bsin Acos C.B(AC)，sin(AC)sin Acos C.即sin Acos Ccos Asin Csin Acos C，cos Asin C0，A，C(0，)，cos A0，即A，ABC为直角三角形答案：直角三角形4.在埃及，有许多金字塔形的王陵，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了，考古人员在研究中测得一座金字塔的纵截面如图(顶部已经坍塌了)，A50°，B55°，AB120 m，那么它的高为_ m(结果取整数)解析：延长AM，BN交于点C(图略)，C180°AB75°.由正弦定理有，AC·sin B.设高为h，那么hAC·sin A·sin 50°78(m)答案：785在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a4bsin A，那么cos B_.解析：a4bsin A，由正弦定理得sin A4sin Bsin A，sin B，cos B .答案：6在ABC中，b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C，那么ABC的形状为_解析：b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C，由正弦定理，得2sin2Bsin2C2sin Bsin Ccos Bcos C，即sin Bsin Ccos Bcos C，cos(BC)0，BC90°，A90°，ABC是直角三角形答案：直角三角形7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A60°，a，b1，那么c_.解析：由，所以，所以sin B，又a>b，B30°，C90°，ABC为直角三角形，由勾股定理得c2.答案：28a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，假设a2，b，AC2B，那么A_.解析：因为所以B，又因为，所以sin A，所以A45°.答案：45°9.如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，求此时船与灯塔的距离解：如题图，由正弦定理得，所以BC30 km.此时船与灯塔的距离为30 km.10在ABC中，a2bcos C，求证：ABC为等腰三角形解：因为，a2bcos C，所以，由正弦定理得2Rsin A4Rsin Bcos C.所以2cos Csin Bsin Asin (BC)sin Bcos Ccos Bsin C所以sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin (BC)0.所以BCn(nZ)又因为B，C是三角形的内角，所以BC，即ABC为等腰三角形层级二应试能力达标1在ABC中，lg(sin Asin C)2lg sin Blg(sin Csin A)，那么该三角形的形状是_解析：由条件，lg(sin Asin C)lg(sin Csin A)lg sin2B，sin2Csin2Asin2B.由正弦定理可得c2a2b2.故三角形为直角三角形答案：直角三角形2.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45°，CAB105°，那么AB_ m.解析：因为ACB45°，CAB105°，所以ABC30°，根据正弦定理得，解得AB50 m.答案：503在ABC中，那么ABC的形状为_解析：因为，a2Rsin A，b2Rsin B，所以.又因为sin Asin B0，所以sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B.所以2A2B或2A2B，即AB或AB.故ABC是等腰三角形或直角三角形答案：等腰三角形或直角三角形4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设bcos Cccos Basin A，那么ABC的形状为_解析：依据题设条件的特点，由正弦定理，得sin Bcos Ccos B·sin Csin2A，有sin(BC)sin2A，从而sin(BC)sin Asin2A，解得sin A1，A.答案：直角三角形5在ABC中，b8，c8，SABC16，那么A_.解析：由SABCbcsin A得sin A，又因为0°<A<180°，所以A30°或150°.答案：30°或150°6一船在海面A处望见两灯塔P，Q在北偏西15°的一条直线上，设船沿东北方向航行4 n mile到达B处，望见灯塔P在正西方向，灯塔Q在西北方向，那么两灯塔的距离为_ n mile.解析：如图，在ABP中，AB4，ABP45°，BAP60°.APB75°.由正弦定理，得，BP62.在BPQ中，PBQ45°，AQB30°.由正弦定理，得PQ124，两灯塔相距(124)n mile.答案：1247.我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，CD6 000 m，ACD45°，ADC75°，目标出现于地面点B处时，测得BCD30°，BDC15°(如图)，求炮兵阵地到目标的距离解：在ACD中，CAD180°ACDADC60°，CD6 000，ACD45°，根据正弦定理，有ADCD.同理，在BCD中，CBD180°BCDBDC135°，CD6 000，BCD30°，根据正弦定理，有BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90°.根据勾股定理，有AB CDCD1 000，所以炮兵阵地到目标的距离为1 000 m.8在ABC中，cos A，cos B.(1)求sin C的值；(2)设BC5，求ABC的面积解：在ABC中，由cos A，得sin A，由cos B，得sin B.所以sin Csin (AB)sin Acos Bcos Asin B.(2)由正弦定理得AC，所以ABC的面积S×BC×AC×sin C×5××.