23二次函数与一元二次方程不等式教学设计(2)-人教A版高中数学必修第一册.docx

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课程目标2.使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题3.渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。数学学科素养2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；3.数学运算：解一元二次不等式；4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集;教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、 预习课本，引入新课阅读课本50-52页，思考并完成以下问题1. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系.2.解一元二次不等方的步骤？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表答复以下问题。三、新知探究1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二 次方程的关系如下表：判别式=b2-4ac>0=0<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根x1=x2没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集x|x>x2或x<x1x|x-2baRax2+bx+c<0(a>0)的解集x|x1<x<x22一元二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0)的求解的算法.四、典例分析、举一反三题型一 解不等式例1求以下不等式的解集1x2-5x+6>029x2-6x+1>03-x2+2x-3>0【答案】1x|x<2,或x>32x|x133解题方法解不等式(1)解ax2+bx+c=0；(2)判断开口方向；(3)根据开口方向和两根画草图；(4)不等式>0，看草图上方，写对应x的结果；不等式<0，看草图下方，写对应x的结果；跟踪训练一1、求以下不等式的解集1x+2x-3>0；23x2-7x10；3-x2+4x-4<04x2-x+140【答案】1x|x<-2,或x>32x|x-3,或x1033x|x24x|x=12题型二 一元二次不等式恒成立问题例2(1). 如果方程的两根为和3且，那么不等式的解集为_(2).关于的不等式对任意恒成立，那么的取值范围是ABC或D或【答案】12A【解析】1由韦达定理得，代入不等式，得，消去得，解该不等式得，因此，不等式的解集为，故答案为：.2当时，不等式为恒成立，符合题意；当时，假设不等式对任意恒成立，那么，解得；当时，不等式不能对任意恒成立。综上，的取值范围是.解题方法一元二次不等式恒成立问题1、恒大于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方，从而确定的取值范围，进而求参数. 假设二次项系数带参数，考虑参数等于零、不等于零2、解决恒成立问题，一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.跟踪训练二1不等式的解集为或，那么实数_.2. 对任意实数，不等式恒成立，那么实数的取值范围是_【答案】1、6 2、-3<a<3【解析】1、由题意可知，3为方程的两根，那么，即.故答案为：62、当，即时，不等式为：，恒成立，那么满足题意当，即时，不等式恒成立那么需：，解得：-3<a<3 综上所述：-3<a3题型三 一元二次不等式的实际应用问题例3一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水生产的摩托车数量x单位：辆与创造的价值y单位：元之间有如下的关系：                                                   y=-2x2+220x.假设这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？【答案】见解析【解析】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得-2x2+220x>6000.移项整理，得                                         x2-110x+3000<0对于方程 x2-110x+3000=0，=100>0，方程有两个实数根x1=50，x2=60.画出二次函数y= x2-110x+3000的图像，结合图象得不等式 x2-110x+3000<0的解集为x|50<x<60，从而原不等式的解集为x|50<x<60.因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.解题方法一元二次不等式实际应用问题1根据题意列出相应的一元二次函数；2由题意列出相应一元二次不等式；3求出解集；4结合实际情况写出最终结果.跟踪训练三1.用可围成32 m墙的砖头，沿一面旧墙(旧墙足够长)围成猪舍四间(面积大小相等的长方形)应如何围才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？【答案】当长方形一边(垂直于旧墙)为，另一边为4 m时猪舍面积最大，最大值为.【解析】设长方形的一边(垂直于旧墙)长为x m，那么另一边长为，总面积，当时，答：当长方形一边(垂直于旧墙)为，另一边为4 m时猪舍面积最大，最大值为.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧2.3 二次函数与一元二次方程、不等式1.三个二次关系 例1 例2 例32.解一元二次不等式 六、板书设计七、作业课本55页习题2.3本节通过画图，看图，分析图，小组讨论列出表格深化知识，抽象概括进行教学，让每个学生动手，动口，动脑，积极参与，提高教学效率和教学质量，使学生进一步理解数形结合和从特殊到一般的思想方法。