2022年中考数学-圆-解答题.docx

2022年中考数学-圆-解答题08黑龙江大庆26此题7分如图，在中，平分交于点，点在边上且C第26题BDAE1判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；2假设，求的长08吉林长春22、分为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如下列图的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，假设三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径. B·、连结OA，OP，由切线长定理和勾股定理可得半径OP08吉林长春ADBOCE25、分：如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E求证：1ABC是等边三角形；225证明：1连结OD得ODAC BDO=A 又由OBOD得OBDODBOBD=A BCAC 又AB=AC ABC是等边三角形 (2)连结CD，那么CDAB D是AB中点AEAD=AB EC=3AE 08辽宁沈阳21如下列图，是的一条弦，垂足为，交于点，点在上EBDCAO第21题图1假设，求的度数；2假设，求的长21解：1，3分5分2，为直角三角形，由勾股定理可得8分10分08辽宁大连19如图9，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，ACB = 70°求P的度数08辽宁十二市图10ODBCFEA20.如图10，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，与过点的切线相交于点假设点为的中点，连接求证：图2ODBCFEA20.解：1证明：如图2是的直径1分又是的切线，3分过圆心，6分为中点，8分9分10分2022年中考数学-圆-解答题(08北京市卷19题)19本小题总分值5分DCOABE：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且1判断直线与的位置关系，并证明你的结论；2假设，求的长解：12(08北京市卷19题解析)本小题总分值5分解：1直线与相切1分DCOABE图1证明：如图1，连结，又，直线与相切2分2解法一：如图1，连结是的直径，3分，4分，5分解法二：如图2，过点作于点DCOABH图2，3分，4分，5分ABDCEO08天津市卷21本小题8分如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点，求的度数；假设cm，cm，求OE的长21本小题总分值8分解， 1分ABDCEOO内切于梯形，平分，有，平分，有4分在Rt中，cm，cm，由勾股定理，得cm 5分为切点，有6分又为公共角， 7分，cm8分08天津市卷25本小题10分RtABC中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了CABEFMN图请你完成证明过程：CABEFMN图当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由25本小题总分值10分证明 将沿直线对折，得，连，那么 1分CABEFDMN有，又由，得 2分由，得 3分又， 4分有，5分在Rt中，由勾股定理，得即 6分关系式仍然成立 7分CABEFMNG证明 将沿直线对折，得，连，那么 8分有，又由，得 由，得 9分又，有， 在Rt中，由勾股定理，得即10分08内蒙赤峰24此题总分值14分如图1，两半径为的等圆和相交于两点，且过点过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结1猜想点与有什么位置关系，并给出证明；2猜想的形状，并给出证明；3如图2，假设过的点所在的直线不垂直于，且点在点的两侧，那么2中的结论是否成立，假设成立请给出证明O2O1NMBA图1O2O1NMBA图2O2O1NMBA图2O2O1NMBA图124解：1在上1分证明：过点，又的半径也是，点在上3分2是等边三角形5分证明：，是的直径，是的直径，即，在上，在上7分连结，那么是的中位线，那么是等边三角形9分3仍然成立11分证明：由2得在中所对的圆周角为在中所对的圆周角为12分当点在点的两侧时，在中所对的圆周角，在中所对的圆周角，是等边三角形14分2，3是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分08内蒙乌兰察布21本小题11分如下列图，是的直径，是弦，于点1求证：是的切线；2假设，求的长211证明：是的直径，即是的切线2，08山西省卷23此题8分如图，CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。求证：GE是O的切线。2022年中考数学-圆-解答题08山东济南19题19(本小题总分值7分)1：如图1，ABDE，ACDF，BE=CF 求证：AB=DEOADBCEFP第19题图22：如图2，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长解：08山东济南19题191证明：ABDE，B=DEFACDF，F=ACB 1分BE=CF，BE+EC= CF + EC即BC=EF 2分第19题图2OADBCEFPABCDEFAB=DE3分2解：过点O作OGAP于点G连接OF 4分 DB=10， OD=5 AO=AD+OD=3+5=8PAC=30° OG=AO=cm5分 OGEF， EG=GF GF= EF=6cm 7分08山东济宁24题249分如图，内接于，过点的直线交于点，交的延长线于点，1求证：；2如果，的半径为1，且为的中点，求的长解：08山东济宁24题1证明：连接1分，又，3分，4分2解：由1知，为等边三角形5分为的中点，为直径7分，9分08山东聊城24题24此题总分值10分小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一局部如图1，它的侧面边缘上有两条圆弧如图2，其中顶部圆弧的圆心在竖直边缘上，另一条圆弧的圆心在水平边缘的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸单位：cm解决下面的问题玻璃钢材料的厚度忽略不计，取3.1416.1计算出弧所对的圆心角的度数精确到0.01度及弧的长度精确到0.1cm；2计算出遮雨罩一个侧面的面积精确到1cm2；第24题图18050902040AEDCBO2O1图2图13制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料精确到0.1平方米解：08山东聊城24题1易知，第24题图50902040AEDCBO2O1连接，设弧的半径为在中，由勾股定理得解得2分由，得3分弧的长cm4分2扇形的面积cm25分扇形的面积cm26分梯形的面积cm27分遮雨罩一个侧面的面积扇形的面积+梯形 的面积扇形的面积cm28分注：用其它方法计算，只要误差不超过2cm2，可给总分值3遮雨罩顶部的面积cm29分遮雨罩的总面积cm2cm2 .制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料10分08山东临沂23题23本小题总分值9分如图，RtABC中，ACB90°，AC4，BC2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC、BC相切于点D、E。求O的半径；求sinBOC的值。解：08山东临沂23题连接OD、OE，设ODr.AC、BC切O于D、E，ODCOEC90°，ODOE1分解法一：又ACB90°，四边形是ODCE正方形,2分CDODOEr，ODBC,AD4r，AODABC，3分即4分.5分解法二：，3分，即，4分.5分过点C作CFAB，垂足为F，在RtABC与RtOEC中，根据勾股定理,得,7分由，得8分,即.9分08山东泰安24题24本小题总分值10分第24题BDCEAO如下列图，是直角三角形，以为直径的交于点，点是边的中点，连结1求证：与相切；2假设的半径为，求08山东泰安24题本小题总分值10分1证明：连结是直径1分是的中点2分又即4分但5分是的切线6分29分10分08山东潍坊20题20此题总分值9分APDBCO如图，是圆的直径，厘米，是圆的切线，为切点过作，交于点，连结1求证；2假设切线的长为12厘米，求弦的长08山东烟台24题24、此题总分值10分如图，AB是O的直径，BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECF=E.1证明CF是O的切线；2设O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.08山东枣庄23题ABCEDOM23(此题总分值10分)：如图，在半径为4的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连结DE，DE=.(1) 求证：；(2) 求EM的长；3求sinEOB的值.ABCEDOMF08山东枣庄23题(此题总分值10分)解： 连接AC，EB，那么CAM=BEM. 1分又AMC=EMB, AMCEMB，即3分(2) DC为O的直径，DEC=90°，EC=4分OA=OB=4，M为OB的中点，AM=6，BM=2 5分设EM=x，那么CM=7x代入(1),得 .解得x1=3，x2=4但EMMC，EM=4. 7分(3) 由(2)知，OE=EM=4作EFOB于F，那么OF=MF=OB=1 8分在RtEOF中，EF=9分sinEOB=. 10分08年江苏淮安26题(本小题10分)如图，AB是O的直径,BC是O的弦，半径ODBC,垂足为E，假设BC=6，DE=3求：(1)O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影局部的面积08年江苏连云港18题本小题总分值8分BCPOA第18题图如图，内接于，为的直径，过点作的切线与的延长线交于点，求的长08年江苏连云港18题解：是的直径，又，3分又，所以是等边三角形，由，知5分是的切线，在中，所以，8分08年江苏连云港25题本小题总分值12分我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆1请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆要求用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法；2探究三角形的最小覆盖圆有何规律请写出你所得到的结论不要求证明；3某地有四个村庄其位置如图2所示，现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小距离越小，所需功率越小，此中转站应建在何处请说明理由08年江苏连云港25题解：1如下列图：4分AABBCC第25题答图1注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分2假设三角形为锐角三角形，那么其最小覆盖圆为其外接圆；6分假设三角形为直角或钝角三角形，那么其最小覆盖圆是以三角形最长边直角或钝角所对的边为直径的圆8分3此中转站应建在的外接圆圆心处线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处10分理由如下：GHEF第25题答图2M由，故是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为的外接圆，设此外接圆为，直线与交于点，那么故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求12分第22题ABCMNO·08年江苏南通22题：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN4cm1求圆心O到弦MN的距离；2求ACM的度数08年江苏南通22题解：1连结OM点M是的中点，OMAB 1分过点O作ODMN于点D，第22题ABCMNO·D由垂径定理，得 3分 在RtODM中，OM4，OD故圆心O到弦MN的距离为2 cm 5分2cosOMD，6分OMD30°，ACM60°8分08年江苏南通27题在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规那么是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如下列图的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如下列图的方案二两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切1请说明方案一不可行的理由；2判断方案二是否可行假设可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；假设不可行，请说明理由第27题方案一ABCD方案二ABCD·O1·O208年江苏南通27题解：1理由如下：扇形的弧长16×8，圆锥底面周长2r，圆的半径为4cm2分由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，方案一不可行 5分 2方案二可行求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，那么， 7分由，可得， 9分故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm10分08年江苏苏州27题(此题9分)如图，在ABC中，BAC=90°，BM平分ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点作MTBC于T(1)求证AK=MT； (2)求证：ADBC；(3)当AK=BD时， 求证：08年江苏宿迁23题此题总分值10分如图，的直径是，过点的直线是的切线，、是上的两点，连接、和第23题(1)求证：；(2)假设是的平分线，且，求的长08年江苏宿迁23题(1)证明: 是的直径切于点.(2) 如右图,连接,过点作于点.平分弧弧是的直径又.08年江苏泰州23题如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗请证明你的结论。08年江苏泰州23题解：ABE与ADC相似. 分AE是O的直径，ABE=90° 分ADC=90°， ABE=ADC分又AEB=ACD，ABEADC 9分08年江苏扬州24题此题总分值12分如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB。1试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；2试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；3假设AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积。结果保存08年江苏镇江26题本小题总分值7分推理运算如图，为直径，为弦，且，垂足为ABDEOCH1的平分线交于，连结求证：为的中点；2如果的半径为，求到弦的距离；填空：此时圆周上存在个点到直线的距离为08年江苏镇江26题1，1分又，2分又，为的中点3分2，为的直径，4分又，5分作于，那么6分37分08浙江淮安26题26(本小题10分)如图，AB是O的直径,BC是O的弦，半径ODBC,垂足为E，假设BC=6，DE=3求：(1)O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影局部的面积08浙江嘉兴20题第20题20如图，正方形网格中，为格点三角形顶点都是格点，将绕点按逆时针方向旋转得到1在正方形网格中，作出；2设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长解：08浙江嘉兴20题201如图第20题2旋转过程中动点所经过的路径为一段圆弧，又，动点所经过的路径长为08浙江金华20题20、(此题8分)如图，CD切O于点D，连结OC，交O于点B，过点B作弦ABOD，点E为垂足，O的半径为10，sinCOD=。(1)求弦AB的长；2CD的长；3劣弧AB的长结果保存三个有效数字，sin53.13o0.8,3.14208浙江宿迁23此题总分值10分如图，的直径是，过点的直线是的切线，、是上的两点，连接、和第23题(1)求证：；(2)假设是的平分线，且，求的长08浙江义乌OADBCH20：如图ABC内接于O，于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，0，请求出：1的度数；2劣弧的长结果保存；3线段AD的长结果保存根号.OADBCH20解：12分2在三角形AOC中，1分的长= 1分的长是1分3 AD是切线 1分1分线段AD的长是1分08上海市卷21此题总分值10分，第1小题总分值3分，第2小题总分值7分“创意设计公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中局部图形和数据看不清楚如图7所示图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点OCADEH图8图71请你帮助小王在图8中把图形补画完整；2由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息图纸中是坡面的坡度，求的值211图形正确；3分2解：由，垂足为点，那么，1分在中，设，又，得，解得，3分，在中，解得3分08安徽芜湖23题23 本小题总分值12分在RtABC中，BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC与点D， DEDB交AB于点E1设O是BDE的外接圆，求证:AC是O的切线;2设O交BC于点F，连结EF，求的值08安徽芜湖23题解析 1 证明：由DEDB，O是RtBDE的外接圆，BE是O的直径，点O是BE的中点，连结OD，1分，又BD为ABC的平分线，即4分又OD是O的半径，AC是O的切线 5分 2 解：设O的半径为r， 在RtABC中，7分，ADOACB10分又BE是O的直径BEFBAC12分08江西省卷CBAO22如图，是的内接三角形，点是优弧上一点点不与重合，设，1当时，求的度数；2猜想与之间的关系，并给予证明CBAO221解：连接，那么，1分 2分3分2答：与之间的关系是4分证一：连接，那么5分6分8分证二：连接，那么CBAOD5分过作于点，那么平分6分 在中，7分8分CBAOE证三：延长交于，连接，那么5分是的直径，6分，8分08江西南昌21如图，为的直径，于点，交于点，于点CBAOFDE1请写出三条与有关的正确结论；2当，时，求圆中阴影局部的面积21解：1答案不唯一，只要合理均可例如：；是直角三角形；是等腰三角形3分CBAOFDE2连结，那么，4分为的直径，在中，5分，是的中位线6分7分8分说明：第1问每写对一条得1分，共3分(08福建南平21题)219分如图，线段经过圆心，交于点，点在上，连接，是的切线吗请说明理由(08福建南平21题解析)21答：是的切线2分理由1：连接，4分，7分即是的切线9分理由2：连接，4分7分，即是的切线9分理由3：连接，4分在的延长线上取一点，7分，即是的切线9分理由4：连接，4分连接，那么5分6分，7分，即是的切线9分 (08福建泉州25题)25、8分如图：O1、O2、O3、O4的半径都为1，其中O1与O2外切，O2、O3、O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上。1请直接O2O4写出的长；2假设O1沿图中箭头所示方向在O2、的圆周上滚动，最后O1滚动到O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离精确到0.01。 (08福建厦门23题)23此题总分值10分：如图，中，以为直径的交于点，于点CPBOAD第23题1求证：是的切线；2假设，求的值231证明：，1分又，2分3分4分又于，5分是的切线6分CPBOAD2连结，是直径，8分，9分10分2022年中考数学-圆-解答题08湖北鄂州25题25如图12，：边长为1的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点1求弦的长BADEPC图122假设是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以为顶点的三角形相似08湖北鄂州25题解答1如图1过点作于点在中，1分又2分的度数为4分BADEPC25题图1FBADEPC25题图2QBADEPC25题图3Q2如图2当时有得：即点与点重合，5分如图3，当时，有得，即7分当或时，三角形与以点为顶点的三角形相似8分08湖北恩施22题22.此题总分值9分如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E.EODCBA图101求证：AB=AC；2求证：DE为O的切线；3假设O的半径为5,BAC=60°,求DE的长.08湖北恩施22题解答解：(1)证明:连接ADAB是O的直径ADB=90° 又BD=CDAD是BC的垂直平分线AB=AC 3分 (2)连接OD点O、D分别是AB、BC的中点ODAC 又DEACODDEDE为O的切线 6分 (3)由AB=AC, BAC=60°知ABC是等边三角形O的半径为5AB=BC=10, CD=BC=5 又C=60°DE=CD·sin60°= 9分 08湖北黄冈DECAOB16此题总分值8分：如图，在中，以为直径的交于点，过点作于点求证：是的切线08湖北黄冈17此题总分值8分如图是“明清影视城的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，cm，cm，且与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少ACBD08湖北荆门26题26本小题总分值10分如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是O的切线，EDAB于F，(1)判断DCE的形状；(2)设O的半径为1，且OF=，求证DCEOCB 第26题图ABDEOFC08湖北荆门26题解答解：(1)ABC=30°，BAC=60°又OA=OC, AOC是正三角形又CD是切线，OCD=90°，DCE=180°-60°-90°=30°而EDAB于F，CED=90°-BAC=30°故CDE为等腰三角形 4分(2)证明：在ABC中，AB=2，AC=AO=1，BC=OF=,AF=AO+OF=又AEF=30°,AE=2AF=+1 CE=AE-AC=BC而OCB=ACB-ACO=90°-60°=30°=ABC,故CDECOB. 10分08湖北荆州21题ABCD·O45°21此题7分：如图，AB是O的切线，切点为A，OB交O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使ACD45°，的长为，求弦AD、AC的长08湖北十堰23题23(8分)如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N求证：MN是O的切线；当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径及MN的长08湖北十堰23题解答解：证明：AB、BC、CD分别与O切于点E、F、G，1分ABCD，ABCDCB180°2分MNOB，NMCBOC90°MN是O的切线4分连接OF，那么OFBC5分由知，BOC是Rt，6×810×OF0F4.8即O的半径为4.8cm 6分由知，NCMBCO，NMCBOC90°，NMCBOC 7分MN9.6(cm) 8分08湖北天门22题22(本小题总分值10分)如图，AB为O的直径，C为O上一点，BAC的平分线交O于点D，过D点作EFBC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F(1)求证：EF为O的切线；ABCDEFO(第22题图)(2)假设sinABC，CF1，求O的半径及EF的长08湖北武汉22.此题8分如图，AB是O的直 线 ，AC是 弦 ，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.1求证：DE是O的切线；2假设AC     AB35，求AFDF的值.22.略；08湖北仙桃等22题22. 此题总分值8分如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.1求证：是半圆O的切线；2假设，求的长.08湖北仙桃等22题解答8分1证明：为半的直径又， 而是半圆O的切线3分 2 在中，5分 由可得： 即8分 (08湖北咸宁21题)21此题总分值9分如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E(1) 试探究A E与O的位置关系，并说明理由；(2) ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你选用的数是；写出求解过程结果用字母表示(08湖北咸宁21题解答)21解：1A E与O相切-1分理由：连接OCCDOA， 又ODOC， 在AOC和AOB中OA=OA，OB=OC，AOCAOB， AB与O相切， =90°A E与O相切 -5分2选择a、b、c，或其中2个 解答举例：假设选择a、b、c，方法一：由CDOA，得方法二：在RtABE中，由勾股定理，得 方法三：由RtOCERtABE，得假设选择a、b方法一：在RtOCE中，由勾股定理：，得；方法二：连接BC，由DCECBE，得假设选择a、c；需综合运用以上多种方法，得说明：此问总分值分，考生只需选择一组数据并正确完成计算即可；假设考生作出选择，但未完成计算或计算错误不给分08湖