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计量分析与案例一元回归模型 姓名： 学号： 班级： 2.5 实例 已知全国人均消费金额为Y元，人均国民收入为X元，19811992年样本数据见表2.7，要求：（1） 求人均消费金额对人均国民收入的一元线性样本回归方程；a) 对相比回归方程进行统计检验；（2） 1993年人均国民收入为2099.5元，预测1993年人均消费金额为多少元. 表 2.7 单位：元年份人均国民收入X人均消费金额Y年份人均国民收入X人均消费金额Y1981393.8 2491987 859.97 5131982 419.14 2671988 1068.8 6431983 460.86 28919891169.2 6991984 544.11 3291990 1250.7 7131985 668.29 4061991 1429.5 8031986 737.73 4511992 1725.9 947解：（1）列计算表2.8，表2.9. 估计，求样本回归方程. 表 2.8 由表2.8 = 表 2.9由表2.9 统计检验.第一，拟合良好性检验.由表2.8和表2.9计算可决系数： 或 第二，参数估计量的t检验.由表2.8和表2.9计算，： ， ， , , 在时，因为t=4.822>2.23,所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明截距项在回归方程显著不为零. 在时，因为t=51.25>2.23, 所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明X变量显著地影响Y变量. 第三，求得置信区间.的置信区间为：，计算的：；的置信区间为：，计算的：.预测 =49.27+0.533， 1993年人均国民收入为元，将值代入样本回归方程，得到1993年的人均消费金额预测的点估计值： =49.27+0.5332099.5=1168.303（元）. 实际1993年人均消费消费金额为1148元，相对误差为1.77%.求1993年人均消费金额的预测区间：在95%的置信区间下，E(1993)的预测区间为： .所以，.或在95%的置信区间下，个别值的预测区间为： , .计算有： 样本回归方程： ，其中，是回归方程的斜率，它表示19811992年期间，全国人均国民收入每增加1元，将有0.533元用于消费支出；是回归方程的截距，它表示不受人均国民收入的影响的人均消费金额额起始值. ，的符号大小符合经济理论及实际情况. 统计检验.,说明总离差平方和的99.6%被样本回归直线方程所解释，只有0.4%为被解释，因此样本回归方程对样本点得拟合优度很高.给出显著性水平，查自由度为的t分布表，得临界值，拒绝回归系数为零的原假设.说明X变量显著地影响Y变量.