2022高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系课时作业含解析北师大版.doc

直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业1(2022·重庆模拟)直线mxy20与圆x2y29的位置关系是()A相交B相切C相离D无法确定答案A解析圆x2y29的圆心为(0,0)，半径为3，直线mxy20恒过点A(0,2)，而02224<9，所以点A在圆的内部，所以直线mxy20与圆x2y29相交应选A2过点P(2,4)作圆(x1)2(y1)21的切线，那么切线方程为()A3x4y40B4x3y40Cx2或4x3y40Dy4或3x4y40答案C解析当斜率不存在时，x2与圆相切；当斜率存在时，设切线方程为y4k(x2)，即kxy42k0，那么1，解得k，得切线方程为4x3y40，综上，得切线方程为x2或4x3y40.3两圆C1：x2y22x6y260，C2：x2y24x2y40的位置关系是()A内切B外切C相交D外离答案A解析由于圆C1的标准方程为(x1)2(y3)236，故圆心为C1(1,3)，半径为6；圆C2的标准方程为(x2)2(y1)21，故圆心为C2(2，1)，半径为1.因此，两圆的圆心距|C1C2|561，显然两圆内切4假设圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，那么m()A21B19C9D11答案C解析圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m<25)从而|C1C2|5.由两圆外切得|C1C2|r1r2，即15，解得m9，应选C5(2022·陕西西安联考)直线y1k(x3)被圆(x2)2(y2)24所截得的最短弦长等于()AB2C2D答案C解析直线y1k(x3)，此直线恒过定点P(3,1)，当圆被直线截得的弦最短时，圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦，弦心距为，所截得的最短弦长为2×2，应选C6(2022·华南师大附中模拟)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b对称，那么ab的取值范围是()A(，0)B(，4)C(4，)D(4，)答案B解析根据圆的一般方程中D2E24F>0得(2)2624×5a>0，解得a<2，由圆关于直线yx2b对称可知圆心(1，3)在直线yx2b上，所以312b，得b2，故ab<4.7(2022·广西南宁模拟)圆C1：x2y22x4y40与圆C2：x2y24x10y250相交于A，B两点，那么线段AB的垂直平分线的方程为()Axy30Bxy30Cx3y10D3xy10答案A解析由题设可知线段AB的垂直平分线过两圆的圆心C1(1,2)，C2(2,5)，又kC1C21，故线段AB的垂直平分线的方程为y2(x1)，即xy30，应选A8(2022·山西忻州模拟)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，那么切线长的最小值为()A1B2CD3答案C解析设圆心为C，P为直线yx1上一动点，过P向圆引切线，切点设为N，所以|PN|min()min ，又因为C(3,0)，所以|PC|min2，所以|PN|min.9(2022·福州质检)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，那么AB所在直线的方程为()AyByCyDy答案B解析圆(x1)2y21的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.应选B10圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个B2个C3个D4个答案C解析把x2y22x4y30化为(x1)2(y2)28，圆心为(1，2)，半径r2，圆心到直线的距离为，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于.11(2022·黄冈一模)在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y24x0及点A(1,0)，B(1,2)在圆C上存在点P，使得|PA|2|PB|212，那么点P的个数为()A1B2C3D4答案B解析设P(x，y)，那么(x2)2y24，|PA|2|PB|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，即x2y22y30，即x2(y1)24，因为|22|<<22，所以圆(x2)2y24与圆x2(y1)24相交，所以点P的个数为2.选B12(2022·北京朝阳第一次综合练习)圆C：(x2)2y22.直线l：ykx2，假设直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线l1，l2，使得l1l2，那么实数k的取值范围是()A0,2)(2，)B2，2C(，0)D0，)答案D解析设P(x，y)，因为两切线l1l2，如图，PAPB，由切线的性质定理和切线长定理，得PAAC，PBBC，PAPB，所以四边形PACB为正方形，所以PAPBACBC，那么|PC|2，那么点P的轨迹方程为(x2)2y24，即点P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆直线l：ykx2过定点(0，2)，直线方程即kxy20，只要直线与P点的轨迹(圆)有交点即可，即d2，解得k0，即实数k的取值范围是0，)应选D13(2022·浙江高考)圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.假设直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，那么m_，r_.答案2解析根据题意画出图形，如图，可知A(2，1)，C(0，m)，B(0,3)，那么AB2，AC，BC|m3|.直线2xy30与圆C相切于点A，BAC90°，AB2AC2BC2.即204(m1)2(m3)2，解得m2.因此rAC.14(2022·广州一模)直线xy0截圆(x2)2y24所得劣弧所对的圆心角是_答案解析画出图形，如图，圆心C(2,0)到直线的距离为d1，sinAOC，AOC，CAO，ACO.15(2022·河北唐山模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2y24，直线l的方程为yk(x2)，假设在圆O上至少存在三个点到直线l的距离为1，那么实数k的取值范围是_答案解析根据直线与圆的位置关系可知，假设圆O：x2y24上至少存在三个点到直线l：yk(x2)的距离为1，那么圆心(0,0)到直线l的距离d应满足d1，即1，解得k2，即k.16(2022·江西名校联考)阿波罗尼斯(约公元前262190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0，k1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆假设平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是_答案2解析以经过点A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，那么A(1,0)，B(1,0)设P(x，y)，即x2y26x10，那么(x3)2y28，当点P到AB(x轴)的距离最大时，PAB的面积最大，此时面积为×2×22.17.(2022·山西模拟)坐标平面上动点M(x，y)与两个定点P(26,1)，Q(2,1)，且|MP|5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中轨迹为C，过点N(2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程.解(1)由题意，得5，即5，化简得x2y22x2y230，所以点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225.轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆.(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为2×8.所以l：x2符合题意.当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得24252，解得k.所以直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x2或5x12y460.18圆C：x2(ya)24，点A(1,0)(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；(2)设AM，AN为圆C的两条切线，M，N为切点，当|MN|时，求MN所在直线的方程解(1)过点A的切线存在，即点A在圆外或圆上，1a24，a或a，即实数a的取值范围为(，)(2)设MN与AC交于点D，O为坐标原点易知MNCD，且D为MN的中点|MN|，|DM|.又|MC|2，|CD|，cosMCA，cosMCA，|AC|，|OC|2，|AM|1，MN是以点A为圆心，1为半径的圆A与圆C的公共弦，圆A的方程为(x1)2y21，圆C的方程为x2(y2)24或x2(y2)24，MN所在直线的方程为(x1)2y21x2(y2)240，或(x1)2y21x2(y2)240，即x2y0或x2y0，因此MN所在直线的方程为x2y0或x2y0.19圆C：x2y22x4y30.(1)假设圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求|PM|取得最小值时点P的坐标解(1)圆C的标准方程为(x1)2(y2)22，圆心为(1,2)，半径为，易知切线斜率存在由圆C的切线在两坐标轴上的截距相等，可分两种情况当截距不为零时，直线斜率为1，可设切线的方程为yxb，即xyb0，由，解得b1或b3，故切线的方程为xy10或xy30.当截距为零时，可设切线的方程为ykx，即kxy0，由，解得k2或k2，故切线的方程为y(2)x或y(2)x，综上可知，切线的方程为xy10或xy30或y(2)x或y(2)x.(2)|PM|PO|，|PO|取最小值时，|PM|也取最小值切线PM与半径CM垂直，|PM|2|PC|2|CM|2，又|PM|PO|，|PC|2|CM|2|PO|2，(x11)2(y12)22xy，2x14y130，即点P(x1，y1)在直线2x4y30上，|PO|的最小值等于点O到直线2x4y30的距离d，d.故|PO|取得最小值时，|PO|2xyd22，解得所求P点坐标为.20(2022·华中师大一附中摸底)圆O：x2y2r2(r>0)与直线3x4y150相切(1)假设直线l：y2x5与圆O交于M，N两点，求|MN|；(2)设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆O于B，C两点，且k1k23，试证明直线BC恒过一点，并求出该点的坐标解(1)由题意知，圆心O到直线3x4y150的距离d3r，所以圆O：x2y29.又因为圆心O到直线l：y2x5的距离d1，所以|MN|24.(2)证明：易知A(3,0)，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，那么直线AB：yk1(x3)，由得(k1)x26kx9k90，所以3x1，即x1，所以B.由k1k23得k2，将代替上面的k1，同理可得C，所以kBC，从而直线BC：y.即y，化简得y.所以直线BC恒过一点，该点为.