西师版小学数学六年级数学总复习资料.doc

. -第一局部 代数一、整数的分类和整除的有关概念、结论。1整数分为正整数、0和负整数。2用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5都是自然数，一个物体也没有，就用0表示，0是最小的自然数；自然数包括正整数和0。3如果整数a除以整数bb0,商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。如果a能被b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数。4一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。5一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。6一个数最大的因数和最小的倍数相等，都是它本身。7最小的自然数是0，没有最大的自然数。8自然数按能不能被2整除分为偶数和奇数两类。能被2整除的数是偶数,最小的偶数是0;不能被2整除的数是奇数,最小的奇数是1。9按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1三类。只有因数1和它本身两个因数的数叫做素数或质数。除了1和它本身之外还有别的因数的数叫合数。10质数只有两个因数，合数至少有三个因数；1既不是质数，也不是合数。11最小的质数是2，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数只有2。12能被2整除的数的特征是：个位上是2、4、6、8、0的数，都能被2整除。13能被5整除的数的特征是：个位上是0或5的数，都能被5整除。14能被3整除的特征是：一个数，如果每一位上的数字相加的和能被3整除，这个数就能被3整除。15能同时被2和3整除的数，一定是6的倍数；能同时被2和5整除的数，个位一定是0也就是10的倍数；能同时被3和5整除的数，一定是15的倍数；能同时被2、3、5整除的数，一定是30的倍数；能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，最大三位数是990。1620以既是奇数又是合数的数只有9和15。1750以的质数有：2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47，共15个。18把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数；这几个质数叫做这个合数的质因数。只有合数才能分解质因数。19分解质因数的方法：先用质数依次去除，除到商是质数为止，再把所有的除数和最后的商连乘起来。20公因数只有1的两个数叫做互质数。互质的两个数不一定是质数。21互质数的6种特例： 1相邻两个自然数一定是互质数； 例如：15和16 58和59 2相邻两个奇数一定是互质数； 例如：15和17 61和63 31和任意一个自然数一定是互质数；例如：1和26 1和100 42 和任意一个奇数一定是互质数； 例如：2和25 2和39 5两个不同的质数一定是互质数； 例如：7和13 23和31 6一质一合，不成倍数就一定是互质数。例如：5和33 11和28 22最大公因数和最小公倍数的两种特例： 1两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； 2两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。二、多位数。在遇到多位数时，应先分级再做题1多位数的读数法那么： 1从高位到低位，一级一级地往下读； 2每级末尾不管有几个0，都不读； 3其它数位有一个0或连续的几个0，都只读一个零。2多位数的写数法那么： 1从高位到低位，一级一级地往下写； 2哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0。3把一个多位数改写成用“万或“亿作单位的数的方法是：在“万位或“亿位的右下角打上小数点，同时在后面加上一个“万字或“亿字，用等号连接，。4把一个多位数省略“万或“亿位后面的尾数，求近似数的方法是：找到“万位或“亿位，看“千位或“千万位上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去，同时在后面加上一个“万字或“亿字，用约等号连接。三、简便计算的依据1加数或减数接近整数或整十、整百、整千数的简便计算：1多加就减；2多减就加；4少减就再减。2去括号或添号法那么。用于同级运算中1在加、减法中：括号前面是加号，去掉括号不变号。 括号前面是减号，去掉括号要变号，是加变成减，是减变成加。2在乘、除法中：括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号要变号，是乘变成除，是除变成乘。3五大运算律。 1加法交换律：abba 2加法结合律：abca(bc) 3乘法交换律：abba 4乘法结合律：ab×ca×(bc) 5乘法分配律：ab×cacbc 或(ab)×cacbc乘法分配律的逆运用：acbc(ab)×c或acbc(ab)×c四、方程1含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。2解方程的依据： 1四那么运算的根本关系式： 一个加数和另一个加数 被减数减数差 减数被减数差 一个因数积÷另一个因数 被除数商×除数 除数被除数÷商2等式的性质：等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个一样的数0不作除数所得的结果仍然是等式。3移项。从等号的左边移到右边或右边移到左边 移加作减，移减作加，移乘作除，移除作乘。4比例的根本性质。解比例的依据 在比例中，两项的积等于两外项的积。五、一般应用题常用数量关系1单价×数量总价 总价÷数量单价 总价÷单价数量2速度×时间路程 路程÷时间速度 路程÷速度时间 在相遇问题中：速度和×共行时间共行路程 共行路程÷共行时间速度和 共行路程÷速度和共行时间3工效×工作时间工作总量 工作总量÷工作时间工效 工作总量÷工效工作时间 4单产量×数量总产量 总产量÷数量单产量 总产量÷单产量数量5一倍数×倍数几倍数 几倍数÷倍数一倍数 几倍数÷一倍数倍数6较小数相差数较大数 较大数相差数较小数 较大数较小数相差数7在和差问题中：较大数和差÷2 较小数(和差)÷28每份数×份数总数量 总数量÷份数每份数 总数量÷每份数份数9图上距离÷实际距离比例尺 图上距离实际距离×比例尺 实际距离图上距离÷比例尺注意：在计算时，通常把比例尺写成分数形式。10利息本金×利率×时间 本金利息÷时间÷利率11应纳税额营业额×税率 营业额应纳税额÷税率税 率应纳税额÷营业额六、分数应用题常用的数量关系1求比拟量： 单位“1”的量×比拟量对应的分率比拟量单位“1的量×多的分率多的数量 单位“1的量×少的分率少的数量总之，单位“1的量乘什么量对应的分率就等于什么量。2求单位“1”的量：比拟量÷比拟量对应的分率单位“1”的量 多的数量÷多的分率单位“1”的量 少的数量÷少的分率单位“1”的量3求分率：比拟量÷单位“1”的量比拟量以应的分率少的数量÷单位“1的量少的分率 多的数量÷单位“1的量多的分率注意：甲数比乙数多的分率乙数比甲数少的分率。因为单位“1不同。4工程问题：工作总量工作效率×工作时间 工作效率工作总量÷工作时间 工作时间工作总量÷工作效率合作总量合作工效×合作时间合作时间合作总量÷合作工效 合作工效合作总量÷合作时间七、规律和性质0除外1乘法中的一些规律：1一个因数不变，另一个因数扩大或缩小假设干倍，积也随着扩大或缩小一样的倍数。2一个因数扩大假设干倍，另一个因数缩小一样的倍数，积不变。一扩一缩，倍数一样，积不变。3一个非零的数乘小于1的数，积就小于这个数；乘大于1的数，积就大于这个数。2除法中的一些规律： 1除数不变，被除数扩大或缩小假设干倍，商也随着扩大或缩小一样的倍数。 2被除数不变，除数扩大或缩小假设干倍，商反而缩小或扩大一样的倍数。 3被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数，商不变，这叫做商不变规律。 4当被除数不为零时，除数大于1，商反而小于被除数；除数小于1，商反而大于被除数。3小数的性质： 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。近似数末尾的0不能去掉。4分数的根本性质： 分数的分子和分母同时扩大或缩小一样的倍数，分数值不变，这叫做分数的根本性质。5比的根本性质： 比的前项和后项同时乘或除以一样的数0除外，比值不变。这叫做比的根本性质。6比例的根本性质： 在比例中，两项的积等于两外项的积，这叫做比例的根本性质。八、分数、小数、百分数之间的互化1分数化小数的方法是：分子除以分母。2小数化分数的方法是：先把小数改写成分母是10、100、1000、的分数，再约分成最简分数。3小数化百分数的方法是：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。4百分数化小数的方法是：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。5分数化百分数的方法是：先把分数化成小数除不尽的通常保存三位小数，再把小数化成百分数。当分数的分母是100的因数或倍数时，也可以利用分数的根本性质把分数化百分数。6百分数化分数的方法是：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。熟记常用的分数、小数、百分数的互化：0.550% 0.2525% 0.7575%0.220% 0.440% 0.660%0.880% 0.12512.5% 0.37537.5%0.62562.5% 0.87587.5% 0.044%九、正比例和反比例1正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比例也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3正比例和反比例的一样点：都是两种相关联的变化量。 不同点：正比例是同扩同缩，比值一定；反比例是一扩一缩，乘积一定。第二局部 几何一、单位之间的进率横线上的数是两个单位之间的进率1长度单位：km 1000 m10 dm 10 cm1km10 0000cm，1m=100 cm2面积单位：km2100 hm210000m2100 dm2100 cm23体积单位：m31000 dm31000 cm3容积单位： L 1000 mL4质量单位：t 1000 kg1000 g5时间单位：世纪100年12月，日24时60分60秒 换算方法：高级单位的数化成低级单位的数，方法是乘进率；低级单位的数聚成高级单位的数，方法是除以进率。大月每月31天，小月每月30天，平年2月有28天，全年一共365天；闰年2月有29天，全年一共366天。闰年的判断方法：公历年份能被4整除的一般是闰年，但公历年份是整百分数的，必须能被400整除才是闰年。二、概念和结论1两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。2在同一平面不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。3角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。4三角形的特征：1三角形具有稳定性。2三角形的角和是180°。3三角形的两边之和大于第三边。4在一个三角形中至少有2个锐角。5三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和任意三角形。等腰三角形的两个底角相等。等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形每个角都是60°，所以等边三角形按角分类是锐角三角形。6两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有1组对边平行的四边形叫做梯形。平行四边形的对边相等，对角相等。正方形是特殊的长方形；长方形和正方形都是特殊的平行四边形。把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积要变小。7圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。8在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。9两端都在圆上的线段，直径最长。10半圆面积等于圆面积的一半；半圆周长等于圆周长的一半加直径。11周长相等的两个圆，面积一定相等。12周长相等的平面图形，圆的面积最大。13圆的半径扩大或缩小假设干倍，直径和周长也随着扩大或缩小一样的倍数；面积扩大或缩小的倍数是半径扩大或缩小倍数的平方数。14在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径；在一个长方形里画一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。15在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积等于圆的半径的平方乘2。16圆的周长和半径或直径成正比例。17圆的面积和半径不成比例；圆的面积和半径的平方成正比例。18平面图形的对称轴：1等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴。2长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴。3等腰梯形只有1条对称轴。4圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴；半圆只有一条对称轴。一般的平行四边形不是轴对称图形。19长方体和正方体 1一样点：都有6个面，12条棱，8个顶点。 2不同点：长方体对面相等，对棱相等；正方体6个面都相等，并且每个面都是正方形，12条棱也都相等。正方体是特殊的长方体。20圆柱和圆锥： 1圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 2如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么它的底面周长和高相等。 3圆锥的侧面展开是一个扇形。 4圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。 5等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍；圆锥体积是圆柱体积的。 6等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是圆柱高的3倍； 等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。 三、计算公式1长方形：长方形的周长长宽×2 长方形的长周长÷2宽 长方形的宽周长÷2长 长方形的面积长×宽 长方形的长面积÷宽 长方形的宽面积÷长2正方形： 正方形的周长边长×4 正方形的边长周长÷4 正方形的面积边长×边长112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 2526253平行四边形： 平行四边形的面积底×高 平行四边形的底面积÷高 平行四边形的高面积÷底长方形、正方形、平行四边形面积公式可以统一为：Sah4三角形： 三角形的面积底×高÷2 三角形的底面积×2÷高 三角形的高面积×2÷底5梯形：梯形的面积上底下底×高÷26圆： 1直径，求半径：rd÷2； 2周长，求半径：rc÷÷2； 3直径，求圆的周长：cd； 4半径，求圆的周长：c2r；5半径，求圆的面积：Sr2；6半径，求半圆的周长：c半圆r2r；7半径，求半圆的面积：S半圆r2÷2；8大圆半径和小圆半径，求圆环的面积：S环R2r2；9小圆半径圆环的宽大圆半径； 大圆半径圆环的宽小圆直径。为了提高计算速度，熟记下面这些值：26.28， 39.42， 412.56， 515.7， 618.84， 721.98，825.12， 928.26， 1031.4， 1650.24， 2578.5。 在计算r2时应注意：末尾有1个0的整数，它的平方末尾有2个0，末尾有2个0的整数，它的平方末尾有4个0，一位小数的平方是一个两位小数，两位小数的平方是一个四位小数，7长方体和正方体： 1长方体的棱长总和长宽高×4 2正方体的棱长总和棱长×12 长方体的棱长棱长总和÷12 3长方体的外表积长×宽长×高宽×高×2 4正方体的外表积一个面的面积×6棱长×棱长×6 长方体的长体积÷宽÷高5长方体的体积长×宽×高 长方体的宽体积÷长÷高 长方体的高体积÷长÷宽6正方体的体积棱长×棱长×棱长 长方体的高体积÷底面积7长正方体的体积底面积×高 长方体的底面积体积÷高8圆柱和圆锥 圆柱的高侧面积÷底面周长 1圆柱的侧面积底面周长×高 圆柱的底面周长侧面积÷高 用字母表示为：S侧Chdh2rh2圆柱的外表积1个侧面积2个底面积 圆柱的高体积÷底面积3圆柱的体积底面积×高 圆柱的底面积体积÷高圆柱的体积，用字母表示为：VSh 或Vr2h长方体、正方体和圆柱的体积用字母都可以表示为：VSh 圆锥的高体积÷÷底面积4圆锥的体积×底面积×高 圆锥的底面积体积÷÷高圆锥的体积，用字母表示为：VSh 或Vr2h. . word.zl-. -六 年 级 数 学毕 业 总 复 习 资 料班 级_姓 名_. . word.zl-