高考数学压轴题解题技巧和方法.doc

. .圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：1中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法点差法：设曲线上两点为，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论，消去四个参数。如：1与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，那么有。 2与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)那么有3y2=2pxp>0与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),那么有2y0k=2p,即y0k=p.典型例题 给定双曲线。过A2，1的直线与双曲线交于两点 及，求线段的中点P的轨迹方程。2焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。典型例题 设P(x,y)为椭圆上任一点，为焦点，。1求证离心率；2求的最值。3直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的根本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。典型例题 1求证：直线与抛物线总有两个不同交点2设直线与抛物线的交点为A、B，且OAOB，求p关于t的函数f(t)的表达式。4圆锥曲线的相关最值X围问题圆锥曲线中的有关最值X围问题，常用代数法和几何法解决。 <1>假设命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。<2>假设命题的条件和结论表达明确的函数关系式，那么可建立目标函数通常利用二次函数，三角函数，均值不等式求最值。1，可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的X围，即：“求X围，找不等式。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的X围；对于2首先要把NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思想。最值问题的处理思路： 1、建立目标函数。用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关键是由方程求x、y的X围；2、数形结合，用化曲为直的转化思想；3、利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值；4、借助均值不等式求最值。典型例题抛物线y2=2px(p>0)，过Ma,0且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，|AB|2p1求a的取值X围；2假设线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值。5求曲线的方程问题1曲线的形状-这类问题一般可用待定系数法解决。典型例题直线L过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。假设点A-1，0和点B0，8关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。2曲线的形状未知-求轨迹方程典型例题MNQO直角坐标平面上点Q2，0和圆C：x2+y2=1, 动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数>0,求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。6存在两点关于直线对称问题在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决典型例题 椭圆C的方程，试确定m的取值X围，使得对于直线，椭圆C上有不同两点关于直线对称7两线段垂直问题圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用来处理或用向量的坐标运算来处理。典型例题直线的斜率为，且过点，抛物线，直线与抛物线C有两个不同的交点如图。1求的取值X围；2直线的倾斜角为何值时，A、B与抛物线C的焦点连线互相垂直。四、解题的技巧方面：在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求的策略，往往能够减少计算量。下面举例说明：1充分利用几何图形解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。典型例题 设直线与圆相交于P、Q两点，O为坐标原点，假设，求的值。2充分利用韦达定理及“设而不求的策略我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。典型例题 中心在原点O，焦点在轴上的椭圆与直线相交于P、Q两点，且，求此椭圆方程。3充分利用曲线系方程利用曲线系方程可以防止求曲线的交点，因此也可以减少计算。典型例题 求经过两圆和0的交点，且圆心在直线：上的圆的方程。4充分利用椭圆的参数方程椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题这也是我们常说的三角代换法。典型例题 P为椭圆上一动点，A为长轴的右端点，B为短轴的上端点，求四边形OAPB面积的最大值及此时点P的坐标。5线段长的几种简便计算方法充分利用现成结果，减少运算过程一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB长的方法是：把直线方程代入圆锥曲线方程中，得到型如的方程，方程的两根设为，判别式为，那么，假设直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。例求直线被椭圆所截得的线段AB的长。结合图形的特殊位置关系，减少运算在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。例 、是椭圆的两个焦点，AB是经过的弦，假设，求值利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离例 点A3，2为定点，点F是抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，假设取得最小值，求点P的坐标。圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储藏：1. 直线方程的形式1直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。2与直线相关的重要内容倾斜角与斜率点到直线的距离夹角公式：3弦长公式直线上两点间的距离： 或4两条直线的位置关系=-1 2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？三种形式 标准方程： 距离式方程： 参数方程：(2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程： 距离式方程：(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足那么动点M的轨迹是 A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线(5)、焦点三角形面积公式：其中(6)、记住焦半径公式：1，可简记为“左加右减，上加下减。 2 3(6)、椭圆和双曲线的根本量三角形你清楚吗？第二、方法储藏1、点差法中点弦问题设、，为椭圆的弦中点那么有，；两式相减得=2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点，将这两点代入曲线方程得到两个式子，然后-，整体消元······，假设有两个字母未知数，那么要找到它们的联系，消去一个，比方直线过焦点，那么可以利用三点A、B、F共线解决之。假设有向量的关系，那么寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为，就意味着k存在。例1、三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点点A在y轴正半轴上.1假设三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;2假设角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.分析：第一问抓住“重心，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率，从而写出直线BC的方程。第二问抓住角A为可得出ABAC，从而得，然后利用联立消元法及交轨法求出点D的轨迹方程；解：1设B,C(,),BC中点为(),F(2,0)那么有两式作差有 (1)F(2,0)为三角形重心，所以由，得，由得，代入1得直线BC的方程为2)由ABAC得 2设直线BC方程为，得， 代入2式得，解得或直线过定点0，设Dx,y，那么，即所以所求点D的轨迹方程是。4、设而不求法例2、如图，梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值X围。分析：本小题主要考察坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力。建立直角坐标系，如图，假设设C，代入，求得，进而求得再代入，建立目标函数，整理，此运算量可见是难上加难.我们对可采取设而不求的解题策略,建立目标函数，整理,化繁为简. 解法一：如图，以AB为垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，那么CD轴因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称 依题意，记A，C，E，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高，由定比分点坐标公式得， 设双曲线的方程为，那么离心率由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得， 由式得 ， 将式代入式，整理得 ，故 由题设得，解得 所以双曲线的离心率的取值X围为分析：考虑为焦半径,可用焦半径公式, 用的横坐标表示，回避的计算, 到达设而不求的解题策略 解法二：建系同解法一，又，代入整理，由题设得，解得 所以双曲线的离心率的取值X围为5、判别式法例3双曲线，直线过点，斜率为，当时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，试求的值及此时点B的坐标。分析1：解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科，因此，数形结合必然是研究解析几何问题的重要手段. 从“有且仅有这个微观入手，对照草图，不难想到：过点B作与平行的直线，必与双曲线C相切. 而相切的代数表现形式是所构造方程的判别式. 由此出发，可设计如下解题思路：把直线l的方程代入双曲线方程，消去y，令判别式直线l在l的上方且到直线l的距离为解题过程略.分析2：如果从代数推理的角度去思考，就应当把距离用代数式表达，即所谓“有且仅有一点B到直线的距离为，相当于化归的方程有唯一解. 据此设计出如下解题思路：转化为一元二次方程根的问题求解问题关于x的方程有唯一解简解：设点为双曲线C上支上任一点，那么点M到直线的距离为：于是，问题即可转化为如上关于的方程.由于，所以，从而有于是关于的方程 由可知： 方程的二根同正，故恒成立，于是等价于.由如上关于的方程有唯一解，得其判别式，就可解得.点评：上述解法紧扣解题目标，不断进展问题转换，充分表达了全局观念与整体思维的优越性.例4椭圆C:和点P4，1，过P作直线交椭圆于A、B两点，在线段AB上取点Q，使，求动点Q的轨迹所在曲线的方程.分析：这是一个轨迹问题，解题困难在于多动点的困扰，学生往往不知从何入手。其实，应该想到轨迹问题可以通过参数法求解. 因此，首先是选定参数，然后想方设法将点Q的横、纵坐标用参数表达，最后通过消参可到达解题的目的.由于点的变化是由直线AB的变化引起的，自然可选择直线AB的斜率作为参数，如何将与联系起来？一方面利用点Q在直线AB上；另一方面就是运用题目条件：来转化.由A、B、P、Q四点共线，不难得到，要建立与的关系，只需将直线AB的方程代入椭圆C的方程，利用韦达定理即可.通过这样的分析，可以看出，虽然我们还没有开场解题，但对于如何解决此题，已经做到心中有数. 将直线方程代入椭圆方程，消去y，利用韦达定理利用点Q满足直线AB的方程：y = k (x4)+1，消去参数k点Q的轨迹方程在得到之后，如果能够从整体上把握，认识到：所谓消参，目的不过是得到关于的方程不含k，那么可由解得，直接代入即可得到轨迹方程。从而简化消去参的过程。简解：设，那么由可得：，解之得： 1设直线AB的方程为：，代入椭圆C的方程，消去得出关于 x的一元二次方程： 2代入1，化简得： (3)与联立，消去得：在2中，由，解得 ，结合3可求得 故知点Q的轨迹方程为： .点评：由方程组实施消元，产生一个标准的关于一个变量的一元二次方程，其判别式、韦达定理模块思维易于想到. 这当中，难点在引出参，活点在应用参，重点在消去参.，而“引参、用参、消参三步曲，正是解析几何综合问题求解的一条有效通道.6、求根公式法例5设直线过点P0，3，和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值X围.分析：此题中，绝大多数同学不难得到：=，但从此后却一筹莫展, 问题的根源在于对题目的整体把握不够. 事实上，所谓求取值X围，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个或某几个参数的函数关系式或方程，这只需利用对应的思想实施；其二那么是构造关于所求量的一个不等关系.分析1:从第一条想法入手，=已经是一个关系式，但由于有两个变量，同时这两个变量的X围不好控制，所以自然想到利用第3个变量直线AB的斜率k. 问题就转化为如何将转化为关于k的表达式，到此为止，将直线方程代入椭圆方程，消去y得出关于的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.所求量的取值X围把直线l的方程y = kx+3代入椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程xA= fk，xB = gk得到所求量关于k的函数关系式求根公式AP/PB = xA / xB由判别式得出k的取值X围简解1：当直线垂直于x轴时，可求得;当与x轴不垂直时，设，直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得解之得 因为椭圆关于y轴对称，点P在y轴上，所以只需考虑的情形.当时，所以 =.由 , 解得 ，所以 ，综上 .分析2: 如果想构造关于所求量的不等式，那么应该考虑到：判别式往往是产生不等的根源. 由判别式值的非负性可以很快确定的取值X围，于是问题转化为如何将所求量与联系起来. 一般来说，韦达定理总是充当这种问题的桥梁，但此题无法直接应用韦达定理，原因在于不是关于的对称关系式. 原因找到后，解决问题的方法自然也就有了，即我们可以构造关于的对称关系式.把直线l的方程y = kx+3代入椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程xA+ xB = fk，xA xB = gk构造所求量与k的关系式关于所求量的不等式韦达定理AP/PB = xA / xB由判别式得出k的取值X围简解2：设直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得 *那么令，那么，在*中，由判别式可得 ，从而有 ，所以 ，解得 .结合得. 综上，.点评：X围问题不等关系的建立途径多多，诸如判别式法，均值不等式法，变量的有界性法，函数的性质法，数形结合法等等. 此题也可从数形结合的角度入手，给出又一优美解法.解题犹如打仗，不能只是忙于冲锋陷阵，一时局部的胜利并不能说明问题，有时甚至会被局部所纠缠而看不清问题的实质所在，只有见微知著，树立全局观念，讲究排兵布阵，运筹帷幄，方能决胜千里.第三、推理训练：数学推理是由的数学命题得出新命题的根本思维形式，它是数学求解的核心。以的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，到达解题目标，得出结论的一系列推理过程。在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系充分性、必要性、充要性等，做到思考缜密、推理严密。通过编写思维流程图来锤炼自己的大脑，快速提高解题能力。例6椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，求椭圆的标准方程；记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？假设存在，求出直线的方程;假设不存在，请说明理由。思维流程：写出椭圆方程由， 由F为的重心两根之和，两根之积得出关于m的方程解出m消元 解题过程：如图建系，设椭圆方程为,那么又即 ，故椭圆方程为假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，那么设，故，于是设直线为 ，由得， 又得 即 由韦达定理得解得或舍 经检验符合条件点石成金：垂心的特点是垂心与顶点的连线垂直对边，然后转化为两向量乘积为零例7、椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点求椭圆的方程：假设点D为椭圆上不同于、的任意一点，当内切圆的面积最大时，求内心的坐标；由椭圆经过A、B、C三点设方程为得到的方程组解出思维流程： 由内切圆面积最大转化为面积最大转化为点的纵坐标的绝对值最大最大为椭圆短轴端点面积最大值为 得出点坐标为解题过程： 设椭圆方程为，将、代入椭圆E的方程，得解得.椭圆的方程 ，设边上的高为 当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为 设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6所以， 所以的最大值为所以内切圆圆心的坐标为.点石成金：例8、定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.假设线段中点的横坐标是，求直线的方程；在轴上是否存在点，使为常数？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由.思维流程：解：依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入， 消去整理得 设那么由线段中点的横坐标是， 得，解得，符合题意。所以直线的方程为 ，或 . 解：假设在轴上存在点，使为常数. 当直线与轴不垂直时，由知 所以将代入，整理得 注意到是与无关的常数， 从而有， 此时 当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时， 亦有 综上，在轴上存在定点，使为常数.点石成金：例9、椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M2，1，平行于OM的直线在y轴上的截距为mm0，交椭圆于A、B两个不同点。 求椭圆的方程； 求m的取值X围； 求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.思维流程：解：1设椭圆方程为那么椭圆方程为直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=由直线l与椭圆交于A、B两个不同点， 设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可设那么由而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.点石成金：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形例10、双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是1求双曲线的方程；2直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值. 思维流程：解：1原点到直线AB：的距离. 故所求双曲线方程为 2把中消去y，整理得 . 设的中点是，那么即故所求k=±.点石成金: C，D都在以B为圆心的圆上BC=BDBECD;例11、椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1求椭圆C的标准方程；II假设直线y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点A、B不是左右顶点，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标思维流程：解：由题意设椭圆的标准方程为，由得：，椭圆的标准方程为II设联立得，那么又因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即. 解得：，且均满足当时，的方程，直线过点，与矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为点石成金：以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点 CACB;例12、双曲线的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上.假设当点P的坐标为时,求双曲线的方程；假设,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.思维流程：解：(法一)由题意知, 1分解得 . 由双曲线定义得: ,所求双曲线的方程为: (法二) 因,由斜率之积为,可得解.设, (法一)设P的坐标为, 由焦半径公式得,， 的最大值为2,无最小值. 此时,此时双曲线的渐进线方程为(法二)设,.(1)当时, 此时 .(2)当,由余弦定理得:,综上,的最大值为2,但无最小值. (以下法一)附：1.圆锥曲线的两个定义：1第一定义中要重视“括号内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值与|FF|不可无视。假设|FF|，那么轨迹是以F，F为端点的两条射线，假设|FF|，那么轨迹不存在。假设去掉定义中的绝对值那么轨迹仅表示双曲线的一支。如 1定点，在满足以下条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 A B C D答：C；2方程表示的曲线是_答：双曲线的左支2第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进展相互转化。如点及抛物线上一动点Px,y,那么y+|PQ|的最小值是_答：22.圆锥曲线的标准方程标准方程是指中心顶点在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程：1椭圆：焦点在轴上时参数方程，其中为参数，焦点在轴上时1。方程表示椭圆的充要条件是什么？ABC0，且A，B，C同号，AB。如1方程表示椭圆，那么的取值X围为_答：； 2假设，且，那么的最大值是_，的最小值是_答：2双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：1。方程表示双曲线的充要条件是什么？ABC0，且A，B异号。如1双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，那么该双曲线的方程_答：； 2设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，那么C的方程为_答：3抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。3.圆锥曲线焦点位置的判断首先化成标准方程，然后再判断：1椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值X围是_答：2双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：1在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向； 2在椭圆中，最大，在双曲线中，最大，。4.圆锥曲线的几何性质：1椭圆以为例：X围：；焦点：两个焦点；对称性：两条对称轴，一个对称中心0,0，四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；准线：两条准线； 离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。如1假设椭圆的离心率，那么的值是_答：3或；2以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，那么椭圆长轴的最小值为_答：2双曲线以为例：X围：或；焦点：两个焦点；对称性：两条对称轴，一个对称中心0,0，两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；准线：两条准线； 离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；两条渐近线：。如 1双曲线的渐近线方程是，那么该双曲线的离心率等于_答：或； 2双曲线的离心率为，那么=答：4或； 3设双曲线a>0,b>0中，离心率e,2,那么两条渐近线夹角的取值X围是_答：； 3抛物线以为例：X围：；焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点0,0；准线：一条准线； 离心率：，抛物线。如设，那么抛物线的焦点坐标为_答：；5、点和椭圆的关系：1点在椭圆外；2点在椭圆上1；3点在椭圆内6直线与圆锥曲线的位置关系：1相交：直线与椭圆相交；直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。如1假设直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，那么k的取值X围是_答：(-,-1)； 2直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，那么m的取值X围是_答：1，55，+； 3过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，假设AB4，那么这样的直线有_条答：3；2相切：直线与椭圆相切；直线与双曲线相切；直线与抛物线相切；3相离：直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；直线与抛物线相离。特别提醒：1直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；2过双曲线1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；3过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。如1过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_答：2； 2过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值X围为_答：； 3过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，假设4，那么满足条件的直线有_条答：3； 4对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，假设点在抛物线的内部，那么直线：与抛物线C的位置关系是_答：相离； 5过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是、，那么_答：1； 6设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，那么和的大小关系为_(填大于、小于或等于) 答：等于； 7求椭圆上的点到直线的最短距离答：；8直线与双曲线交于、两点。当为何值时，、分别在双曲线的两支上？当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？答：；7、焦半径圆锥曲线上的点P到焦点F的距离的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。如1椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，那么点P到右准线的距离为_答：；2抛物线方程为，假设抛物线上一点到轴的距离等于5，那么它到抛物线的焦点的距离等于_；3假设该抛物线上的点到焦点的距离是4，那么点的坐标为_答：；4点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，那么点P的横坐标为_答：；5抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，那么线段AB的中点到轴的距离为_答：2；6椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，那么点M的坐标为_答：；8、焦点三角形椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点到两焦点的距离分别为，焦点的面积为，那么在椭圆中， ，且当即为短轴端点时，最大为；，当即为短轴端点时，的最大值为bc；对于双曲线的焦点三角形有：；。 如 1短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，那么的周长为_答：6；2设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，假设，|PF1|=6，那么该双曲线的方程为答：；3椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·<0时，点P的横坐标的取值X围是答：；4双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2是它的左右焦点，假设过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，那么_答：；5双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，求该双曲线的标准方程答：；9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：1以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；2设AB为焦点弦， M为准线与x轴的交点，那么AMFBMF；3设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A，B，假设P为AB的中点，那么PAPB；4假设AO的延长线交准线于C，那么BC平行于x轴，反之，假设过B点平行于x轴的直线交准线于C点，那么A，O，C三点共线。10、弦长公式：假设直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，那么，假设分别为A、B的纵坐标，那么，假设弦AB所在直线方程设为，那么。特别地，焦点弦过焦点的弦：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。如1过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于Ax1，y1，Bx2，y2两点，假设x1+x2=6，那么|AB|等于_答：8； 2过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，|AB|=10，O为坐标原点，那么ABC重心的横坐标为_答：3；11、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理或“点差法求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。如1如果椭圆弦被点A4，2平分，那么这条弦所在的直线方程是答：；2直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x2y=0上，那么此椭圆的离心率为_答：；3试确定m的取值X围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称答：；特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！12你了解以下结论吗？1双曲线的渐近线方程为；2以为渐近线即与双曲线共渐近线的双曲线方程为为参数，0。如与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_答：3中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；4椭圆、双曲线的通径过焦点且垂直于对称轴的弦为，焦准距焦点到相应准线的距离为，抛物线的通径为，焦准距为； 5通径是所有焦点弦过焦点的弦中最短的弦；6假设抛物线的焦点弦为AB，那么；7假设OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，那么直线AB恒经过定点13动点轨迹方程：1求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的X围；2求轨迹方程的常用方法：直接法：直接利用条件建立之间的关系；如动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程答：或；待定系数法：所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。如线段AB过x轴正半轴上一点