2022年人教版九级上册圆全章教案.pdf

24.1.1 圆（综合课）一、教学目标1、知识技能探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别2、情感态度在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性3、重点圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题难点圆的运动式定义方法二、 【教学过程】1、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动 1：如图 1，观察下列图形，从中找出共同特点学生活动设计：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形2、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神活动 2：如图 2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆 ）学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“O” ，读作“圆O” 同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆活动 3：讨论圆中相关元素的定义如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？学生活动设计： 学生小组讨论， 讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果教师活动设计：在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB” ；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3 中的ABC；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3 中的BC活动 4：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （课件：车轮；课件：方形车轮）学生活动设计：学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流活动 5：如何在操场上画一个半径是5 m 的圆？说出你的理由师生活动设计：教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈B所经过的路径就是所要的圆活动 6：从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄如果一棵20 年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？师生活动设计：首先求出半径，然后除以20 即可解答树干的半径是232115（cm） 平均每年半径增加 115200575（cm） 4、归纳小结、布置作业小结：圆的两种定义以及相关概念作业：请做一个正方形的车轮，体会在车轮滚动的过程中车身的情况精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 24 12 垂直于弦的直径 (综合课 ) 一、教学目标1、知识技能探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题2、情感态度使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是科学态度和积极参与的主动精神3、重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题二、教学过程设计（一）创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动 1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（ 课件：探究圆的性质）学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神活动 2：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步， 在O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线， 得到新的折痕， 其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图 1在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？ ( 课件：探究垂径定理) 学生活动设计：如图2 所示，连接OA、OB，得到等腰OAB，即OAOB因CDAB，故OAM与OBM都是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM BM 又O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合因此AM=BM ，AC=BC，同理得到ADBD教师活动设计：在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧活动 3：如图 3，AB所在圆的圆心是点O，过O作OCAB于点D，若CD=4 m ，弦AB=16 m ，求此圆的半径学生活动设计：学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OCAB，则有AD=BD，且ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程教师活动设计：在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 解答设圆的半径为R，由条件得到OD=R4，AD=8，在Rt ADO中，222AOODAD，即222(4)8RR解得R10（m ） 答：此圆的半径是10 m活动 4：如图 4，已知AB，请你利用尺规作图的方法作出AB的中点，说出你的作法BA师生活动设计：根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点，但是利用垂径定理只需要作出弧所对的弦的垂直平分线，垂直平分线与弧的交点就是弧的中点解答 1连接AB；2作AB的中垂线，交AB于点C，点C就是所求的点三、拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识活动 5 解决下列问题1如图 5，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为 72 米，桥的最高处点C离水面的高度 24 米现在有一艘宽3 米，船舱顶部为方形并高出水面2 米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由ABCMEOABGHFDC学生活动：学生根据实际问题，首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为3 米的情况下的高度与2米作比较，若大于2 米说明不能经过，否则就可以经过这座拱桥解答如图6，连接AO、GO、CO，由于弧的最高点C是 弧AB的中点，所以得到OCAB，OC GF，根据勾股定理容易计算OE=15 米，OM=3 6 米所以ME=21 米，因此可以通过这座拱桥2银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图7 所示，污水水面宽度为 60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道? 师生活动设计：让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维如图 8 所示，连接OA，过O作OEAB，垂足为E，交圆于F，则AE=21AB = 30 cm 令O的半径为R，则OA=R，OEOF-EFR-10在Rt AEO中，OA2=AE2+OE2，即R2=302+(R-10)2解得R =50 cm修理人员应准备内径为100 cm 的管道四、归纳小结、布置作业小结：垂直于弦的直径的性质，圆对称性作业：第88 页练习，习题241 第 1 题，第 8题，第 9 题 2413 弧、弦、圆心角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 一、教学目标知识技能通过探索理解并掌握: （1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理；情感态度培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题教学难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明二、教学过程设计（一）、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动 1 1.按下面的步骤做一做：(1) 在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；(2) 在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB，如图1 所示，圆心固定注意：在画AOB与AOB时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合(3) 将其中的一个圆旋转一个角度使得OA与OA重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由师生活动设计：教师叙述步骤，同学们一起动手操作由已知条件可知AOBAOB；由两圆的半径相等，可以得到OABOBAOAB=OBA；由AOBAOB，可得到ABAB；由旋转法可知ABA B在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA重合时，由于AOBAOB这样便得到半径OB与OB重合因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以AB和A B重合，弦AB与弦AB重合，即ABA B，AB=AB 进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等师生活动设计：本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述命题是真命题二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理活动 2：1如图 2，在O中，ABAC，ACB60，求证AOB=AOC=BOCOABC学生活动设计：学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析由ABAC，得到ABAC，ABC是等腰三角形，由ACB60，得到ABC是等边三角形，AB=AC=BC，所以得到AOB=AOC=BOC教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法证明ABACAB=AC，ABC是等腰三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 又ACB60，ABC是等边三角形，AB=BC=CAAOB=AOC=BOC2如图 3，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度数图 3 学生活动设计：学生分析， 由BCCDDA可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连接OC，得到AOD=DOC=BOC，而AB是直径，于是得到BOD23180120教师活动设计：此问题的解决方式和活动3 类似，不过要注意学生对辅助线OC的理解，添加辅助线OC的原因三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动 3：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？师生活动设计：小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图图 4 如图 4 所示，虽然AOB=AOB，但ABAB，弧AB弧AB教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉四、归纳小结、布置作业活动4：小结：弦、圆心角、弧三量关系作业：课本第90 页练习 2习题 241 第 2、3 题，第 10 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 24.1.4 圆周角一、教学目标知识技能1了解圆周角与圆心角的关系2探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征3能运用圆周角的性质解决问题情感态度引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征教学难点发现并论证圆周角定理二、教学过程：（一）情景引入OBACBOACDE问题 1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？问题 2 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和 E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？活动 2问题 1 同弧（弧AB）所对的圆心角AOB与圆周角ACB的大小关系是怎样的？问题 2 同弧（弧AB）所对的圆周角ACB与圆周角ADB的大小关系是怎样的？活动 3问题 1 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？( 课件：折痕与圆周角的关系) 问题 2 当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2 中所发现的结论？问题 3 另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？活动 4 问题 1 半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（课件：圆周角定理推论）AOBC1C2C3CABBAC问题 2 90的圆周角所对的弦是什么? 问题 3 在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？ABC=30ABC=30问题 4 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？问题 5 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4 个内角分成8 个角，这些角中哪些是相等的角？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - DBOA问题 6如图，O的直径AB 为 10 cm，弦AC 为 6 cm ，ACB的平分线交O于D，求BC 、AD 、BD的长活动 5问题通过本节课的学习你有哪些收获？布置作业1阅读作业：阅读教科书90 页至 93 页的内容2巩固作业：教科书94 页习题 241 第 2、3、4、5 题 24.2.2 直线和圆的位置关系一、教学目标知识技能1. 探索并了解直线和圆的位置关系2. 根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系3能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系情感态度学生经过观察、实验、发现、 确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感重点探索并了解直线和圆的位置关系难点掌握识别直线和圆的位置关系的方法二、教学过程问题与情境活动 1(1)“大漠孤烟直， 长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？(2) 观察用钢锯切割钢管的过程，抽象成几何图形间的位置关系. 活动 2 请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？活动 3 问题： (1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？ (2) 是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？活动 4(1) 应用例已知：如图所示，AOB=30，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？R=2 cm；R=2.5 cm ； R=4 cm(2) 练习活动5 小结这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系的方法，你有哪些收获？ 24.2.3 圆和圆的位置关系一、教学目标知识技能1 探索并了解圆和圆的位置关系2 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系3 能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题情感态度学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感重点探索并了解圆和圆的位置关系难点探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系二、教学过程设计问题与情境活动 1 问题(1) 点和圆有几种位置关系？如何识别？ (2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？ (3)两个圆的位置关系又如何呢？活动 2 观察两个半径不同的O1、O2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系 (1) 根据观察，请你摆出O1和O2的几种不同的位置关系；(2) 你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？活动 3 探究(1) 请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想(2) 圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？活动 4 问题 1(1) 教科书图 24.2-16 ，O的半径 5 cm，点P是O外一点，OP=8 cm，以P为圆心作一个圆与O外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心作一个圆与O内切呢？(2) O1和O2的半径分别为3、5，设d=O1O2，当d=9 时，则O1与O2的位置关系是 _；当d=8 时，则O1与O2的位置关系是 _；当d=5 时，则O1与O2的位置关系是 _；BAOP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 当d=2 时，则O1与O2的位置关系是 _；当d=1 时，则O1与O2的位置关系是 _；当d=0 时，则O1与O2的位置关系是 _. (3) 已知O1和O2的半径分别为4 和 5，如果O1与O2外切，那么 O1O2= . (4) 已知两圆半径分别为3 和 7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是_；如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是 _. (5) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 . 活动 5 小结这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系，你有哪些收获？布置作业教科书习题14.3 第 1、4、6 题 243 正多边形和圆一、教学目标知识技能精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 1 了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念2 在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题情感态度学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算难点探索正多边形与圆的关系 教学过程设计 问题与情境 活动 1 观看下列美丽的图案问题 1 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体你能从这些图案中找出正多边形来吗？问题 2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？ 活动 2 问题 1 将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论问题 2 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？问题 3 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例 活动 3 学生观看课件，理解概念例题 1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m 的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2） 例题 2 完成教材第117 页习题 243 第 1 题 活动 4 小节学完这节课你有哪些收获？布置作业1教科书第117 页习题 243 第 3、5、6 题 2：正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？问题2正n边形的半径，边心距，边长又有什么关系？ 24.4弧长和扇形面积一、教学目标1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。二、教学重难点重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。难点：运用公式计算组合图形面积。三、教学过程（一）、温故知新 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 1. 圆的周长公式是。2. 圆的面积公式是。3. 什么叫弧长 ? （二）、自主学习 : 自学教材 P120-P121,思考下列内容 : 1 、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧. 1的圆心角所对的弧长是_。2的圆心角所对的弧长是_。4的圆心角所对的弧长是_。 n的圆心角所对的弧长是_。 2 、什么叫扇形 ? 3 、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积; 设圆的半径为R,1的圆心角所对的扇形面积S扇形 =_。设圆的半径为R,2的圆心角所对的扇形面积S扇形 =_。设圆的半径为R,5的圆心角所对的扇形面积S扇形 =_。设圆的半径为R,n的圆心角所对的扇形面积S扇形 =_。 4 、比较扇形面积公式和弧长公式, 如何用弧长表示扇形的面积? （三）、典型例题 : 例 1、( 教材 121 页例 1) 例 2: 如图 , 已知扇形 AOB的半径为 10, AOB=60 , 求的长 (?结果精确到0.1) 和扇形 AOB的面积结果精确到 0.1) （四）、巩固练习 : 1、教材 122 页练习第 1 题,2 、教材 122 页练习第 2 题,3 、习题 24.4 第 1 题填空。 (答案写在教材上) 五、 【拓展创新】 1 、(2008 临沂 ) 如图, 等腰梯形ABCD 中,ADBC,以A 为圆心 ,AD 为半径的圆与BC切于点 M,与 AB交于点E,若 AD=2,BC=6,则的长为 ( ) A. B. C. D. 2 、(2008 江西南昌 ) 如图 , 为 的直径 , 于点 , 交 于点 , 于点 . (1) 请写出三条与有关的正确结论; (2) 当 , 时, 求圆中阴影部分的面积. 【布置作业】 : 教材 124-125 页,习题 24.4 第 3、7 题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 24.4圆锥的侧面积和全面积一、教学目标知识技能会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题情感态度引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心重点圆锥的侧面积和全面积的计算难点明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系问题与情境活动 1 想一想，你会解决吗？如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，PB=15 cm，底面半径r =5 cm，要生产这种帽身 10 000 个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料, 取 3.14 ）. 活动 2 1认识圆锥 2 圆锥的再认识3圆锥的底面半径r、高线h、母线长a三者之间的关系：练习：根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)a = 2，r = 1，则h =_；(2)h = 3 ，r = 4，则a =_；(3)a =10，h = 8，则r =_活动 31动一动，通过学生自己操作和电脑演示，掌握圆锥的侧面展开图是扇形2引导学生推导圆锥的侧面积和全面积的计算公式活动 4 实际应用：例1 一个圆锥形零件高4 cm，底面半径3 cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积例 2 玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15 cm，底面半径为5 cm，生产这种帽身 10 000 个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料，取 3.14 ） 例 3 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20 个底面积为35 m2，高为3.5 m ，外围高 1.5 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 ( 精确到 1m2) ? 例 4 思考题圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回222rha精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 到点B，问它爬行的最短路线是多少？例 5 手工制作已知一种圆锥模型的底面半径为4 cm，高线长为3 cm你能做出这个圆锥模型吗? 活动 5 本节课你学到了什么知识？你有什么认识？课后作业：教科书习题21.2 第 2、3、6 题 25.1.1 随机事件一、教学目标知识技能了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点情感态度学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在我身边，促进学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学重点随机事件的特点难点现实生活中，判断哪些事件是随机事件二、教学过程问题与情境 活动 1 下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的? 1. 任意点击数字按钮，栏框中的数字是偶数2. 汽车经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯3. 度量三角形的内角和，结果是3604. 通常加热到100C时，水沸腾 活动 25 名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序签筒中有5 根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机 ( 任意 ) 地取一根纸签请考虑以下问题：（1）抽到的号有几种可能的结果？（2）抽到的号小于6吗？（ 3）抽到的号会是0 吗？（ 4）抽到的号会是1 吗？ 活动 3 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0 吗？（ 3）出现的点数会是7吗？（ 4）出现的点数会是4 吗？ 活动 4 问题：活动2 中问题（ 4）的结果与活动3 中问题（ 4）的结果有什么共同特点？你觉得给具有这些共同特点的事件，从数学的角度起个什么名比较恰当？ 活动 5 课堂练习指出下列事件中，哪些是必然发生的事件，哪些是不可能发生的事件? 1将一小勺绵白糖放入一杯温水中，并用筷子不断地搅拌，很快白糖溶解2测量某天的最低气温，结果为1503物体（比如：一小段粉笔，或石块）在重力作用下自由下落 4 两个正实数相加，在运算正确的前提下，结果是负实数请同学举出现实生活中随机事件的例子 活动 6 布置作业及小结：教材第144 页第 1 题 25.1.2概率的意义精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 一、教学目标知识技能从频率稳定性的角度，了解概率的意义情感态度学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼重点对概率意义的理解难点对随机现象的统计规律性的深刻认识表 1 抛掷次数n100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 “正面向上”的频数m“ 正 面 向上 ” 的 频 率nm根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点 活动 2 回望历史，（观看课件，或幻灯片）表 2 试验者抛掷次数（n）“正面向上”次数 (m) “正面向上”频率（nm）棣莫弗2 048 1 061 0518 布丰4 040 2 048 0506 9 费勒10 000 4 979 0497 9 皮尔逊12 000 6 019 0501 6 皮尔逊24 000 12 012 0500 5 活动 3 分析，整理试验数据，发现并感受规律问题（ 1）随着抛掷次数的增加， “正面向上”的频率的变化在哪个数字左右摆动（2）随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在05 的左右摆动幅度有何规律？（3）当“正面向上”的频率逐渐稳定到05 时， “反面向上”的频率呈现什么规律？（4）你能给事件A的概率下一个定义吗？（5）频率与概率有什么区别与联系？（6）当A是必然发生的事件时，P（A）是多少？当A是不可能发生的事件时，P（A）是多少？ 活动 4 作业与小结教材第144 页第 4 题和 5 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 25.2 用列举法求概率一、教学目标知识技能1使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由2使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便情感态度引导学生对问题及问题的解法观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心重点能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由难点判断何时选用列表法画树形图法求概率更方便二、教学过程问题与情境活活动动11问题（1）具有何种特点的试验称为古典概型？（2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？活活动动22问题掷一个普通的正方形骰子，求：（1） “点数为1”的概率；（2） “点数为1 或 3”的概率；（3） “点数为偶数”的概率；（4） “点数大于2”的概率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 活活动动33问题 1 例 5 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2问题 2 列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？问题 3 重新用列表法解决上题问题 4 如果把例 5 中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？活活动动44问题 1 例 6 甲口袋中装有2 个相同的小球， 它们分别写有字母A和 B；乙口袋中装有3 个相同的小球，它们分别写有字母C、D和 E；丙口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母H和 I 从 3 个口袋中各随机地取出1 个小球（1）取出的 3个小球上恰好有1 个、 2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的 3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（本题中， A、E、I 是元音字母， B 、 C、D、H是辅音字母） 问题 2 总结何种概率问题适合用树形图法解决活活动动55想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？练习 1 在 6 张卡片上分别写有16 的整数随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？练习 2 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转活活动动66小结与作业：这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？教科书155 页习题 25 2 第 4 至 6 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 253用频率估计概率一、教学目标1. 知识与技能学会根据问题的特点, 用统计来估计事件发生的概率, 培养分析问题 , 解决问题的能力. 2. 过程与方法通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法, 渗透转化和估算的思想方法. 3. 情感态度与价值观通过对实际问题的分析, 培养使用数学的良好意识, 激发学习兴趣,体验数学的应用价值. 教学重点和难点1. 重点通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 2. 难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析. 教具准备多媒体及题卡教学方法教师引导 - 学生自学 - 小组互动 - 当堂检测教学流程流程一复习导入二、教学过程1. 什么是频率 ?怎样计算频率 ? 2. 创设情景 : 国家在明年将继续实施山川秀美工程, 各地将大力开展植树造林活动. 为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率, 应采用什么具体做法?( 学生回答 , 师点评板书课题) 流程二学生自学1. 出示自学指导 , 引导学生自学 . (1) 阅读教材 P157.158 的相关内容 , 完成表 25-5 (2) 思考 : 在实验时为了使实验结果更接近现实情况, 需要注意些什么问题? 2. 同桌交流 , 对照结果3. 学生发表见解 , 相互评判4. 小组讨论 : 在进行移植试验时, 移植的总数是越多越好还是越少越好? 教师点评 : 实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多, 也不能为了图简单而使实验次数很少. 5. 出示自学指导 , 引导学生自学 . (1) 同桌合作完成表25-6. (2) 根据表中数据填空: 这批柑橘损坏的概率是_, 则完好柑橘的概率是_, 如果某水果公司以1元/千克的成本进了精品资料 - - - 欢迎下载 - -