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. .第四单元 比的认识 一比的根本概念 1两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2比值通常用分数、小数和整数表示。3比的后项不能为0。4同除法比拟，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5同分数比拟，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6比的根本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以一样的数0除外，比值不变。7.分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数0除外，分数的大小不变。8.商不变的根本性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数0除外，商不变。二求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项三化简比1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。把比化成最简整数比叫做化简比。2.最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。3. 比值和化简比的比拟它们的主要区别是什么呢？ 1目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。2结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作读作6比4。3读法不同。如6：4求比值是6：4=6÷4=读作二分之三，还可写作1.5结果是一个数 化简比是6：4=6÷4=读作三比二，还可写作3：2结果是一个比 （四） 比的应用 比的应用主要分为三类：1、局部和，求各局部2、局部差，求各局部 3、其中的某一局部，求其它局部 通用的计算方法是：（1） 先求出一份是多少，用数量÷数量对应的份数数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一局部，份数就应该是哪一局部的份数（2） 用各局部对应的份数×一份的数量 例题：1比的第一种应用：两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？ 六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷5+7=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人 2比的第二种应用：一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少？ 六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生25人就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人3比的第三种应用：两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？ 六年级的男生比女生多20人或女生比男生少20人，男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生比女生多20人就是男女人数的差 解题思路：第一步求每份：20÷7-5=10人 第二步求女生：男生：7×10=70人 女生：5×10=50人。 全班：5070=120人 7、比在几何里的运用： 比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：1三角形的三个角的度数和是180度 2等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。 3长方形的长宽之和是它周长的一半 4长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一 1长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。 长=周长÷2×宽=周长÷2×面积长×宽 2长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积 长=棱长和÷×宽=棱长和÷×高=棱长和÷×体积长×宽×高 外表积=长×宽长×高宽×高×2三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。 三个角分别为： ×cbaa+ ×cbab+ ×cbac+三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。 三条边分别为： 周长×cbaa+ 周长×cbab+ 周长×cbac+以上几何问题都可以用分数计算方法计算，也可以用求比的应用的通用方法计算。 . .word.