三角函数与三角恒等变换(附答案).doc

. -三角函数与三角恒等变换(A)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1. 半径是r，圆心角是(弧度)的扇形的面积为_.2. 假设，那么tan()_.3. 假设是第四象限的角，那么是第_象限的角.4. 适合的实数m的取值围是_.5. 假设tan3，那么cos23sin2_.6. 函数的图象的一个对称轴方程是_.(答案不唯一)7. 把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，那么的最小正值为_.8. 假设方程sin2xcosxk0有解，那么常数k的取值围是_.9. 1sin10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°_.10. 角的终边过点(4，3)，角的终边过点(7，1)，那么sin()_.11. 函数的递减区间是_.12. 函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(1)1，那么_.13. 假设函数ysin(x)cos(x)是偶函数，那么满足条件的为_.14. tan3、tan4、tan5的大小顺序是_.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题总分值14分)，求的值.16. (本小题总分值14分)函数f(x)2sinx(sinxcosx). (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的直角坐标系中，画出函数yf(x)在区间上的图象.17. (本小题总分值14分)求函数y4sin2x6cosx6()的值域.18. (本小题总分值16分)函数的图象如下图.(1)求该函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间.19. (本小题总分值16分)设函数(xR).(1)求函数f(x)的值域；(2)假设对任意x，都有|f(x)m|2成立，数m的取值围.20. (本小题总分值16分)奇函数f(x)的定义域为实数集，且f(x)在0，)上是增函数.当时，是否存在这样的实数m，使对所有的均成立?假设存在，求出所有适合条件的实数m；假设不存在，请说明理由.第五章三角函数与三角恒等变换(B)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1._.2._.3. ，那么的值为_.4. ，那么_.5. 将函数ysin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是_.6. 函数是R上的偶函数，那么_.7. 函数的单调递减区间为_.8. 函数，且，那么函数的值域是_.9. 假设，那么的值是_.10. 都是锐角，且，那么的值是_.11. 给出以下四个命题，其中不正确命题的序号是_.假设，那么，kZ；函数的图象关于对称；函数 (xR)为偶函数；函数ysin|x|是周期函数，且周期为2.12. 函数的图象如下图，那么f(0)_.13. 假设，且，那么_.14. 函数(xR，0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，那么的最小值是_.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题总分值14分)如图是表示电流强度I与时间t的关系在一个周期的图象.(1)写出的解析式；(2)指出它的图象是由Isint的图象经过怎样的变换而得到的.16. (本小题总分值14分)化简.17. (本小题总分值14分)函数ysinx·cosxsinxcosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值.18. (本小题总分值16分)设，曲线和有4个不同的交点.(1)求的取值围；(2)证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值围.19. (本小题总分值16分)函数f(x)12a2acosx2sin2x的最小值为g(a)，aR.(1)求g(a)的表达式；(2)假设g(a)，求a及此时f(x)的最大值.20. (本小题总分值16分)定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线对称，当x时，函数f(x)sinx.(1)求的值；(2)求yf(x)的函数表达式；(3)如果关于x的方程f(x)a有解，那么在a取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值围.第五章三角函数与三角恒等变换A1. 2. ± 3. 三 4. 5.6. x【解析】对称轴方程满足2xk，所以xkZ. 7. 8. 9.【解析】 sin10°·sin30°·sin50°·sin70°原式110. 11.12. 1 【解析】f5f5f11，原式sin1.13.kkZ 14. tan5tan3tan415. 2sincoscos2216. 1fx2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1(sin2xcoscos2xsin)1sin(2x).所以函数fx的最小正周期为，最大值为1.2列表.x0y111故函数yfx在区间上的图象是17. y4sin2x6cosx641cos2x6cosx6 4cos2x6cosx24x，cosx1，y.18. 1由图象可知：T22.A2，y2sin2x.又为“五点画法中的第二点， 2×.所求函数的解析式为y2sin2当2xkZ时，fx单调递增， 2xxkZ.19. 1fx4sinx·cos2x2sinx1sinx12sin2x2sinx1.xR， sinx，1，故fx的值域是1，3.2当x时，sinx，fx2，3.由|fxm|22fxm2，fx2mfx2恒成立.mfx2min4，且mfx2max1.故m的取值围是1，4.20. 因为fx为奇函数，所以fxfxxR，所以f00.所以f4m2mcosf2sin220，所以f4m2mcosf2sin22.又因为fx在，上是增函数，且fx是奇函数，所以fx是R上的增函数，所以4m2mcos2sin22.所以cos2mcos2m20. 因为，所以cos，.令lcos(l，1). 满足条件的m应使不等式l2ml2m20对任意l0，1均成立. 设gll2ml2m22m2.由条件得解得，m42.第五章三角函数与三角恒等变换B1. 2. 3.【解析】原式4. 2 5. y2cos2x 6. 7.kZ 【解析】 sin0，且y是减函数， 2k2x2k，kZ，xkZ.8.【解析】ysinxcosx2sin，又x sin，y，2.9. 【解析】tan， cos2sin210. 【解析】由题意得cos，sin. sinsinsin·coscos·sin.11. 12. 13.【解析】tantan， tan2tan.，,且tan1，0，2 2.14. 【解析】由，周期为，2.那么结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，sin±cos2x，故min=.15. 1I300sin.(2) IsintIsinIsinI300sin.16. 原式sin6°·cos48°·cos24°·cos12°=17. 令sinxcosxt.由sinxcosxsin，知t， sinx·cosx，t，.所以ytt121，t，.当t1，即2sin1，x2k或x2kkZ时，ymin1；当t，即sin， x2kkZ时，ymax.18. 1解方程组故两条曲线有四个不同的交点的充要条件为 0， 0.2设四个交点的坐标为xi，yii1，2，3，4，那么2cos，2i1，2，3，4.故此四个交点共圆，并且这个圆的半径r.19. fx12a2acosx2sin2x12a2acosx21cos2x2cos2x2acosx12a212aaR.1函数fx的最小值为ga.当1，即a2时，由cosx1，得ga212a1；当11，即2a2时，由cosx，得ga12a；当1，即a2时，由cosx1，得ga212a14a.综上所述，2 ga，2a2，12a，得a24a30，a1或a3舍.将a1代入fx212a，得fx2.当cosx1，即x2kkZ时，fxmax5.20. 1ffsin0，ffsin.2当x时，fxfsincosx.fx3作函数fx的图象如图，显然，假设fxa有解，那么a0，1.当0a时，fxa有两解，且，x1x2，Ma；当a时，fxa有三解，且x1x2x3，Ma；当a1时，fxa有四解，且x1x2x3x4x1x4x2x3，Ma；当a1时，fxa有两解，且x10，x2，x1x2，Ma.综上所述，Ma=. . word.zl-