二次根式及经典习题及答案.doc
. .二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值X围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义。知识点三：二次根式的非负性表示a的算术平方根，也就是说，是一个非负数，即0。注：因为二次根式表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数的算术平方根是非负数，即0，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如假设，那么a=0,b=0；假设，那么a=0,b=0；假设，那么a=0,b=0。知识点四：二次根式的性质文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：假设，那么，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，假设是正数或0，那么等于a本身，即；假设a是负数，那么等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值X围可以是任意实数，即不管a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进展化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差异的， ，而2、一样点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.二次根式21.1 二次根式：1. 使式子有意义的条件是。2. 当时，有意义。3. 假设有意义，那么的取值X围是。4. 当时，是二次根式。5. 在实数X围内分解因式：。6. 假设，那么的取值X围是。7. ，那么的取值X围是。8. 化简：的结果是。9. 当时，。10. 把的根号外的因式移到根号内等于。11. 使等式成立的条件是。12. 假设与互为相反数，那么。13. 在式子中，二次根式有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个14. 以下各式一定是二次根式的是 A. B. C. D. 15. 假设，那么等于 A. B. C. D. 16. 假设，那么 A. B. C. D. 17. 假设，那么化简后为 A. B. C. D. 18. 能使等式成立的的取值X围是 A. B. C. D. 19. 计算：的值是 A. 0 B. C. D. 或20. 下面的推导中开场出错的步骤是 A. B. C. D. 21. 假设，求的值。22. 当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。23. 去掉以下各根式内的分母：24. ，求的值。25. 为实数，且，求的值。21.2 二次根式的乘除1. 当，时，。2. 假设和都是最简二次根式，那么。3. 计算：。4. 计算：。5. 长方形的宽为，面积为，那么长方形的长约为准确到0.01。6. 以下各式不是最简二次根式的是 A. B. C. D. 7. ，化简二次根式的正确结果为 A. B. C. D. 8. 对于所有实数，以下等式总能成立的是 A. B. C. D. 9. 和的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定10. 对于二次根式，以下说法中不正确的选项是 A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为311. 计算：12. 化简：13. 把根号外的因式移到根号内：21.3 二次根式的加减1. 以下根式中，与是同类二次根式的是 A. B. C. D. 2. 下面说法正确的选项是 A. 被开方数一样的二次根式一定是同类二次根式 B. 与是同类二次根式 C. 与不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. 与不是同类二次根式的是 A. B. C. D. 4. 以下根式中，是最简二次根式的是 A. B. C. D. 5. 假设，那么化简的结果是 A. B. C. 3 D. -36. 假设，那么的值等于 A. 4 B. C. 2 D. 7. 假设的整数局部为，小数局部为，那么的值是 A. B. C. 1 D. 38. 以下式子中正确的选项是 A. B. C. D. 9. 在中，与是同类二次根式的是。10.假设最简二次根式与是同类二次根式，那么。11. 一个三角形的三边长分别为，那么它的周长是cm。12. 假设最简二次根式与是同类二次根式，那么。13. ，那么。14. ，那么。15. 。16. 计算：. . . . 17. 计算及化简：. . . . 18. ：，求的值。19. ：，求的值。20. ：为实数，且，化简：。21. 的值。. .word.
