公式法及根的判别式.doc

. .八 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 5 课时课题 求根公式与根的判别式 教学目标：1、熟记求根公式，掌握用公式法解一元二次方程. 2、通过求根公式的推导及应用，渗透化归和分类讨论的思想.3、通过求根公式的发现过程增强学习兴趣，培养概括能力及严谨认真的学习态度.4、能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况.5、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力.教学重点：1、求根公式的推导和用公式法解一元二次方程.2、会用判别式判定一元二次方程根的情况.教学难点：1、正确理解“当时，方程无实数根.2、运用判别式求出符合题意的字母的取值X围.一、学习新知，推导公式我们以前学过的一元一次方程其中a、b是数，且a0的根唯一存在，它的根可以用数a、b表示为，那么对于一元二次方程其中a、b、c是数，且a0，它的根情况怎样？能不能用数a、b、c来表示呢？我们用配方法推导一元二次方程的求根公式.用配方法解一元二次方程解： 移常数项 方程两边同除以二次项系数由于a0，因此不需要分类讨论 两边配上一次项系数一半的平方 转化为的形式注：在我们以前学过的一元二次方程中，会碰到有的方程没有实数解。因此对上面这个方程要进展讨论因为1当时，。利用开平方法，得 那么所以，2当时，。在实数X围内，x取任何值都不能使方程左右两边的值相等，所以原方程没有实数根。一元二次方程，当时，它有两个实数根：这就是一元二次方程的求根公式.问题：1、在求根公式中，如果时，根的情况如何？2、如何用求根公式求一元二次方程的根？解答：1、如果，那么方程有两个相等的实数根，即.2、运用求根公式解一元二次方程时先要把方程化成一般式，如果，那么可代入公式求出方程的根，如果，那么方程无实数根，这种解一元而次方程的方法叫做公式法.二、根的判别式：利用求根公式，可以解任何一个一元二次方程.1当时，方程的根是.2当时，方程的根是.3当时，方程没有实数根.提问：终究是什么决定了一元二次方程根的情况？1、定义：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“表示，记作=.2、一元二次方程，当=时，方程有两个不相等的实数根；当=时，方程有两个相等的实数根；当=时，方程没有实数根.例题精讲：例1：用公式法解以下方程：1 2注：用公式法解一元二次方程时，应根据方程的一般式确定a、b、c的值，并且注意a、b、c的符号。例2、不解方程，判别以下方程的根的情况：1； 2； 3.例3、关于的方程其中是实数一定有实数根吗?为什么？三、一元二次方程两根之间的关系：韦达定理当一元二次方程有实数解例4：是一元二次方程的两个根，求的值。四、与根的判别式相关的证明题：例5：、是ABC的三边长，求证：关于x的方程没有实数根。稳固练习一、填空题：1、运用公式法解一元二次方程时，先把方程化为一般式，接着确定的值，然后求出，最后代入。2、方程中，。3、假设代数式与的值互为相反数，那么x的值为。4、当x= 时，与既是最简根式又是同类二次根式。5、一元二次方程的根的判别式的值等于。6、不解方程，判定方程是实根的个数为。7、方程，当m=时，是关于x的一元二次方程，它的根的判别式=。8、方程有两个相等的实数根，那么m的值为。二、求以下方程中的值：1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、三、不解方程，判断以下方程根的情况：1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、四、用公式法解以下方程：1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、11、 12、五、解答题：1、判断关于x的方程的根的情况。2、关于x的方程一定有实根吗？为什么?3、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值X围。能力提高一、不解方程，判定以下方程根的情况1、 2、3、 4、二、用公式法求关于x的方程的解1、 2、3、 4、二、解答题：1、关于x的方程一定有实数根吗？为什么？2、假设t是非负整数，且一元二次方程有两个实数根，求t的值及对应方程的根。思维拓展1、 求证：关于x的方程的两根中一个大于a，另一个小于a. .word.