圆知识点总结及归纳.doc

. -第一讲圆的方程宋体三号加粗一、知识清单一级标题宋体四号加粗一圆的定义及方程二级标题宋体小四加粗定义平面与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)正文宋体五号标准方程(xa)2(yb)2r2(r>0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F>0)圆心：，半径：1、圆的标准方程与一般方程的互化三级标题宋体五号加粗1将圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2 展开并整理得x2y22ax2bya2b2r20，取D2a，E2b，Fa2b2r2，得x2y2DxEyF0.2将圆的一般方程x2y2DxEyF0通过配方后得到的方程为：(x)2(y)2当D2E24F>0时，该方程表示以(，)为圆心，为半径的圆；当D2E24F0时，方程只有实数解x，y，即只表示一个点(，)；当D2E24F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形2、圆的一般方程的特征是：x2和y2项的系数都为1 ，没有xy 的二次项.3、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了二点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：1假设M(x0，y0)在圆外，那么(x0a)2(y0b)2>r2.2假设M(x0，y0)在圆上，那么(x0a)2(y0b)2r2.3假设M(x0，y0)在圆，那么(x0a)2(y0b)2<r2.本处标题级数错误，应为1、2、3三级标题(三)直线与圆的位置关系方法一：方法二：四圆与圆的位置关系1 外离2外切3相交4切5含五圆的参数方程六温馨提示1、方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是：1B0；2AC0；3D2E24AF0.2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算1圆心在过切点且与切线垂直的直线上2圆心在任一弦的中垂线上3两圆切或外切时，切点与两圆圆心三点共线3、中点坐标公式：平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，那么x，y .二、典例归纳考点一：有关圆的标准方程的求法宋体小四加粗【例1】注意例题符号使用圆的圆心是，半径是.【例2】点(1,1)在圆(xa)2(ya)24，那么实数a的取值围是()A(1,1) B(0,1)C(，1)(1，) D(1，)【例3】圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21【例4】圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25【变式1】圆的方程为，那么圆心坐标为【变式2】圆C与圆关于直线对称，那么圆C的方程为【变式3】假设圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，那么该圆的标准方程是()A(x3)221 B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21 D.2(y1)21【变式4】的顶点坐标分别是，求外接圆的方程.方法总结：宋体五号加粗1利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a，b，r的方程组2利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，表达了数形结合思想的运用考点二、有关圆的一般方程的求法【例1】假设方程x2y24mx2y5m0表示圆，那么的取值围是()A .m1Bm或m1 Cm Dm1【例2】将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy30【例3】圆x22xy230的圆心到直线xy30的距离为_【变式1】点是圆上任意一点，P点关于直线的对称点也在圆C上，那么实数=【变式2】一个圆经过点、，且圆心在上，求圆的方程.【变式3】平面直角坐标系中有四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？【变式4】如果三角形三个顶点分别是O(0,0)，A(0,15)，B(8,0)，那么它的切圆方程为_方法总结：1利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于D，E，F的方程组2熟练掌握圆的一般方程向标准方程的转化考点三、与圆有关的轨迹问题【例1】动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，那么动点P的轨迹方程为()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)216【例2】方程表示的曲线是A. 一条射线 B. 一个圆 C. 两条射线 D. 半个圆【例3】在中，假设点的坐标分别是-2,0和2,0，中线AD的长度是3，那么点A的轨迹方程是 A. B. C. D. 【例4】一曲线是与两个定点O(0,0)，A(3,0)距离的比为的点的轨迹求这个曲线的方程，并画出曲线【变式1】方程所表示的曲线是A. 一个圆 B. 两个圆 C. 一个半圆 D. 两个半圆【变式2】动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，那么动点P的轨迹方程为()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)216【变式3】如右图，过点M(6,0)作圆C：x2y26x4y90的割线，交圆C于A、B两点，求线段AB的中点P的轨迹【变式4】如图，点A(1,0)与点B(1,0)，C是圆x2y21上的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程方法总结：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：1直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简(2)定义法：根据直线、圆等定义列方程(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与点的关系，代入点满足的关系式等考点四：与圆有关的最值问题【例1】圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，那么ab的取值围是_【例2】x，y满足x2y21，那么的最小值为_【例3】点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，那么|MN|的最小值是()A. B1 C. D.【例4】实数x，y满足(x2)2(y1)21那么2xy的最大值为_，最小值为_【变式1】P(x，y)在圆C：(x1)2(y1)21上移动，那么x2y2的最小值为_【变式2】由直线yx2上的点P向圆C：(x4)2(y2)21引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P的坐标是()A(1,1) B(0,2) C(2,0) D(1,3)【变式3】两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，那么ABC面积的最小值是_【变式4】圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在xy20上1求圆M的方程；2设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值方法总结：解决与圆有关的最值问题的常用方法1形如u的最值问题，可转化为定点(a，b)与圆上的动点(x，y)的斜率的最值问题2形如taxby的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；3形如(xa)2(yb)2的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题4一条直线与圆相离，在圆上找一点到直线的最大小值：其中d为圆心到直线的距离. . word.zl-