初一数学特训班讲义.doc

. .第一讲 和绝对值有关的问题一、 知识构造框图：二、 绝对值的意义：(1)几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。也可以写成： 说明：|a|0即|a|是一个非负数；|a|概念中蕴含分类讨论思想。思考：|x|=|x-0|的几何意义是表示实数x到原点0的距离，那|x-a|的几何意义表示什么？三、 典型例题例1数形结合思想a、b、c在数轴上位置如图：那么代数式 | a | + | a+b | +|c-a|-|b-c| 的值等于 A A-3a B 2ca C2a2b Db解：| a | + | a+b | +|c-a|-|b-c|=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a、b、c在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。例2：，且， 那么的值 C A是正数B是负数C是零D不能确定符号解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如下图： 所以 分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y、z三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。例3分类讨论的思想甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；假设数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么终究谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：设甲数为x，乙数为y由题意得：，1数轴上表示这两数的点位于原点两侧：假设x在原点左侧，y在原点右侧，即 x<0，y>0，那么 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6假设x在原点右侧，y在原点左侧，即 x>0，y<0，那么 -4y=8 ，所以y=-2,x=62数轴上表示这两数的点位于原点同侧：假设x、y在原点左侧，即 x<0，y<0，那么 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12假设x、y在原点右侧，即 x>0，y>0，那么 2y=8 ，所以y=4,x=12例4整体的思想方程 的解的个数是 D A1个 B2个 C3个 D无穷多个分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2021看成一个整体，问题即转化为求方程的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即此题的答案为D。 例5非负性|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到：|ab2|=|a1|=0，解得：a=1,b=2于是在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果同学们可以再深入思考，如果题目变成求 值，你有方法求解吗？有兴趣的同学可以在课下继续探究。例6距离问题观察以下每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并答复以下各题：1你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_相等 .2假设数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，那么A与B两点间的距离可以表示为分析：点B表示的数为1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A与B两点间的距离呢？ 结合数轴，我们发现应分以下三种情况进展讨论。当x<-1时，距离为-x-1, 当-1<x<0时，距离为x+1， 当x>0，距离为x+1综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为3结合数轴求得的最小值为 5 ，取得最小值时x的取值X围为 -3x_2_.分析：即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离。即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离。如图，x在数轴上的位置有三种可能：图1 图2 图3图2符合题意4 满足的的取值X围为 x<-4或x>-1 分析： 同理表示数轴上x与-1之间的距离，表示数轴上x与-4之间的距离。此题即求，当x是什么数时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3。借助数轴，我们可以得到正确答案：x<-4或x>-1。说明：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。事实上， 表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离。这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了3、4这两道难题。 四、 小结1理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性2体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用第二讲：代数式的化简求值问题一、知识1 “代数式是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下根底。 二、典型例题例1假设多项式的值与x无关，求的值.分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零因为所以 m=4将m=4代人，利用“整体思想求代数式的值例2x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。分析： 因为当x=-2时， 得到，所以当x=2时，=例3当代数式的值为7时,求代数式的值.分析：观察两个代数式的系数由 得 ，利用方程同解原理，得 整体代人，代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。例4 ，求的值.分析：解法一整体代人：由 得 所以：解法二降次：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由，得，所以： 解法三降次、消元：消元、减项例5实际应用A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件根本一样，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入元第一年：A公司 10000； B公司 5000+5050=10050第二年：A公司 10200； B公司 5100+5150=10250第n年：A公司 10000+200(n-1； B公司：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200(n-1)由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元，如不细心考察很可能选错。例6三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，那么 的值是_ 。解：因为abc<0，所以a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数又因为a+b+c>0，所以a、b、c中只有一个是负数。不妨设a<0，b>0，c>0那么ab<0，ac<0，bc>0所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。同理，当b<0，c<0时，x=0。另：观察代数式 ，交换a、b、c的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。规律探索问题：172839410511612例7如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开场按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，1“17”在射线 _上，“2008”在射线_上2假设n为正整数，那么射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为_分析：OA上排列的数为：1，7，13，19， 观察得出，这列数的后一项总比前一项多6， 归纳得到，这列数可以表示为6n-5因为17=3×6-1，所以17在射线OE上。因为2021=334×6+4=335×6-2，所以2021在射线OD上例8 将正奇数按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 根据上面规律，2007应在A125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找 第三列数： 3，11，19，27， 规律为8n-5 因为2007=250×8+7=251×8-1 所以，2007应该出现在第一列或第五列 又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开场从小到大排列，所以2007应该在第251行第5列例92006年XX市定义一种对正整数n的“F运算：当n为奇数时，结果为3n5；当n为偶数时，结果为其中k是使为奇数的正整数，并且运算重复进展例如，取n26，那么：26134411第一次F第二次F第三次F假设n449，那么第449次“F运算的结果是_分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F的第二种运算，即当n为偶数时，结果为其中k是使 为奇数的正整数，要使所得的商为奇数，这个运算才能完毕。449奇数，经过“F变为1352；1352是偶数，经过“F变为169，169是奇数，经过“F变为512，512是偶数，经过“F变为1，1是奇数，经过“F变为8，8是偶数，经过“F变为1，我们发现之后的规律了，经过屡次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。再看运算的次数是449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到1，所以，结果是8。三、小结用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。第三讲：与一元一次方程有关的问题一、知识回忆一元一次方程是我们认识的第一种方程，使我们学会用代数解法解决一些用算术解法不容易解决的问题。一元一次方程是初中代数的重要内容，它既是对前面所学知识有理数局部的稳固和深化，又为以后的一元二次方程、不等式、函数等内容打下坚实的根底。典型例题：二、典型例题例1假设关于x的一元一次方程=1的解是x=-1，那么k的值是 A B1 C- D0分析：此题考察根本概念“方程的解因为x=-1是关于x的一元一次方程=1的解，所以，解得k=-例2假设方程3x-5=4和方程的解一样，那么a的值为多少？分析：题中出现了两个方程，第一个方程中只有一个未知数x，所以可以解这个方程求得x的值；第二个方程中有a与x两个未知数，所以在没有其他条件的情况下，根本没有方法求得a与x的值，因此必须分析清楚题中的条件。因为两个方程的解一样，所以可以把第一个方程中解得x代入第二个方程，第二个方程也就转化为一元一次方程了。解：3x-5=4， 3x=9， x=3 因为3x-5=4与方程 的解一样 所以把x=3代人中即 得3-3a+3=0，-3a=-6，a=2例3.方程与代数式联系a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算 . 1那么的值为；2当 时，=. 分析：1即a=1，b=2，c=-1，d=2，因为，所以=2-2=4 2由 得：10-41-x=18 所以10-4+4x=18，解得x=3例4方程的思想如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，那么瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 不考虑瓶子的厚度.A B C D分析：左右两个图中墨水的体积应该相等，所以这是个等积变换问题，我们可以用方程的思想解决问题解：设墨水瓶的底面积为S，那么左图中墨水的体积可以表示为Sa 设墨水瓶的容积为V，那么右图中墨水的体积可以表示为V-Sb 于是，Sa= V-Sb，V= S(a+b) 由题意，瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的比为例5 小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，假设小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开场时，有多少人排队。 分析：“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人，题中的等量关系为：小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+ 解：设开场时，每队有x人在排队， 2分钟后，B窗口排队的人数为：x-6×2+5×2=x-2 根据题意，可列方程： 去分母得 3x=24+2(x-2)+6 去括号得3x=24+2x-4+6移项得3x-2x=26解得x=26所以，开场时，有26人排队。 课外知识拓展：一、含字母系数方程的解法： 思考：是什么方程？在一元一次方程的标准形式、最简形式中都要求a0，所以不是一元一次方程我们把它称为含字母系数的方程。例6解方程解：分类讨论当a0时， 当a=0，b=0时，即 0x=0，方程有任意解当a=0，b0时，即 0x=b，方程无解即方程的解有三种情况。例7问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：1有唯一解；2有无数解；3无解。分析：先解关于x的方程，把x用a、b表示，最后再根据系数情况进展讨论。解： 将原方程移项得2x+bx=1+a-5，合并同类项得：(2+b)x=a-4 当2+b0，即b-2时，方程有唯一解，当2+b=0且a-4=0时，即b=-2且a=4时，方程有无数个解，当2+b=0且a-40时，即b=-2且a4时，方程无解，例 8 解方程分析：根据题意，ab0，所以方程两边可以同乘ab 去分母，得b(x-1)-a(1-x)=a+b 去括号，得bx-b-a+ax=a+b 移项，并项得 (a+b)x=2a+2b 当a+b0时，=2 当a+b=0时，方程有任意解说明：此题中没有出现方程中的系数a=0，b0的情况，所以解的情况只有两种。 二、含绝对值的方程解法例9 解以下方程解法1：分类讨论当5x-2>0时，即x>， 5x-2=3， 5x=5， x=1 因为x=1符合大前提x>，所以此时方程的解是x=1当5x-2=0时，即x=， 得到矛盾等式0=3，所以此时方程无解当5x-2<0时，即x<， 5x-2= -3，x= 因为x=符合大前提x<，所以此时方程的解是x=综上，方程的解为x=1 或x=注：求出x的值后应注意检验x是否符合条件解法2：整体思想 联想：时，a=±3 类比：，那么5x-2=3或5x-2=-3解两个一元一次方程，方程的解为x=1 或x=例10 解方程 解：去分母 2| x-1|-5=3移项 2| x-1|=8 | x-1|=4所以x-1=4或x-1=-4解得x=5或x=-3例11 解方程 分析：此题适合用解法2 当x-1>0时，即x>1，x-1=-2x+1，3x=2，x=因为x=不符合大前提x>1，所以此时方程无解当x-1=0时，即x=1，0=-2+1，0 =-1，此时方程无解 当x-1<0时，即x<1，1-x=-2x+1，x=0因为x=0符合大前提x<1，所以此时方程的解为x=0综上，方程的解为x=0三、小结1、体会方程思想在实际中的应用2、体会转化的方法，提升数学能力第四讲：图形的初步认识一、相关知识：1认识立体图形和平面图形我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2 立体图形和平面图形关系立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法1画出立体图形的三视图立体图形的的三视图是指正视图从正面看、左视图从左面看、俯视图从上面看得到的三个平面图形。2立体图形的平面展开图常见立体图形的平面展开图圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体共十一种二、典型问题：一正方体的侧面展开图共十一种分类记忆：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类，两排各三个，只有一种。根本要求：1. 在右面的图形中是正方体的展开图的有 C A3种 B4种 C5种 D6种2以下图中, 是正方体的展开图是( B )A B C D3如图四个图形都是由6个大小一样的正方形组成，其中是正方体展开图的是 D  A        B        C        D123645较高要求：4以下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，那么相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是( A ) A 7 B8 C9 D10 5一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= B A40 B.38 C.36 D. 34分析： 由题意 8+a=b+4=c+25 所以 b=4+a c=a-17 所以 a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=386将如下图的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是 C A B C D7以下图是某一立方体的侧面展开图，那么该立方体是 D ABCD复原正方体，正确识别正方体的相对面。二常见立体图形的平面展开图8以下图形是四棱锥的展开图的是 C A B C D9下面是四个立体图形的展开图，那么相应的立体图形依次是( A )A正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥10以下几何体中是棱锥的是 B A. B. C. D.11如图是一个长方体的外表展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求答复以下问题：1如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？2假设F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？字母朝外3假设C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？字母朝外答案：1F ；2C，A三立体图形的三视图12如图，从正面看可看到的是( C )13对右面物体的视图描绘错误的选项是 C 14如图的几何体，左视图是 B15如图，是由几个一样的小正方体搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个俯视图左视图主视图几何体的小正方体的个数是 ( )A3 B4 C5 D6四新颖题型16. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为.分析：正面黄，右面红，上面蓝，后面紫，下面白，左面绿 所以，从右到左，底面依次为：白、绿、黄、紫 数字和为：4+6+2+5=1717观察以下由棱长为 1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见1写出第个图中看不见的小立方体有 125 个；2猜测并写出第(n)个图形中看不见的小立方体的个数为_ (n-1)3 _个.分析： 1 1=1 0=032 8=23 1=133 27=33 8=23 4 64=43 27=33n n3 (n-1) 3第五讲：线段和角一、知识构造图二、典型问题：一数线段数角数三角形问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？ 分析： 点 线段2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5n 1+2+3+ +(n-1)=问题2如图，在AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，那么图中小于平角的角共有 D 个 (A) 3 (B) 4(C) 5 (D) 6拓展：1、 在AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4n 1+2+3+ +(n+1)=类比：从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4n 1+2+3+ +(n-1)=类比联想：如图，可以得到多少三角形？二与线段中点有关的问题 线段的中点定义：文字语言：假设一个点把线段分成相等的两局部，那么这个点叫做线段的中点图形语言：几何语言： M是线段AB的中点，典型例题：1由以下条件一定能得到“P是线段AB的中点的是 D AAP=AB BAB2PB CAPPB DAPPB=AB2假设点B在直线AC上，以下表达式：；AB=BC；AC=2AB；AB+BC=AC其中能表示B是线段AC的中点的有 A   A1个          B2个          C3个        D4个3.如果点C在线段AB上,以下表达式AC=AB;AB=2BC;AC=BC;AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= _ MN分析：据题意画出图形设QN=x，那么PQ=x，MP=2x，MQ=3x，所以，MR=x ，那么 5如下图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，假设MN=a，BC=b，那么线段AD的长是 A 2a-b B2a-b C a+b D a-b分析：不妨设=ND=x，AM=MB=y 因为MN=MB+BC+ 所以a=x+y+b因为AD=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b三与角有关的问题1 ：一条射线OA，假设从点O再引两条射线OB、OC，使AOB=600，BOC=200，那么AOC=_80°或40°_度分类讨论2A、O、B共线，OM、ON分别为 AOC 、 BOC的平分线，猜测 MON的度数，试证明你的结论猜测：_90°_证明：因为OM、ON分别为 AOC 、 BOC的平分线 所以MOC=AOC ，CON=COB因为MON=MOC+CON所以MON=AOC +COB=AOB=90°3如图，直线和相交于点，是直角，平分，求的度数分析：因为是直角， 所以EOF=56° 因为平分 所以AOF=56° 因为AOF=AOC+COF所以AOC=22°因为直线和相交于点 所以=AOC=22°4如图，BO、CO分别平分ABC和ACB，1假设A = 60°，求O；2假设A =100°，O是多少？假设A =120°，O又是多少？3由1、2你又发现了什么规律？当A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ 提示：三角形的内角和等于180°答案：1120°；2140° 、150°3O=90°+A5如图，O是直线AB上一点,OC、OD、OE是三条射线,那么图中互补的角共有 B 对 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 56互为余角的两个角    B A只和位置有关 B只和数量有关 C和位置、数量都有关 D和位置、数量都无关71、2互为补角，且12，那么2的余角是 C A.12 B.1 C.12 D.2分析：因为12=180°，所以12=90°90°-2= 12-2= 12 第六讲：相交线与平行线 一、知识框架二、典型例题1.以下说法正确的有( B )对顶角相等;相等的角是对顶角;假设两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角;假设两个角不是对顶角,那么这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如下图,以下说法不正确的选项是( D )毛A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段3.以下说法正确的有( C )在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于直线;在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于直线;在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向一样，这两次拐弯的角度可能是 A A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130° C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130°5如图，假设ACBC于C，CDAB于D，那么以下结论必定成立的是 C A. CD>AD B.AC<BC C. BC>BD D. CD<BD分析：考察垂线段的性质、根本图形“双垂直图形6如图,ABCD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分BEF,假设1=72°,那么2=_54°_.7如图,ABEFCD,EGBD,那么图中与1相等的角(1除外)共有( C )A.6个 B.5个 C.4个 D.3个8如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，假设n条直线相交呢？答案：3对，n(n+1)9. 如图，在的正方形网格中，的大小关系是_123答案：1=2>310. 如下图,L1,L2,L3交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数.( 方程思想)答案：36°11 如下图,ABCD,分别探索以下四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. (1) (2) (3) (4)1分析：过点P作PE/ABAPE+A+C=360°2P=A+C3P=C-A,4P=A-C12如图，假设AB/EF，C= 90°，求x+y-z 度数。分析：如图，添加辅助线证出：x+y-z=90°13：如图，求证：分析：法一法二：由AB/CD证明PAB=APC， 所以EAP=APF 所以AE/FP 所以第七讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征1各个象限的点的横、纵坐标符号2坐标轴上的点的坐标： 轴上的点的坐标为,即纵坐标为0;轴上的点的坐标为，即横坐标为0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设、两点关于轴对称，且;、两点关于轴对称，且;、两点关于原点轴对称，且。3、距离1点A到轴的距离：点A到轴的距离为|；点A到轴的距离为|；2同一坐标轴上两点之间的距离：A、B，那么；A、B，那么；二、典型例题1、点M的坐标为x，y，如果xy<0 , 那么点M的位置( ) (A)第二、第三象限 (B)第三、第四象限 (C)第二、第四象限 (D)第一、第四象限2点Pm，1在第二象限内，那么点Q-m，0在 Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上 Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上3点Aa，b在第四象限，那么点Bb，a在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4点P1，-2关于y轴的对称点的坐标是 A-1，-2 B1，2 C-1，2 D-2，15如果点M1-x，1-y在第二象限，那么点N1-x，y-1在第象限，