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. -龙文教育小六升初一数学暑假衔接课第一讲 正数和负数一、正数和负数【知识概述】 1. 正数与负数是实际需要而产生的正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比方一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6和零下4等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。2. 正数和负数的概念 1像5，8.7，这样的数叫正数。如58, 18.9 ，等都是正数。在正数前面加上“读作负号的数叫做负数。如-58，-18.9 ，等都是负数。 2零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。【例题精讲】例1. 说明以下语句的实际意义。1温度上升2运进吨化肥3向东走了米4盈利元例2. 某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？例3. 判断题。1一个数不是正数就是负数。2海拔米表示比海平面低155米。3温度0就是没有温度。4零是最小的有理数。5零是正数。【同步训练】1. 用正数和负数表示以下各量： 1零上24表示为_，零下3.5表示为_。 2足球比赛，赢2球可记作_球，输1球可记作_球。 3如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作_mm。2. 判断： 1正整数集合和负整数集合统称整数集合。 2运出20吨货物记作，那么运进25吨货物记作25。 3如果下降记作“，那么不升不降记作0。 3以下各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O，-3.14，0.001，-8894学校对初一男生进展立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，缺乏l.7m的厘米数用负数表示第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3问：第一组有百分之几的学生达标?5、 教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，那么教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？【拓展提升】1. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下单位：m：5，3，10，8，6，12，101守门员是否回到球门的位置？2守门员离开球门的位置最远是多少？3守门员离开球门位置10m以上包括10m的次数是多少？【课后练习】 1、填空题1零下15，表示为_，比O低4的温度是_2地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_ 地3某天中午11时的温度是11，早晨6时气温比中午低7，那么早晨温度为_，假设早晨6时气温比中午低13，那么早晨温度为_4“甲比乙大-3岁表示的意义是_2、选择题1在以下四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，2中，三个数都不是负数的组是 A(1)(2) B(2)(4) C(3)(4) D(2)(3)(4)2在-7，0，-3，+9100，-0.27中，负数有 A0个 B1个 C2个 D3个3向东行进-50m表示的意义是 A向东行进50mC向北行进50mB向南行进50mD向西行进50m4以下结论中正确的选项是 A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数5以下说确的是 A、-x表示一定是负数 B、 0既是正数，也是负数C、 0°C 表示没有温度 D、 用a可以表示一个负数 3、指出以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？-2，0，204，-0.02，+3.65， 4如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度第二讲 有理数一、有理数【知识概述】1. 小学时我们学过这样一些数3，5.7，-7，-9，-10，0，-3， -7.4，5.2， 我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理数。注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。比方我们小学时学过的就不是有理数。2. 有理数分类【例题精讲】例1 把以下各数填入相应的集合：， 3.147， 0， 2004， -， -0.23456， 10%， 10.l， 0.67， -89 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？ 有理数 有理数 例3 选择正确的答案 0是最小的正整数 0是最小的有理数0不是负数 0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【同步训练】 1把以下各数填入相应的大括号： -7， 0.125， ， -3， ， 0， 50%， -0.3， 3.14 1整数 2分数 3负分数 4非负数 5有理数 2选择题1以下说确的是 A.整数就是自然数 B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数 D.0是整数而不是正数2下面关于有理数的说确的是A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合 B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 正数和负数统称为有理数 D. 正数、负数和零统称为有理数3是 A.整数 B.分数 C.有理数 D.以上都不对4给出以下说法：0是整数；是负分数；4.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数其中正确的有 A1个B2个C3个D4个【拓展提升】如下图的A，B，C表示三个数集，每个数集所包含的数都写在各自的大括号中，请把这些数填在集合圈。A=-1，-3，-5，7,10,2010B=-1，-3，-5，-7,200,2011C=-3，-5,7，-9,200,2010【课后练习】1、把有理数3.5，0，+6，-5，2，3.4，9分别填入以下数集 正整数 ； 负分数 ； 负有理数 ；2、选择题1以下判断中,正确的选项是( )A.有理数可分为正数和负数 B.有理数可分为正分数和负分数C0是最小的有理数D. 整数和分数统称为有理数.2用m表示的数一定是( ) A.有理数 B.负数 C.正数或负数 D.以上结论都不对3以下说法中正确的选项是( )A非负有理数就是正有理数B零表示没有，不是自然数C正整数和负整数统称为整数D整数和分数统称为有理数4以下说法中不正确的选项是( )A-3.14既是负数，分数，也是有理数B0既不是正数，也不是负数，但是整数C-2000既是负数，也是整数，但不是有理数DO是非正数二、数轴【知识概述】 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：1原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； 2正方向：一般规定从原点向右上的方向为正方向，从原点向 左下的方向为负方向； 3单位长度：选取适当的长度为单位长度，有原点向左右两边每一 个单位长度取一个点表示相应的整数。注意点：数轴上的点并不只表示整数，有理数和无理数都可以表示。在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。 【例题精讲】例1 以下所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里 例2 如果a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示a的点在原点的什么位置上呢？例31把，0，1按从大到小的顺序用“号连接起来。     2，2按从小到大的顺序用“号连接起来。【同步训练】1、以下图中为数轴是 A. B. C. D. 2、在数轴上表示的两个数  边的数总比    边的数小。 3、正数都   0，负数都    0，正数      一切负数。 4、最小的正整数是        。最大的负整数是       。 【课后练习】1、数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示数，点表示02、用“>、“<填空：1916；2；3063、数轴上3的点在原点的哪侧？规定向右方向为正方向   A.右侧       B.左侧        C.在原点       D.无法确定4、一个点从数轴上的原点开场，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？  A.5      B.1      C.1       D.55、以下各式正确的选项是 A.31       B.31        C.10        D. 6、4，1，2的大小顺序是   A.421         B.412          C.412       D.241三、相反数【知识概述】 在原点两旁，并且距离原点相等的两个点所表示的数，他们只有符号不同，像这样的两个数叫做相反数我们把a的相反数记为a，并且规定0的相反数就是零归纳：1在正数前面添上一个“号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数 在任意一个数前面添上“号，新的数就是原数的相反数如-+5=-5，表示+5的相反数为-5；-5=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0【例题精讲】 例1 填空 1-5.8是的相反数，的相反数是+3，a的相反数是，a-b的相反数是，0的相反数是 2正数的相反数是，负数的相反数是，的相反数是它本身 例2 以下判断不正确的有 互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；所有的有理数都有相反数；相反数是符号相反的两个点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？【同步训练】1判断1互为相反的数一定是两个不同的数。 ( )2互为相反的数符号一定相反。 ( )3(+2)表示负数，(2)也表示负数。 ( )4+(+2) = 2 ，(2) =2 ( )2 一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .3如下图，数轴上的点A所表示的是实数a，那么点A到原点的距离是_ 41王亮说：“一个数总比它的相反数大你认为正确吗？为什么？ 2假设数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数【课后练习】 1判断题 1-3是相反数 2-7和7是相反数 3-a的相反数是a，它们互为相反数 4符号不同的两个数互为相反数 2假设一个数的相反数不是正数，那么这个数一定是 A正数 B正数或0 C负数 D负数或0 3一个数比它的相反数小，这个数是 A正数 B负数 C非负数 D非正数 4数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，那么这两个数是 5比-6的相反数大7的数是 6如果a 和 b表示有理数,在什么条件下, a +b 和a b互为相反数?四、绝对值【知识概述】绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a 绝对值的性质： 1、一个正数的绝对值是它本身； 2、 0的绝对值是0； 3、一个负数的绝对值是它的相反数。 绝对值的运算去绝对值： 两个负数大小的比拟：两个负数，绝对值大的反而小.【例题精讲】例1、如果，求和的值。 例2、假设x=2,y=3, 求x+y的值。【同步训练】1填空题 1-3=，+-0.27=， -+26=，-+24= 2-4的绝对值是，绝对值等于4的数是 3假设x=2，那么x=，假设-x=2，那么x=假设-x=-3，那么x 43.14-= 5绝对值小于3的所有整数有 2选择题 1任何一个有理数的绝对值一定 A.大于0B.小于0 C.不大于0D.不小于0 2那么a0，那么 Aa>0 Ba<0 Ca0 Da为任意数 3假设a=b，那么a、b的关系是 Aa=b Ba=-b Ca+b=0或a-b=0 Da=0且b=0 4以下说法不正确的选项是 A如果a的绝对值比它本身大，那么a一定是负数 B如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等 C两个负有理数，绝对值大的离原点远 D两个负有理数，大的离原点近 5假设x+x=0，那么x一定是 A负数 B0 C非正数 D非负数【拓展提升】小明的爸爸是个车间主任，他们为一家汽车厂生产了一批零件，为了检查这批零件是否合格，从中抽取了8件进展检查，比规定直径长的毫米数记作为正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：指出第几个零件好些？怎样用所学过的绝对值的知识说明什么样的零件好些【课后练习】1填空题1绝对值不大于2的非负整数有2假设-a=|a|,那么a为数。3|a|=3,那么表示数a的点与表示数1的点的距离为4 0 的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数5当时，；当时，2选择题1以下说法中正确的选项是 A一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C假设那么与互为相反数D假设一个数小于它的绝对值，那么这个数是负数2给出以下说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有 A0个B1个C2个D3个3如果，那么的取值围是 AOBOCODO4以下判断正确的有222255a0A1个 B2个 C3个 D4个5假设，那么一定是,A负数B负数或零C零D正数 3.把3.5、|2|、1.5、|0|、3、|3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来. . word.zl-