2022年人教版八级上册乘法公式导学案.pdf

第一学期导学案15.2.2 完全平方公式目标 1 能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。2能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。重点能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。难点能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。学法自主探究，合作交流知识链接1、计算： (a b)(a b) _；(m+2)(m+2)= _ ；(p 1)(p 1)= _ 。2、根据乘法公式进行计算：1）（3x2= _；(2)）（2-y2=_； (3) ）（ba2 = _；(4)）（ba2=_ 课前导案自学探究一 : 1你能用图形验证：(a b)2=a22abb2及(a b)2=a22abb2吗? 2比较 (a b)2=a22abb2及(a b)2=a22abb2这两个公式，它们有什么不同 ?有什么联系 ? 3. 要特别注意一些易出现的错误，如：(a b)2=a2b2。探究二：例 1 运用完全平方公式计算1. （4m+n ）2 2. (y3)2例 2 运用完全平方公式计算1.1022 2. 992例3 运用乘法公式计算 1. （a+2b3）(a 2b+3) 2、(a+b+c)2测评反馈1. 运用完全平方公式计算. (y+6)2（2）(y 5)2 (2m+5 )22. 在等号右边的括号内填上适当的项：（1）. a+b c=a+( ) (2). ab+c=a( ) (3). abc=a( ) 课后反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 新 人 教 版 八 年 级 数 学 上 期 导 学 案班级_学习小组_学生姓名_ 课题15.3.1同底数幂的除法课型新目标1、理解同底数幂的除法法则的推导过程，能运用法则进行计算。重点理解同底数幂的除法法则的推导过程，能运用法则进行计算。难点掌握“不等于0 的数的零次幂”的意义。学法指导1 认真回忆前面所学的同底数幂的乘法，结合数的乘法与除法的关系，尝试找出同底数幂的除法法则。2 对于 0 指数，你能结合所学知识，做出合理的解释吗/ 链接 1、同底数幂相乘的法则是什么？aanm=_( ) 填 空 ：（ 1 ）3m（） =8m（ 2 ）53xx() =12x2、某地有 10 万人口，计划今年生产收入完成十亿元。问题：（1）怎样用幂的形式表示：10万、十亿？（ 2 ） 欲 求 人 均 收 入 如 何 列 式 ？ 该 式 结 构 有 何 特 点 ？ 如 何 计 算 ？课前 导案自学1、思考：（）105=910，910510=（） . 2、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）5535=5，（ 2） 107105=10，（3）6a4a=a (a0) 上面的式子有何特点？3、一般地，有： _ 符 号 表 示 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 语 言 叙 述 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 讨论：为什么这里规定a0? 例 1：计算： （1）8x2x（ 2）4aa (3) (ab)5(ab)2例（ 1） （ x +y ）7( x +y)3( 2) a63)(a( 3) 710102310探 究 二 ： 分 别 根 据 除 法 的 意 义 填 空 ， 你 能 得 出 什 么 结 论 ？（1）2323= ( ),(2 ) 310310= ( ),(3 ) mama= ( ) (a)0. 课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法测评反馈1、计算：（1）7x5x（2）8m7m (3 )10)( a7)( a( 4 )5)(xy3)(xy2 、 下 面 的 计 算 对 不 对 ？ 如 果 不 对 ， 应 当 怎 样 改 正 ？（1）6x2x=3x（2）4646=6 （3）3aa=3a(4 ) 4)( c2)( c= 2c (5) 10 x2xx=10 xx=10 x3、 已知123x= 1 ,则x=_ _ _ _ _ _ _ . 拓 展 提 高 ： 若m10=3,n10=2 ,求nm10、nm310的 值 。课后 课后反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 新人教版八年级数学上期导学案班级 _, 学生姓名 _制作人李加民使用时间课题 , 15.3.2单项式除以单项式, 课型 , 新授课目标 , 理解整式除法的算理，掌握本节课的法则，熟练进行有关计算。重点 , 掌握单项式除以单项式的法则难点 , 熟练进行有关计算学法, 1 你还记得怎样计算两个单项式相乘吗？如果已知积与一个因式你能不能得到另一个因式吗？链接 , “嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想。月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8 810千米。如果宇宙飞船以 11.2410米/ 秒的速度飞行， 到达月球大约需要多少时间？你是怎样计算的？课前 , 导案自学 , 探究：1、由上述计算， 你能找到计算：（38a）（24a）的方法吗？试一下：（38a）（24a）=_ 2、 再 试 ：（ 1 ）（ 63a4b）（ 32ab）=_ （ 2 ）（ 143a2bx）（ 4a2b）=_ 3、思考：单项式除以单项式的法则，在小组内内讨论，写于下面：单项式除以单项式，_. _ 4、想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？例：计算：（1）284x2y73xy（2） 55a3bc154ab, 测评反馈 , 1 、小医生诊所：下列计算错在哪里？应怎样改正？（1） （123a3b c）（6a2b）=2a b（2） （5p4q）（23p q）=22p3q2、计算：（1）（10a3b） （52b）（2）（124s6t） （22s3t）（3）4)(ab3)( ab（4）33a（66a）（24a）（5） （6810）（3510）若mxny413xy= 42x，则 m=_,n=_。课后 , 课后反思 , , , 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 新人教版八年级数学上期导学案班级 _ 学习小组 _ 学生姓名 _ 制作人李加民使用时间15.3.3 多项式除以单项式目标1、 掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。重点掌握多项式除以单项式的法则，并能进行多项式除以单项式的计算。难点渗透转化思想，培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力知识链接1、 单项式除以单项式法则是什么 2、单项式乘以多项式法则是什么? 3、计算：_a2ba42_223abbam(a+b)=_ m(a+b+c)=_ _) 1(2yxyx导案自学探究：请同学们解决下面的问题：(1)_)(mmbma;_mmbmma(2)_mmcmbma;_mmcmmbmma(3)_)(22xxxyyx;_22xxxxyxyx通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:_ _ 用式子表示运算法则思考： 1、mmcmmbmmammcmbma)(如果式子中的“”换成“”，计算仍成立吗? 你能不能用以前所学的运算知识来证明多项式除单项式的运算法则?例：计算 : aaaa3361223yxyxyxyx2222334773521xxyxyyx28)2(2测评反馈1、计算：（1）aaaa6)6129(324（2）xxax5)155(2（3）)32()4612(2335445yxyxyxyx（4）2332234)2()20128(xyyxyxyx2、已知一个长方形的周长为35ab-14a, 现在的把它的周长缩小7a 倍, 问变化后的周长是多少 ? 课后反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 新人教版八年级数学上期导学案班级 _ 学姓名 _ 制作人李加民使用时间15.4.1因式分解提公因式法目标1、经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系重点会用提公因式法分解因式。难点了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系知识链接1、单项式与多项式相乘，就是用去乘的，再把所得的积相加。如：13252abbaab= 2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的去乘另一个多项式的，再把所得的积相加。如：bxax= 3、整式乘法的平方差公式：baba= 4、整式乘法的完全平方公式：2ba= ，2ba= 课前导案自学探究一：因式分解的定义（1）计算下列各式：(x+1) （x1）=_ _ ； (y3)2_ _；x(x+1) _ _；m(abc) _ _ （2）根据上面的算式填空：1x2( )( )；y26y9( )2；x2+x( )( )；mambmc( )( )；（2）中由多项式得到整式乘积形式。把一个化成几个的的形式，这种变形叫做把这个多项式_, 也叫做把这个多项式_。3、因式分解与整式的乘法有什么关系？例 1 下列各式从左到右的变形，哪是因式分解（1）4a(a2b) 4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2 x) ；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3) 236ababa1232xabxabx反思： 1、分解因式的对象是_, 结果是 _的形式。2、分解后每个因式的次数要（填“高”或“低” ）于原来多项式的次数。探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是 m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _, _ 填空：多项式mcmbma有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。xx323有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。62x有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式 。2提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 。新知运用 : 例 2 把cbaba323128分解因式。分析：如何确定公因式（1）系数：若各项系数是整系数，取系数的；（2）字母因数：一是取的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数的例 3 把 2a（b+c） 3(b+c) 分解因式。测评反馈1、下列各式中， 从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）22221yxyxyxyxyx22222244yxyxyx2222yxyxyx2、若分解因式nxxmxx3152，则 m的值为。3、把下列各式分解因式mn2nm82yx9xyz122 2a （yz） 3b(z y) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4、利用因式分解计算： 21 3.14+62 3.14+17 3.14 新人教版八年级数学上期导学案班级 _ 学习小组 _ 学生姓名 _ 课题15.4.2因式分解 - 公式法 （1）课型新授课年级八年级单元第 15 单元课时第 11 课时学习目标1、会运用平方差公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。学习重点会运用平方差公式分解因式。学习难点灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。学法指导1 还记得什么事因式分解吗？在上节课你理解了因式分解与整式乘法的联系和区别吗？2 结合第一个公式平方差公式，找到对应的因式分解的公式吗？3 因式分解与整式乘法中的平方差公式的区别和联系？知识链接1、 （1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？(x 2)(x 2)=24x243223xxxxx2、根据乘法公式进行计算：(1) （x3）(x 3)= _ (2)(2y 1)(2y 1)= _ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）29x= (2)241y= (3)22ab= 课前导案自学( 一) 想一想 : 观察下面的公式: 22ab（ ab） （ab）这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、 符号、形式分析） _ 公式右边是_这个公式你能用语言来描述吗？_公式中的a 、b 代表什么？ _ ( 二) 动手试一试：1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。22xy22xy22xy22xy2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)24x( )2 (2)22x y( )2(3)20.25m( )23、你能把下列各式写成22ab的形式吗？(1)21a(2)224x y(3) 220.25xy (4)216121m( 三) 应用新知1、你能将下列各式因式分解吗？22ab（ a b ） （ a b）（1）4x29 =2-2=（ _ _ ） （ _ _ ）a2b2 = （ a b ）（ a b ）（2）22xyxy=(_ _)(_ _) 2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1）yx44（2）abba3思考如下问题：如何处理指数为4 次的二项式？将yx44分解为（22xy） （22xy）就可以了吗？将abba3分解因式能直接运用平方差公式吗？课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；班级展示提出自己做题的见解和方法，共享成果；质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；自悟自得通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；测评反馈1、下列各式中，能用平方差分解因式的是( ) (A)224xy (B)22x (C)224xy (D)224xy2、把下列各式因式分解：(1) 2249xy(2) 9x2+4 (3)yyx42 (4) 164a3、利用因式分解计算： （1）25. 225. 722课后课后反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 新人教版八年级数学上期导学案班级 _ 学习小组 _ 学生姓名 _ 课题15.4.2 因式分解 - 公式法 （2）课型新授课年级八年级单元第 15 单元课时第 12 课时学习目标1、会运用完全平方公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。学习重点会运用完全平方公式分解因式。学习难点灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。学法指导1 我们结合乘法公式的第一个公式发现了因式分解的第一个公式- 平方差公式，那么你能结合乘法公式的第二个公式，也寻找一下因式分解还有什么方便的公式吗？2 结合课本169页，你能够得到并确定因式分解的另一个公式并尝试应用吗? 3 你能够确定整式乘法和因式分解中的公式的区别和联系吗？4 结合我们学过的各种因式分解的方法, 尝试解决比较复杂的因式分解问题。知识链接1、提出问题，创设情境（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）分解因式：yyx42= 2 、根据乘法公式进行计算：(1) ）（3x2= _ (2)）（2-y2=_ (3) ）（ba2 = _ (4)）（ba2=_ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）9x6x2=_(2)442yy =_ 课前导案自学探究一 : 1、观察上面3 中各式的左、右两边有什么共同特点？左边的特点： _, 右边的特点： _. 试用公式表示：_ 这个公式你能用语言来描述吗？_公式中的a 、b 代表什么？_ 2、我们把形如bab2a22和_的式子叫 _ 探究二： 下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。（1）a24a4； （2）x24x4y2； （3）4a22ab41b2；（4）a2abb2； （5）x26x9； （6）a2a0.25 反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？三应用新知例 1：你能将下列各式因式分解吗？924162xxy24y42xx例 2：分解因式：y23y6a32aaxx36yb)a12ba2x（）（反思：因式分解应按怎样的步骤？课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；班级展示提出自己做题的见解和方法，共享成果；质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；自悟自得通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；测评反馈1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？4a4a2a2411b44b2b2aba22、若kkx62是一个完全平方式，那么k= 。3、各式因式分解：x2+14x+49; 1102524xx（m+n）26（m +n）+9. 4xy4x2y2; 2x3y216x2y+32x课后课后反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -