2022年《“零点穿线法”解一元二次不等式》教学设计.pdf

第 1 页 共 4 页 “零点穿线法”解一元二次不等式教学设计一、教学目标(一 )知识与技能目标：了解函数零点的定义及函数零点的求法；理解函数零点与方程根的关系；掌握“零点穿线”求一元二次不等式解集的方法与步骤。(二 )过程与方法目标：通过对一元二次函数零点定义的理解，培养熟练运用“零点穿线法”数形结合快速求解存在零点的一元二次不等式的能力。(三 )情感、态度、价值观目标：紧扣定义，依此为出发点，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。二、教学分析教学重点：“零点穿线法”解一元二次不等式。教学难点：“零点穿线法”的概念及解题步骤。教学方法：五环节教学法（展问 -研问-释问 -测问 -拓问 ）教学用具：常规教学用具三、课堂设计(一 )展示问题，引出课题师：请同学们解一元二次方程0652xx。生： （独立完成 ） 。师：请大家注意了，如果将方程0652xx中的“等号”变成“不等号”，比如：0652xx，我们该怎么解决这个问题呢？师： （板书课题 ）这就是我们本节课所要探究的问题。(二 )复习定义，引入“零点穿线法”师：请同学们回忆函数零点的定义。生：对于函数xfy（Ix） ，使0 xf成立的实数x叫做该函数的零点。师：求函数732xxxf的零点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 第 2 页 共 4 页生：显然当3x时03f； 当7x时07f， 则函数732xxxf的零点为3x与7x。师：下面我们来练习，求函数xxxf823的零点。生：因为222823xxxxxxf，所以得函数的零点为2x、0 x与2x。师：结合求解过程，请同学们归纳概括总结求函数零点的方法步骤。生：在实数范围内， 把所给函数因式分解为多个一次项ixx（Ni）的乘积，则ixx（Ni）就是函数的零点。师：大家请注意，在对函数进行因式分解时，有时会出现多个相同的一次项，我们把分解式中相同的一次项ixx的个数叫做函数零点的重数。师：像上面提到的函数733732xxxxxxf，零点7x有一个，零点3x有两个，则7x是函数的一重零点，3x是函数的二重零点。师：有了上面的准备，我们来学习“零点穿线法” 解不等式将不等式对应的函数零点标在数轴上，依循奇穿偶不穿的原则穿线，由线所在的位置得不等式的解集。师： “零点穿线法” 适用于某些一元高次不等式0 xf或0 xf的求解。 步骤：将不等式最高次项的系数化为正数；求不等式对应函数的零点；将零点及重数标在数轴上，从数轴右上方依次通过每一个零点，穿线 （根据零点的重数确定穿还是不穿）；看图像， 曲线在数轴上方对应的区间表示0的解集； 曲线在数轴下方对应的区间表示0的解集。师：求解不等式0214262xxx。生：将最高次项的系数化正，即0214622xxx；求对应函数的零点，即7322146222xxxxxxf；在数轴上标零点、穿线，如下图（数轴下标零点，上标零点重数） ：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 第 3 页 共 4 页看穿线图写解集： 曲线在数轴下方对应的区间就是0的解集7xx。（三）“零点穿线法”求解一元二次不等式师：求下列一元二次不等式的解集。0122xx022xx022xx（先让学生独立求解，同时按学习小组抽部分学生上黑板演示，然后各学习小组讨论总结解题心得，教师巡视、 指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予表扬。）生：题2x项系数是负的，一化正，即0122xx；二求零点043 xx；三标点穿线；四看图写解集34xx。题不能用“零点穿线法”解不等式，题解集为R；题解集为。师：思考你解这三个题的过程，小组讨论， 谈谈通过这三道题大家对“零点穿线法”解一元二次不等式的理解。生一：通过这三道题， 我知道不是所有一元二次不等式都能用“零点穿线法” 求解；师：那你有没有想过什么样的一元二次不等式不能用“零点穿线法” ？（引导回答 ）生一：一元二次不等式对应函数没有零点的情况，也就是说在实数范围内函数不能因式分解， 即一元二次不等式对应的方程无实数根0。 （ 函数零点与方程根的关系）生二：对于不能用“零点穿线法”求解的一元二次不等式，它的解集要么是R，要么是？师：你们小组是怎么得到这个结论的呢？生二：利用一元二次函数图像，具体判断要根据函数的开口方向与不等式的不等号。师：在以上几位同学的理解下，我要请大家一起来对“零点穿线法”解一元二次不等式进行总结。（师生共同参与，学生讨论、概括、总结、表述、板书，教师引导，深化提高）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 第 4 页 共 4 页（四）课堂小结1、 “零点穿线法”解一元二次不等式的步骤：把二次项的系数化为正数；计算 判断零点的存在性，无零点，有零点00；方向和不等号求解集无零点，根据图像开口零点穿线法”求解集有零点，因式分解，“；2、对于有零点的一元二次函数，求相应不等式的解集可概括为：一化正二标点三穿线四看图五写解集（五）布置作业探究一元二次不等式的解集与一元二次函数图像的关系，深入思考“零点穿线法”解一元二次不等式的理论依据。（六）板书设计“零点穿线法”解一元二次不等式（一）展示问题，引出课题（展）问题：解一元二次方程0652xx。课题：解一元二次不等式0652xx。（二）复习定义，引入“零点穿线法”（研、释 ）函数零点的定义问题：求函数732xxxf的零点。问题：求函数xxxf823的零点。“零点穿线法”概念及解题步骤问题：求解不等式0214262xxx。（三） “零点穿线法” 解一元二次不等式（释、测）例题：0122xx022xx022xx（三）课堂小结（四）作业（ 拓）探究一元二次不等式的解集与一元二次函数图像的关系，深入思考“零点穿线法”解一元二次不等式的理论依据。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -