2022年人教版八级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试题复习进程.pdf

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑绝密启用前人教版八年级上册数学第 14 章 整式的乘法与因式分解单元测试题试卷副标题考试范围： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列计算正确的是（）Aa（ bc+d） a+b+cdB3x2x1 Cx?x2?x4x7D（ a2）2a42已知a2+a30，那么a2（a+4）的值是（）A18 B12 C9 D以上答案都不对3如果 a2n-1an+5=a16，那么 n 的值为 ( ) A3 B4 C5 D6 4计算（ 4a2+12a3b） （ 4a2）的结果是（）A13ab B3ab C1+3ab D 13ab 5若等式 x2+ax+19（x5）2b 成立，则a+b 的值为（）A16 B16 C4 D4 6如果多项式y24my+4 是完全平方式，那么m 的值是（）A1 B1 C 1 D 2 7如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）Am（a+b+c）ma+mb+mcB（a+b）（ ab） a2b2C（ab）2a22ab+b2D（a+b）2a2+2ab+b28下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A2x（x+3）2x2+6xB24xy23x?8y2Cx2+2xy+y2+1（ x+y）2+1 Dx2y2（ x+y）（ xy）9已知 xy 3，x+y2，则代数式x2y+xy2的值是（）A6 B6 C5 D1 10如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b ab2的值为( ) A60 B50 C25 D15 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑第 II 卷（非选择题 ) 请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11计算： 0.6a2b?14a2b2（ 10a）? a3b3_12如果（ nx+1）（ x2+x）的结果不含x2的项（ n 为常数），那么 n_13若 2018m6，2018n4，则 20182mn_14已知 m2n216，m+n6，则 mn_15把 a216分解因式，结果为_16已知 4 2a 2a+129，且 2a+b8，求 ab_17若实数 a、b、c 满足 ab2，bc1，那么 a2+b2+c2abbcca 的值是_评卷人得分三、解答题18如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与 b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为_19计算：（1）a3? a2?a4+（ a）2；（2）（ x22xy+x） x 20（1）分解因式： x3x （2）分解因式：（x2）22x+4 21 已知 a ，mn2，求 a2?（am）n的值 若 2n?4n64，求 n 的值22已知 a+b，ab求： （1）ab；（2）a2+b223如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像（1）试用含 a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若 a3，b2，请求出绿化面积24图 a是一个长为2m、宽为 2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形（1）图 b中，大正方形的边长是阴影部分小正方形的边长是；（2）观察图 b，写出（ m+n）2， （mn）2，mn 之间的一个等量关系，并说明理由25如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“ 神秘数” 如： 4=2202，12=4222，20=6242，因此 4，12，20 都是“ 神秘数 ”(1)28 和 2012 这两个数是 “ 神秘数 ” 吗？为什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑(2)设两个连续偶数为2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数 )， 由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数 )是神秘数吗？为什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑参考答案1C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则,合并同类项法则,去括号的原则即可作出判断. 【详解】解:A, a- （bc+d）a-b+cd，故此选项错误 ; B, 3x2xx,故此选项错误 ; C, x?x2? x4 x7,故此选项正确 ; D， （a2）2a4 ,故此选项错误 . 所以 C 选项是正确的 . 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则, 幂的乘方法则 ,合并同类项法则, 去括号的原则,熟记运算法则对解题大有帮助. 2C 【解析】分析：利用降幂以及整体代入的思想将原式进行化简即可得出答案详解：，原式 =(a+3)(a+4)=， 故选 C点睛： 本题主要考查的是利用降幂的思想求代数式的值，属于基础题型 解决这个问题的关键就是要学会降幂思想的使用3B 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n 的方程，解出即可【详解】a2n-1an+5=a16，a2n-1+n+5=a16，即 a3n+4=a16，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑则 3n+4=16，解得 n=4，故选： B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则4A 【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】（-4a2+12a3b） （ -4a2）=1-3ab故选： A【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键5D 【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与 b 的值，即可求出 a+b 的值详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10 x+25-b ，可得 a=-10，b=6，则 a+b=-10+6=-4，故选： D点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6C 【解析】【分析】根据完全平方公式可知首末两项是y 和 2 这两个数的平方， 那么中间一项为加上或减去y 和2 积的 2倍即可求出m 的值 . 【详解】多项式y24my+4 是完全平方式，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑-4my=2 2 y，解得 m= 1，故选 C. 【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和， 再加上或减去它们积的2倍， 就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解7B 【解析】【分析】分别求出两个图形的面积, 再根据两图形的面积相等即可得到恒等式. 【详解】解:如图：图甲面积 =(a+b)(a-b) 图乙面积 =a (a-b+b)-bb=22a -b, 两图形的面积相等, 关于 a、b 的恒等式为 : (a+b) (a-b)=22a -b. 故选 B. 【点睛】点评 : 本题考查了平方差公式的几何解释, 根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键. 8D 【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑D、是因式分解，故本选项符合题意；故选： D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解9A 【解析】【分析】将原式提取公因式xy,进而将已知代入求出即可. 【详解】解:xy 3，x+y2, x2y+xy2= xy (x+y)=-32=-6. 故答案： A. 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键. 10B 【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可【详解】由题意可得： a-b=5，ab=10，则 a2b-ab2=ab（a-b）=50故选 B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键1120320a4b3；【解析】【分析】根据单项式相乘的法则计算后合并同类项可得答案. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【详解】解：原式 =43433a b +10a b20=43203a b20. 【点睛】本题主要考查单项式的乘法及合并同类项. 12 1【解析】【分析】根据多项式的运算法则把括号展开, 再合并同类项 ; 找到含有x的二次项并让其系数为0, 即可求出 n 的值. 【详解】解：原式 =322nx +nx +x +x=32nx +(n+1)x+x, 乘积中不含x2的项 , n+1=0, n=-1. 故答案为 :-1. 【点睛】本题主要考查了多项式的乘法运算法则及合并同类项. 139 【解析】【分析】根据幂的运算即可得到答案. 【详解】20182mn（ 2018m）2 2018n62 436 49，故答案为9. 【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，解本题的要点在于利用已知条件求出答案. 14精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【解析】【分析】根据（ m+n） （m- n）=m2-n2，再把 m2- n2=16，m+n=6，代入求解【详解】m2- n2=16，m+n=6 ，(m+n)(m-n)= m2- n2,即 6(m-n)=16 ，m-n= ，故答案是：. 【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是熟练掌握平方差公式的概念. 15（a+4）（ a4）【解析】【分析】直接用平方差公式进行分解因式即可. 【详解】解： a216=（a+4） （a4）. 【点睛】本题主要考查用平方差公式进行分解因式，牢记公式是解题的关键. 169 【解析】【分析】先由第一个等式求出a的值 ,再求出 b 的值 ,相乘即可求的答案. 【详解】解：由 4 2a 2a+1=29=22+a+a+1，得 2+a+a+1=9，a=3, 2a+b=8，b=2, ab=9. 【点睛】本题考查了整式的幂指数运算,属于简单题 ,熟悉运算法则是解题关键. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑173+2【解析】【分析】利用完全平方公式将代数式变形：a2+b2+c2-ab-bc-ca=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=12（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2，即可求代数式的值【详解】a-b=2，b-c=1，a-c=2+1，a2+b2+c2-ab-bc-ca=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=12（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2，a2+b2+c2-ab-bc-ca=3+2，故答案为： 3+2【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键182ab【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可. 【详解】解:S剩下=S大圆- 1S小圆-2S小圆=222a+bab-222（） （） （）=222a+b-a -b4=ab2, 答:剩下的钢板的面积是ab2. 【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有 :圆的面积公式 ,完全平方公式,去括号、合并同类精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑项法则 ,熟练掌握公式及法则是解本题的关键. 19 （1）a9+a2；（ 2）x2y+1【解析】【分析】(1) 先根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方 ,底数不变指数相乘计算,然后再根据合并同类项法则计算即可. (2)把多项式的每一项都分别除以这个单项式,再把所得的商相加可得答案. 【详解】解： （1）a3? a2?a4+（ a）2a9+a2；（2）（ x22xy+x） x x2y+1【点睛】(1)考查了积的乘方与同底数幂的乘法的运算性质.同底数的幂相乘,底数不变 ,指数相加 .积的乘方 ,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；(2)考查多项式除以单项式运算.多项式除以单项式,先把多项式的每一项都分别除以这个单项式 ,再把所得的商相加. 20 （1）x（x+1）（ x1）；（ 2）（ x2）（ x4）【解析】【分析】（1）先提公因式x，再用公式法因式分解可得答案；（2）直接提取公因式x2，进行因式分解可得答案. . 【详解】解： （1）原式 x（x21）x（x+1）（ x1）；（2）原式（ x2）2 2（x2）（ x2）（ x4）【点睛】本题考查因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式 ;二看公式 .要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说 ,如果可以提取公因式的要先提取公因式. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑21; 2 . 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的运算法则计算，再带入运算；根据幂的乘方及其逆运算，把原式化简为含有的项的形式，再逆向求n的值 . 【详解】原式 =; =64，而=64，所以 n=2. 故答案为; 2 . 【点睛】本题主要考察幂的乘方、同底数幂的运算，要求同学能熟练掌握灵活运用. 22ab=0.5 a2+b2=6 【解析】分析：通过对完全平方公式：进行变形，结合已知条件进行分析解答即可. 详解：，（1）由 -得：，；（2）由 +得：，. 点睛：熟悉：“完全平方公式：， 并由此知道代数式这四个式子间的关系”是解答本题的关键. 23(1) a2+3ab+b2；(2)31. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【解析】【分析】（1）根据绿化面积=长方形地块的面积-雕像底座正方形的面积，列出算式，利用整式的运算法则化简即可； （2）将 a与 b 代入化简后的式子中计算即可得到结果【详解】(1)(2a+b) (a+b)- a2=2a2+3ab+b2 -a2=a2+3ab+b2 . 绿化的面积是 （a2+3ab+b2）平方米 . (2) 当 a=3，b=2 时, a2+3ab+b2=9+18+4=31 （平方米） . a=3，b=2 时，绿化面积为31 平方米【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用及代数式求值，根据题意列出算式，熟练运用整式的运算法则进行化简是解本题的关键24（1）m +n; m n；（2）(m - n)2= (m+ n)2 4mn，理由见解析 . 【解析】分析： (1)观察图形很容易得出图b 中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；(2)观察图形可知大正方形的面积(m+ n)2,减去阴影部分的正方形的面积(m - n)2 等于四块小长方形的面积4mn,即(m - n)2= (m+ n)2 4mn; 详解： （1）m +n; m - n（2）解： (m - n)2= (m+ n)2 4mn 理由如下 ：右边 =( m+ n)2- 4 mn=m2 + 2 mn + n2- 4 mn=m2- 2 mn + n2=(m - n)2=左边，所以结论成立 . 点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察 . 25(1)28 和 2012 是神秘数 （2）是 4 的倍数 （3）8k 不能整除8k+4 【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【分析】（1）根据 “ 神秘数 ” 的定义 ， 设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m 的值即可得答案；（2）根据 “ 神秘数 ” 的定义可知 (2n)2-(2n-2)2=4(2n-1) ，即可得答案； （3）由（ 2）可知“ 神秘数 ” 是 4 的倍数，但一定不是8 的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8 的倍数，即可得答案 . 【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28 ，m=3，2m=6，2m+2=8，即 82-62=28，28 是“ 神秘数 ”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012 ，m=501，2m=1002 2012 是“ 神秘数 ”.（2）是；理由如下：(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4 的倍数 . （3）由（ 2）可知 “ 神秘数 ” 可表示为4(2n-1)，2n-1 是奇数，4(2n-1)是 4 的倍数，但一定不是8 的倍数，设两个连续的奇数为2n-1 和 2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n. 连续两个奇数的平方差是8 的倍数，连续两个奇数的平方差不是“ 神秘数 ”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力 对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -