2019-2020学年高考数学-专题二-第2讲-三角变换、解三角形(3)复习教学案.doc

2019-2020学年高考数学 专题二 第2讲 三角变换、解三角形（3）复习教学案教学内容：三角变换、解三角形（3）教学目标：1三角变换与求值；2.三角形中的三角函数教学重点：灵活运用三角变换公式解决三角函数问题；教学难点：在三角形中灵活运用三角变换公式解决三角函数问题；教学过程：一、例题教学：例1、（1）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c2，1，则C_.（2）(2014·苏州模拟)已知sin(0<<)，则cos 2的值为_（1）解析：由1和正弦定理得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即sin C2sin Ccos A，所以cos A，则A60°.由正弦定理得，则sin C，又c<a，则C<60°，故C45°.答案：45°（2）解析：因为 0<<，则<<，又因为sin()<0，所以<<，则cos()，所以cos 2sin2sin()·cos().答案：变式训练： (2014·淮安指导卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.(1)求证：0<B；(2)若sin B，且·，求|的值解(1)证明：. 所以sin Asin Csin2B ，由正弦定理可得，b2ac，因为b2a2c22accos B2ac2accos B，所以cos B，即0<B.(2)因为sin B，且b2ac，所以B不是最大角，所以cos B .所以·accos Bac，得ac2，因而b22，由余弦定理得b2a2c22accos B，所以a2c25. 所以|2a2c22·a2c22accos B8，即|2.变式训练： (2014·南通模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b4，·8.(1)求a2c2的值；(2)求函数f(B)sin Bcos Bcos2B的值域解：(1)因为·8，所以accos B8.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c216，因为b4，所以a2c232.(2)因为a2c22ac，所以ac16，所以cos B.因为B(0，)，所以0<B.因为f(B)sin Bcos Bcos2Bsin 2B(1cos 2B)sin(2B)，由于<2B，所以sin(2B)，1，所以f(B)的值域为1，例2、已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，(0,2)，求：(1)的值(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解：(1)原式sin cos .由条件知sin cos ，故.(2)由sin22sin cos cos212sin cos (sin cos )2及sin cos ，得m.(3)由知或又(0,2)，故或.变式训练：已知在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值解：(1)sin Acos A，两边平方得12sin Acos A，sin Acos A.(2)由sin Acos A<0，且0<A<，可知cos A<0，A为钝角，ABC是钝角三角形(3)(sin Acos A)212sin A·cos A1，又sin A>0，cos A<0，sin Acos A>0，sin Acos A.由可得sin A，cos A，tan A巩固练习：完成专题强化训练的练习。复备栏课后反思：