微积分综合练习题及参考答案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1填空题（ 1）函数f x1ln x综合练习题1（函数、极限与连续部分）的定义域是 答案： x22 且 x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）函数f x1ln x224x的定义域是答案：2,11,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）函数f x2x 24x7 ，就f x 答案：f xx 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如函数f xxsin 31,xxk,x0 在 x 00 处连续， 就 k答案： k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）函数f x1x22x ，就f x答案：f xx 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）函数y的间断点是答案： x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）limxx1x sin 1x答案： 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）如limsin 4x2 ，就 k答案： k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sin kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2单项挑选题e xe x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）设函数y，就该函数是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数答案： B（ 2）以下函数中为奇函数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x sin xe xexB2C ln x1x2 D xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C（ 3）函数 yxln x x45 的定义域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x5B x4 C x5 且 x0D x5 且 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）设f x1x 21，就f x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x x1B x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x x2D x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C（ 5）当 k（）时，函数f xex2,x k,x0 在 x00 处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1C 2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D（ 6）当 k（）时，函数f xx 21,x k,x0 ，在 x00 处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1C 2D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： B（ 7）函数f xx3x 23x的间断点是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1, x2B x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x1, x2, x3D无间断点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A 3运算题x23x2（ 1） lim2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2xx 243x2 x2 x1x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： lim2limlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x4x2 x2 x2x2 x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2） limx9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 x22x3x 29 x3 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： lim2limlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 x2x3x3 x3 x1x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x363x142x2（ 3） lim26 x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4 x22解： lim x5 x46x8lim x4 x2lim x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4 x5x4x4 x4x1x4 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合练习题2（导数与微分部分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）曲线f xx1在1,2 点的切斜率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）曲线f xex 在0,1 点的切线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知f xx33x ， 就 f3 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：f x3x 23x ln 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f3 =27（ 1ln 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）已知f xln x ，就 fx =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：f x11， f x =2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）如f xxe x ， 就 f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：fx2e xxe x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f02x2. 单项挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如f xecosx ，就 f 0 =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2B. 1C. -1D. -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因 f xe xcosxe x cosxe x cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e x cosxe x sin xe x cosxsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f0 e 0 cos0sin 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C（ 2）设 ylg2 x，就 d y（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1AdxB2x1dxx ln10ln10C dx x1D dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设 yf x是可微函数，就df cos 2 x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 fcos 2 xdxB fcos 2 x sin 2 xd2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 2 fcos 2 x sin 2 xdxD fcos 2x sin 2 xd2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D（ 4）如f xsin xa3 ，其中 a 是常数，就f x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A cosx答案： C3运算题3a 21B sinx6aC sin xD cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）设 yx 2 ex ，求 y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：y12 xe x1x2 e x 1 x 21e x 2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 ysin 4xcos3x ，求 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y4 cos4x3cos2 xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 c o s4 x3 si nx c o 2s x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）设 ye x 12， 求 y .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： ye x 1122x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）设 yxxln cosx ，求 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y13 x 221cos xsin x13 x 22tan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1填空题（ 1）函数 y3x综合练习题3（导数应用部分）1 2 的单调增加区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2答案：1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）函数f xax1在区间0, 内单调增加，就a 应满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： a02单项挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）函数 y x1 2 在区间 2,2是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A单调增加 B 单调削减C先增后减 D 先减后增答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）满意方程f x0 的点肯定是函数yf x 的（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A极值点B最值点C 驻点D 间 断点答案： C（ 3）以下结论中（）不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f x 在 xx0 处连续，就肯定在x0 处可微 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B f x 在 xx0 处不连续，就肯定在x0 处不行导 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 可导函数的极值点肯定发生在其驻点上.D函数的极值点肯定发生在不行导点上.答案： B（ 4）以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A sin xB exC x2D 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答 案 ： B 3应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m3 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m，高为 h m，容器的表面积为y m2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2 h108, h108x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以yx24 xhx24 x108x 2x2432x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令y2 x432x 20 ，解得唯独驻点 x6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于本问题存在最小值，且函数的驻点唯独，所以x6 是函数的微小值点也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是最小值点。故当x6 m， h1086 23 m 时用料最省 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）用钢板焊接一个容积为4m 3 底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为 10 元/m2，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何挑选，可使总费用最低？最低总费用是多少？解：设水箱的底边长为x m，高为 h m，表面积为 S m2，且有 h4x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以S xS xx 24 xh162 xx 2x 216 ,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令S x0 ，得 x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于本问题存在最小值，且函数的驻点唯独，所以当箱的表面积最小 .x2 m , h1 m 时水可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时的费用为S 21040160 （元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）欲做一个底为正方形， 容积为 32 立方米的长方体开口容器， 怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m，高为 h m，所用材料（容器的表面积）为y m2。由已知232x h32,h2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以yx24xhx24 x32x2x2128x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令y2 x128x20 ，解得唯独驻点 x4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于本问题存在最小值，且函数的驻点唯独，所以x4 是函数的微小值点也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是最小值点。故当x4 m， h324 22 m 时用料最省 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请结合作业和复习指导中的题目进行复习。综合练习题4（一元函数积分部分）1填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如f x 的一个原函数为ln x 2 ，就f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如f xdxsin 2 xc ，就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：2 cos 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如cosxdx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：（ 4）sin xcx 2de可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：e x 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）sinx dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：sin xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）如f xdxF xc ，就f 2x3dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：1 F 2 x3c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）如f xdxF xc ，就xf 1x2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：1 F 12x 2 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）sin x cos2xx211x dx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：（ 9）23de2ln x1) dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx1答案： 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 10） 答案：0 e2 x12dx =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2单项挑选题（ 1）以下等式成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A df xdxf xBf xdxf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C d dxf xdxf xDdf xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C（ 2）以下等式成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Alndxxdxd 1 xB sinxdxd cos xd3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cdx xD 3 x dxln 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）xfxdx（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. xfxf xcB.xf xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.1 2x2 f x cD. x1 f xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 4）以下定积分中积分值为0 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 e xA 1edxx21 e xB1edxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x 3cosxdxDx 2sin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A（ 5）设f x 是连续的奇函数，就定积分af xdx（）-a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B0f xdx-aaCf xdx00D 2-af xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A（ 6）以下无穷积分收敛的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Asinxdx0B1dx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1答案： D1 dx xDe02 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）2 x110 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：2x110 dx1 2 x2110d2 x11 2 x22111c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）解：sin 1x dxx2sin 1x dxx2sin 11dxxcos 1c x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结