必修一第一章复习知识点.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点高一数学必修 1 各章学问点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性 :如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 , 大西洋 ,印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集Q实数集 R1） 列举法： a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-3>2 ,x| x-3>23） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4） Venn 图:4、集合的分类：21有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合3空集不含任何元素的集合例： x|x= 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，。（2） A 与 B 是同一集合。反之 :集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不包含集合A, 记作 AB或 BA2“相等”关系：A=B 5 5，且 55，就 5=52实例：设A=x|x-1=0 B=-1,1“元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。A A真子集 : 假如 A B, 且 AB 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作 AB或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 如 果 A B同时 BA 那 么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为nn-1规定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2 个子集， 2个真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点三、集合的运算运算交集并集补集类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定由全部属于A 且属义于 B 的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做 A,B设 S 是一个集合， A 是S 的一个子集，由S 中全部不属于A的元素组成的集合， 叫做 S 中子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交集 记作 A（B 读的并集 记作： AB集 A 的补集 （或余集）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 A 交 B），即AB= x|xA，且（读作 A 并 B）， 即 AB =x|xA，记作 C S A ，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xB或 xB CSA= x| xS, 且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结韦恩ABABSA示图 1图 2性AA=AAA=AAA =B=BAAA=AB=BAABAAB图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质例题：ABBABBC uAC uB= Cu ABC uAC uB= CuABAC uA=UAC uA= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.以下四组对象，能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学B 闻名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2.集合 a ， b， c 的真子集共有个3.如集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x 0 ，就 M 与 N 的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1x4.设集合 A=2x xaa，B=，如 AB，就的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.50 名同学做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40 人，化学试验做得正确得有31 人，两种试验都做错得有4 人，就这两种试验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7. 已 知 集 合A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x| x2-mx+m2-19=0,如 B C ， A C= ，求 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应， 那么就称 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx ， x A 其中， x 叫做自变量， x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域。与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零。2 偶次方根的被开方数不小于零。3 对数式的真数必需大于零。4 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.5 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.6 指数为零底不行以等于零，7 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）。定义域一样两点必需同时具备 见课本 21 页相关例2 2值域: 先考虑其定义域1 观看法2 配方法3 代换法3. 函数图象学问归纳1 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx , x A 中的 x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点 Px， y 的集合 C，叫做函数y=fx,x A 的图象 C 上每一点的坐标x ，y 均满意函数关系 y=fx ，反过来，以满意y=fx 的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 x ，y ，均在 C上 .(2) 画 法 描点法： 图象变换法常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般的，设A 、B 是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法就f，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯独确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ： AB 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）B （象）”对于映射f ： A B 来说，就应满意：1 集合 A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯独的。2 集合 A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个。3 不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。6.分段函数1 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。2 各部分的自变量的取值情形3 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集 补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=Fxx A称为 f、 g 的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性局部性质 （1）增函数设函数 y=fx 的定义域为I，假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2， 当 x1<x2 时，都有fx1<fx2 ，那么就说fx 在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调增区间 .假如对于区间D 上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1<x2时，都有 fx1 fx2 ，那么就说 fx 在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=fx 的单调减区间.留意：函数的单调性是函数的局部性质。（2） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=fx 在这一区间上具有严格的 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.3. 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 1任取 x1，x2 D，且 x1<x2 。 2作差 fx1 fx2 。 3变形（通常是因式分解和配方）。 4定号（即判定差fx1 fx2 的正负）。 5下结论（指出函数fx 在给定的区间D 上的单调性）(B) 图象法 从图象上看升降(C) 复合函数的单调性复合函数fgx 的单调性与构成它的函数u=gx ， y=fu 的单调性亲密相关，其规律：“同增异减”留意： 函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集 .8函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般的，对于函数fx 的定义域内的任意一个x，都有 f x=fx ，那么 fx 就叫做偶函数（2）奇函数一般的，对于函数fx 的定义域内的任意一个x，都有f x= fx ，那么fx 就叫做奇函数（3）具有奇偶性的函数的图象的特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点偶函数的图象关于y 轴对称。奇函数的图象关于原点对称利用定义判定函数奇偶性的步骤： 1 第一确定函数的定义域，并判定其是否关于原点对称。 2 确定 f x 与 fx 的关系。 3 作出相应结论： 如 f x = fx或 f x fx = 0 ，就 fx 是偶函数。 如 f x = fx或f x fx = 0 ，就 fx 是奇函数留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件第一看函数的定义域是否关 于原点对称，如不对称就函数是非奇非偶函数.如对称， 1再依据定义判定; 2 由 f-x ±fx=0 或 fx f-x= ± 1 来判定 ; 3 利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法就，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有： 凑配法待定系数法换元法消参法10函数最大（小）值（定义见课本p36 页） 1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 2利用图象求函数的最大（小）值 3利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数y=fx 在区间 a，b 上单调递增， 在区间 b ，c 上单调递减就函数y=fx 在 x=b 处有最大值 fb 。假如函数y=fx 在区间 a，b 上单调递减， 在区间 b ，c 上单调递增就函数y=fx 在 x=b 处有最小值 fb 。例题：1.求以下函数的定义域：x 22 x15x12yy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x33x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22.设函数 f x 的定义域为 0 ，1 ，就函数f x 的定义域为 _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.如函数f x1 的定义域为 2， 3 ，就函数f 2 x1 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.函数f xx 2 1x2x x22，如 f x3 ，就 x =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.求以下函数的值域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yx 22 x3 xRyx22x3x1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) yx12x4 yx4 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.已知函数f x1x24 x，求函数fx，f 2x1的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.已知函数f x 满意 2f xf x 3x4，就f x =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38.设fx 是 R 上的奇函数，且当x0, 时,f xx1x ,就当 x,0 时f x=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x在 R 上的解析式为9.求以下函数的单调区间：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yx2x3yx22x3yx26 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.判定函数y3x21x 21 的单调性并证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11.设函数f x1x判定它的奇偶性并且求证：f 1 xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算n1根式的概念：一般的，假如xa ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中n >1，且 n N * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n负数没有偶次方根。0 的任何次方根都是0，记作00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn当 n 是奇数时，aa ，当n 是偶数时，n a n| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：mmn11aamnm0, m, nN * , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nn a m a0, m, nN * ,n1 ，a na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrs（1） a· aa a0, r , sR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rs（2） a r（3） abarsrsa a a0, r , s a0, r , sR 。R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般的， 函数 y函数的定义域为Rxa a0,且a1 叫做指数函数， 其中 x 是自变量，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：指数函数的底数的取值范畴，底数不能是负数、零和1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点2、指数函数的图象和性质a>10<a<166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域R定义域R值域 y 0在 R 上单调递增值域 y 0在 R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0， 1）函数图象都过定点（0， 1）留意：利用函数的单调性，结合图象仍可以看出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）在 a， b 上，f x a x a0且a1 值域是 f a, f b或 f b, f a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如 x0，就f x1。 f x取遍全部正数当且仅当x R 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）对于指数函数f x a x a0且a1 ，总有f 1a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般的，假如a xN a0, a1 ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记作： xlog a N（ a 底数， N 真数，log aN 对数式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：1留意底数的限制a0 ，且 a1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aN2a。xlogNxlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3留意对数的书写格式两个重要对数： 1常用对数：以10 为底的对数lg N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数ln N 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点指数式与对数式的互化幂值真数a b Nlog a N b底数指数对数（二）对数的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 a0 ，且 a1 ， M0 ， N0 ，那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1log a M· N log a M log a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Mlog a 2Nlog a M log a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 3log a Mn log a M nR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a blog c blog c a（ a0 ，且 a1 。 c0 ，且 c1 。 b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用换底公式推导下面的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nlog am b（1）n logb m。（ 2）log a b1log b a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a（二）对数函数1、对数函数的概念：函数y log ax a0 ，且 a1 叫做对数函数，其中x 是自变量，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的定义域是（0， +）留意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意辨别。如：y2 log 2 x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xylog 55都不是对数函数，而只能称其为对数型函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2对数函数对底数的限制：a0 ，且 a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点2、对数函数的性质：a>10<a<1332.52.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.51 121.51 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.50-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 123456780.5-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 12345678可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域 x 0定义域 x0值域为 R在 R 上递增值域为 R在 R 上递减函数图象都过定点（1， 0）函数图象都过定点（1， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）幂函数1、幂函数定义：一般的，形如yxaR 的函数称为幂函数，其中为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、幂函数性质归纳（1）全部的幂函数在（0， +）都有定义并且图象都过点（1， 1）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0, 上是增函数 特殊的， 当1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，幂函数的图象下凸。当01时，幂函数的图象上凸。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 0时，幂函数的图象在区间0, 上是减函数在第一象限内，当x 从右边趋向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原点时，图象在y 轴右方无限的靠近y 轴正半轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴例题：1. 已知 a>0，a0，函数 y=ax 与 y=loga-x 的图象只能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log 3 2log644 log 2 31 log 27352log 5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.运算：27; 2=。 25=;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.064 37 084 23 316 0.7510.012=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.函数 y=log 2 2x2-3x+1 的递减区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - -