必修二第三章直线与方程知识点总结及练习.docx

精品名师归纳总结（1） 直线的倾斜角必修二第三章 直线与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义： x 轴正向与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊的,当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度。因此,倾斜角的取值范畴是0° 180°（2） 直线的斜率定义： 倾斜角不是 90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用 k 表示。即 ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0° , k = tan0° =0;当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 ° , k不存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 ,90在。时, k0。当90 ,180时, k0 。当90 时, k 不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过两点的直线的斜率公式： ky2y1x2x1x1x2（ P1x1,y1,P2x2,y2,x1 x2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意下面四点： 1 当x1x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 直线方程(2) k 与 P1、P2 的次序无关。(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得。(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点斜式：yy1k xx1 直线斜率 k,且过点x1, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 当直线的斜率为 0°时, k=0 ,直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。斜截式：ykxb ,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点式：yy1xx1 （ xx, yy ）直线两点x , y, x , y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y1x2x112121122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结截矩式： xyab1其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0 ,与 y 轴交于点 0,b ,即 l 与 x 轴、 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的截距 分别为 a,b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式：AxByC0 （ A, B 不全为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行于 x 轴的直线： y（6） 两直线平行与垂直b（ b 为常数）。平行于 y 轴的直线： xa （ a 为常数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 l 1 : yk1xb1 , l 2 : yk2 xb2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 / l 2l1l 2k1k1k2k2 ,b11b2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否。（7） 两条直线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 : A1 xB1 yC10 l 2 : A2 xB2 yC20 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点坐标即方程组A1x A2xB1 yC1B2 yC20 的一组解。0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组无解l1 / l 2。方程组有很多解l1 与 l 2 重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（8） 两点间距离公式：设Ax1, y1,（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2就 | AB | xx 2 yy 2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（9） 点到直线距离公式： 一点Px0 , y0到直线l1 : AxByC0 的距离 dAx0By0CA 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（10） ）两平行直线距离公式已知两条平行线直线l1和 l 2 的一般式方程为l1 ： AxByC10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 2 ： AxByC 20 ,就 l1 与 l 2 的距离为 dC1C 2A 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线的方程1. 设 a,b,c 是互不相等的三个实数,假如 A（ a,a3 ）、B（ b,b3）、C（ c ,c3）在同始终线上, 求证： a+b+c=0.证明 A、B、C三点共线, k AB=kAC3333 abac,化简得 a +ab+b =a +ac +c2222abac22 b - c +ab- ac=0,（ b- c）（a+b+c） =0 a、b、c 互不相等, b- c0, a+b+c=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222. 如实数 x, y 满意等式 x-2+y =3,那么y 的最大值为（x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 B . 23C.33 D .32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案D3. 求经过点 A（ -5 , 2）且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程。 解 当直线 l 在 x、y 轴上的截距都为零时,设所求的直线方程为y=kx,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将（ -5 ,2）代入 y=kx 中,得 k=-2 ,此时,直线方程为y=-52 x, 即 2x+5y=0.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当横截距、 纵截距都不是零时, 设所求直线方程为x2ay =1,将（-5 ,2）代入所设方程, 解得 a=- 1 ,a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时,直线方程为 x+2y+1=0. 综上所述,所求直线方程为x+2y+1=0 或 2x+5y=0.4. 直线 l 经过点 P（3,2）且与 x, y 轴的正半轴分别交于A、B 两点, OAB的面积为 12,求直线 l 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 方法一设直线 l 的方程为 xa A a,0,B0, b,y1（ a0, b0）, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab24,a6, 32解得1.b4.ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求的直线方程为xy64 =1, 即 2x+3y-12=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二设直线 l 的方程为 y -2= k x -3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 y=0, 得直线 l 在 x 轴上的截距 a=3-2 , 令 x=0, 得直线 l 在 y 轴上的截距 b=2-3 k. k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 32 k2-3 k=24. 解得 k=-2 . 所求直线方程为 y -2=-32 x -3. 即 2x+3y-12=0.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知线段 PQ两端点的坐标分别为（ -1 , 1）、（ 2, 2）,如直线 l ：x+my+m=0 与线段 PQ有交点,求 m的取值范畴 .解 方法一直线 x+my+m=0 恒过 A（0, -1 ）点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k AP=101 =-2 , kAQ=1102 = 3 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就- 1 m3 或-21 -2 ,m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 - 2 m31 且 m0. 又 m=0 时直线 x+my+m=0与线段 PQ有交点, 所求 m的取2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值范畴是 -2 m 1 .32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二过 P、Q 两点的直线方程为 y-1= 21 x+1, 即 y= 1 x+ 4 , 代入 x+my+m=0,2133整理,得 x=-7m. 由已知 -1 -7m2,解得- 2 m 1 .m3m332两直线方程2例 1 已知直线 l 1 : ax +2y+6=0 和直线 l 2 : x+ a-1 y+a -1=0,（ 1）试判定 l 1 与 l 2 是否平行。（ 2） l 1l 2 时,求 a 的值.解 （1）方法一当 a=1 时, l 1: x+2y+6=0, l 2: x=0, l 1 不平行于 l 2;当 a=0 时, l 1 : y=-3, l 2: x- y-1=0, l 1 不平行于 l 2;当 a1 且 a0 时,两直线可化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 1 : y=-a x -3, l 2: y=12 1ax - a+1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 1 l 2a121a, 解得 a=-1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 a1综上可知, a=-1 时, l 1 l 2 ,否就 l 1 与 l 2 不平行 .2方法二由 A1 B2- A2 B1=0,得 a（a-1 ）-1 ×2=0,由 A1 C2 - A2 C1 0,得 a a -1-1 ×6 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l 1 l 2aa1120aa 21160a 2a20aa 216a=-1,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a=-1 时, l 1l 2 ,否就 l 1 与 l 2 不平行 .（2） 方法一当 a=1 时, l 1 : x+2y+6=0, l 2: x=0, l 1 与 l 2 不垂直,故 a=1 不成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1 时, l 1 : y=-a1x-3, l 2 : y=x - a+1,由a· 1=-1a= 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21a21a3方法二由 A1A2+B1B2 =0,得 a+2 a-1=0a= 2 .3例 3 已知直线 l 过点 P（3,1）且被两平行线l 1: x +y+1=0, l 2 : x+y+6=0 截得的线段长为5,求直线 l 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 方法一如直线 l 的斜率不存在,就直线 l 的方程为 x=3, 此时与 l 1 , l 2 的交点分别是A（ 3,-4 ）, B（3, -9 ）,截得的线段长 | AB|=|-4+9|=5,符合题意 .如直线 l 的斜率存在时,就设直线l 的方程为 y=k x -3+1, 分别与直线 l 1 , l 2 的方程联立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由yk x31 , 解得 A 3k2 , 14k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy108 分k1k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由ykx31, 解得 B 3k7 ,19k,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy60k1k1由两点间的距离公式,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3k2k13k7 2+k114kk119kk12=25,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 k=0, 即所求直线方程为y=1.综上可知,直线 l 的方程为 x=3 或 y=1.方法二设直线 l 与 l 1, l 2 分别相交于 A x1, y1 , B x2, y2, 就 x1+y1 +1=0, x2 +y 2 +6=0,2两式相减,得 x1- x2 + y 1- y 2=56分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 x1- x2 + y 1- y22=25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立可得x1x2y1y25 或 x1x 20y1y 20 ,10分5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由上可知,直线 l 的倾斜角分别为 0°和 90°, 故所求的直线方程为 x=3 或 y=1.例 4 求直线 l 1: y=2x+3 关于直线 l : y =x +1 对称的直线 l 2 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y解 方法一由y2x3x1知直线 l 1 与 l 的交点坐标为（ -2 , -1 ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 l 2 的方程为 y+1=k x+2, 即 kx- y+2k -1=0.在直线 l 上任取一点（ 1,2）,由题设知点（ 1, 2）到直线 l 1、l 2 的距离相等,由点到直线的距离公式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k22k1=12k 2222 23,1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 k= 1 k=2 舍去 ,直线 l 2 的方程为 x-2 y=0.2方法二设所求直线上一点 P（ x, y） ,就在直线 l 1 上必存在一点P1 （x 0, y 0 ）与点 P 关于直线 l 对称.由题设：直线 PP1 与直线 l 垂直,且线段 PP1 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P2xx0 , yy022在直线 l 上. y0yx0xyy0 211xx0 2x 0,变形得y01y1 ,x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入直线 l 1 : y=2x+3,得 x+1=2× y-1+3, 整理得 x -2 y=0. 所以所求直线方程为x-2 y=0.直线与方程1. 设直线 l 与 x 轴的交点是 P,且倾斜角为, 如将此直线绕点 P 按逆时针方向旋转 45°,得到直线的倾斜角为+45°,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.0 ° 180° B.0 °135° C.0 ° 135° D.0 °135°答案D32. 曲线 y=x -2 x+4 在点（ 1,3）处的切线的倾斜角为（）A.30 °B.45 ° C.60 °D.120 °答案B3. 过点 M（ -2 , m）, N（m,4）的直线的斜率等于1,就 m的值为A.1B.4C.1 或 3D.1 或 4答案A4. 过点 P（ -1 , 2）且方向向量为 a=（ -1 , 2）的直线方程为（）A.2 x+y=0B. x-2 y+5=0C. x-2 y=0D. x+2y-5=0答案A5. 一条直线经过点 A（-2 ,2）,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,就此直线的方程为.答案x+2y-2=0 或 2x +y+2=0例 1 已知三点 A（ 1,-1 ）, B（3,3）,C（ 4, 5）.求证： A、B、C 三点在同一条直线上 .证明A（ 1, -1 ）, B（ 3,3）,C（4, 5 kAB= 31 =2, kBC= 53 =2, k AB=kBC3143 A、B、C 三点共线 .2例 2 已知实数 x, y 满意 y=x -2 x+2 -1 x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试求： yx解 由 y x3 的最大值与最小值 .23 的几何意义可知,它表示经过定点P（-2 ,-3 ）与曲线段 AB 上任一点（ x, y 的直线的斜率 k,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图可知： k PAk kPB, 由已知可得： A（ 1,1）,B（-1 ,5）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4 k 8,故 y3x3 的最大值为 8,最小值为 4 .23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 求适合以下条件的直线方程：（ 1）经过点 P（3,2）,且在两坐标轴上的截距相等。（ 2）经过点 A（-1 ,-3 ）,倾斜角等于直线 y=3x 的倾斜角的 2 倍.解 （1）方法一设直线 l 在 x, y 轴上的截距均为 a,如 a=0,即 l 过点（ 0,0）和（ 3, 2）, l 的方程为 y= 2 x,即 2x-3 y=0.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a0,就设 l 的方程为 xay1, l 过点（ 3,2）, 3 ba21 , a=5, l 的方程为 x+y -5=0, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可知,直线 l 的方程为 2x-3 y=0 或 x+y-5=0.方法二由题意知,所求直线的斜率k 存在且 k0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线方程为 y -2= k x -3, 令 y=0,得 x=3-2 , 令 x=0, 得 y=2-3 k, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知 3- 2 =2-3 k,解得 k=-1 或 k= 2 , 直线 l 的方程为： y -2=- （ x-3 ）或 y-2= 2 x-3,k33即 x+y -5=0 或 2x-3 y=0.（ 2）由已知：设直线 y=3x 的倾斜角为,就所求直线的倾斜角为2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan=3, tan2=12tantan2=- 3 . 又直线经过点 A（ -1 , -3 ）,、4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此所求直线方程为y+3=-3 x+1, 即 3x+4y+15=0.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4（ 12 分）过点 P（2, 1）的直线 l 交 x 轴、 y 轴正半轴于 A、B 两点,求使：（ 1） AOB面积最小时 l 的方程。（ 2） | PA| ·| PB| 最小时 l 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 方法一设直线的方程为xay1 a2, b1, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2121211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知可得1 （1） 2=1, ab 8. S AOB=ab4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ababab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当2 = 1 = 1 , 即 a=4, b=2 时, S取最小值 4,此时直线 l 的方程为 xy =1, 即 x+2y -4=0. 6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AOBab242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由2 + 1 =1, 得 ab- a-2 b=0,变形得 a-2 b-1=2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| PA| ·| PB|=2a10· 201b= 2a1 1b4 2a2 4b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 a-2=1, b-1=2, 即 a=3, b=3 时, | PA| · | PB| 取最小值 4. 此时直线 l 的方程为 x+y-3=0.方法二设直线 l 的方程为 y-1= k x-2 k 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 l 与 x 轴、 y 轴正半轴分别交于 A 21 ,0、B（ 0,1-2 k） . k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） S AOB= 1221（1-2 k）= 1 × 4k2 4k1 k 1 （ 4+4） =4.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 -4 k=-1 , 即 k=- k1 时取最小值,此时直线l 的方程为 y-1=-21 x-2, 即 x+2y-4=0.6 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） | PA| ·| PB|=1 22424,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1· 4k4k=4k8 k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当4 =4k 2, 即 k=-1 时取得最小值,此时直线l 的方程为 y-1=- x-2, 即 x+y-3=0. k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题1. 过点（ 1,3）作直线 l ,如经过点（ a,0）和（ 0,b）,且 a N* ,bN* ,就可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.4答案B2. 经过点 P（1,4）的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,就直线的方程为（ A. x+2y-6=0B.2 x+y -6=0C. x-2 y+7=0D. x-2 y -7=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案B3. 如点 A（ 2, -3 ）是直线 a1 x+b1y+1=0 和 a2 x+b2y+1=0 的公共点,就相异两点（ a1 , b1）和（ a2, b2）所确定的直线方程是（A.2 x-3 y+1=0B.3 x -2 y+1=0C.2 x-3 y -1=0D.3 x -2 y-1=0答案A二、填空题4. 已知 a 0, 如平面内三点A（1,- a）,B（2, a2 ）, C（3,a3）共线,就 a=.答案1+25. 已知两点 A（ -1 , -5 ）,B（ 3, -2 ）,如直线 l 的倾斜角是直线 AB倾斜角的一半,就 l 的斜率是 .答案13三、解答题6. 已知线段 PQ两端点的坐标分别为（ -1 , 1）、（ 2, 2）,如直线 l ：x+my+m=0 与线段 PQ有交点,求 m的取值范畴 .解 方法一直线 x+my+m=0 恒过 A（0, -1 ）点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k AP=11 =-2 ,k AQ=12 = 3 ,就- 1 3 或- 1 -2 , - 2 m 1 且 m0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01022m2m32又 m=0 时直线 x+my+m=0 与线段 PQ有交点,所求 m的取值范畴是 - 2 m 1 .32方法二过 P、Q 两点的直线方程为y -1= 21 x+1, 即 y= 1 x+ 4 , 代入 x+my+m=0, 整理,得 x=-7m.2133m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知 -1 -7m2,解得- 2 m 1 . m332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满意以下条件的直线l 的方程：（ 1）过定点 A（-3 ,4）。（ 2）斜率为 1 .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （1）设直线 l 的方程是 y=k x+3+4, 它在 x 轴, y 轴上的截距分别是 -4 -3 ,3k+4, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知,得（ 3k+4）（4 +3） =±6,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 k1 =-2 或 k2 =- 8 .33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l 的方程为 2x+3y-6=0 或 8x+3y+12=0.（ 2）设直线 l 在 y 轴上的截距为 b, 就直线 l 的方程是 y= 1 x+b, 它在 x 轴上的截距是 -6 b,6由已知,得 |-6 b·b|=6 , b=± 1.直线 l 的方程为 x-6 y+6=0 或 x -6 y-6=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知两点 A（ -1 , 2）, B（m,3）.（ 1）求直线 AB的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知实数 m31,331 ,求直线 AB的倾斜角的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （1）当 m=-1 时,直线 AB 的方程为 x=-1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m-1 时,直线 AB的方程为 y -2=（ 2）当 m=-1 时,= 900 ;1 x+1.m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m -1 时, m+13 ,030,3, k=1 m（ - , -3 3 ,13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00 30 ,900090 ,120. 综合知,直线 AB 的倾斜角0030 ,120.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 过点 P（3, 0）作始终线,使它夹在两直线l 1： 2x - y -2=0 与 l 2: x+y +3=0 之间的线段 AB 恰被点 P 平分,求此直线的方程 .解 方法一设点 A（x, y）在 l 1 上,由题意知xx B23,点 B（ 6- x,- y）,解方程组2xy20x,得113, k=16308 .yyB206xy30y1631133所求的直线方程为y=8 x -3, 即 8x - y-24=0.方法二设所求的直线方程为y=k x -3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名