必修五第二章数列知识点.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学必修 5学问点其次章数列1 、数列：根据肯定次序排列着的一列数2 、数列的项：数列中的每一个数3 、有穷数列：项数有限的数列4 、无穷数列：项数无限的数列5 、递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列6 、递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列7 、常数列：各项相等的数列8 、摇摆数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 、数列的通项公式：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 、数列的递推公式：表示任一项a n 与它的前一项a n 1 （或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 、假如一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，就这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差12 、由三个数a ， b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列，就称为 a 与 b 的ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差中项如b，就称 b 为 a 与 c 的等差中项 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 、如等差数列an的首项是a1 ，公差是 d ，就 ana1n1 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 、通项公式的变形：aanm d。 dana1。 danam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nmn1nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 、如an是等差数列，且mnpq （ m 、 n 、 p 、 q*npqaa），就mnapaq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如an是等差数列，且2 npq （ n 、 p 、 q* ），就 2aaa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 Sn a1anSnan n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、等差数列的前n 项和的公式： （1 ）n。（ 2 ）n122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 、等差数列an的前 n 项和Sn 和 an 的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1 ）等差数列an的前 n 项和Sn 与an 有如下关系：anS1 n1SSn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2 ）如已知等差数列an的前 n 项和Sn 求通项公式an ，要分两步进行：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先求 n2时， anSnSn 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再令 n1 求得a1 . 如 a1S1 ，就an 即为所求。如a1S1 ，就 anS1 n1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SnSn 1 n2即必需表示为分段函数形式.18 、等差数列的前n 项和 Sn 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1 ）项数（下标）的“等和”性质：na1anSnnaman m 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（2 ）项的个数的“奇偶”性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如项数为2nn*，就Sn aa，且 SSnd， S奇a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nnn 1偶奇S偶an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如项数为2n1 n*，就 S2n1a，且 S 偶S 奇a， S 偶 :S 奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n 1n 1n 1n : n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ）“片段和”性质：等差数列an中，公差为d ，前 k 项的和为Sk ，就Sk 、S2 k k 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S， S，构成公差为k2 d 的等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 k 2kmk m1 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19 、假如一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，就这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比20 、在 a 与 b 中间插入一个数G ，使 a ，G ，b 成等比数列， 就 G 称为 a 与 b 的等比中项 如n1G 2ab ，就称 G 为 a 与 b 的等比中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 、如等比数列an的首项是a1 ，公比是 q ，就 ana1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nm22 、通项公式的变形：aaqn m。 q n1a n。 q nmana 1am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 、如an是等比数列，且mnpq （ m 、 n 、 p 、 q* ），就amana paq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如a是等比数列，且2 npq （ n 、 p 、 q* ）， 就 aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nna1q1npq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 、等比数列an的前 n 项和的公式：Sna1 1qn1qa1an qq11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25 、等比数列的前n 项和的性质：（1 ）项的个数的“奇偶”性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如项数为*S偶2nn，就q S奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如项数为2n1 n*，就 S 奇S 偶a1a2n1q2 （ q1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2 ）“片段和” 性质：等比数列an中，公比为 q ，前 k 项的和为Sk Sk0 ，就Sk 、S2 k k 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S， S，构成公比为q k 的等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3 k 2kmk m1 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3 ）“相关和”性质：Sn mSnqSm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26 、数列的通项公式的求法（1 ）观看法（ 2 ）代换法（ 3 ）迭代法（ 4 ）累加法（ 5 ）累乘法（ 6）待定系数法27 、数列的前n 项和的求法（1 ）公式法（ 2 ）倒序相加法（3）裂项相消法（4 ）错位相减法（5 ）分段求和法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列单元测试题一. 挑选题：（每题 4 分，共 48 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.在数列 an 中,a 113,ann12 an1 n2 ,就a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.16B. 16C.8D. 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在 等 差 数 列an中 ,a1a4a739,a2a5a833就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3a6a9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 30B. 27C. 24D. 213.设 an是递增等差数列 ,前三项的和是 12,前三项的积为 48,就它的首项是 A. 1B. 2C. 4D. 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.在等差数列an中,如a3a9a15a178 ,就 a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1B.-1C.2D.-25. 等差数列前 10 项和为 100，前 100 项和为 10。就前 110 项的和为A -90B90C -110D10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6两个等差数列，它们的前n 项和之比为 5n2n是（）3 ，就这两个数列的第9 项之比1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5B 8C8D 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35347. 设等比数列 an中,每项均为正数 ,且 a3·a8=81,log3a1log3a2 log3a10 等于A.5B.10C.20D.408.已知等比数列的公比为2,如前 4 项之和为 1,就前 8 项之和为 A.15B.17C.19D.21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.数列21 ,a,a,n 1,a,的前N 项和为 nn 1n 2A. 1a1aB. 1a1aC. 1a1aD.均不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210.设直角三角形 ABC 三边成等比数列 ,公比为 q, 就q 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51A.2B.25151C. D.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11.如数列 1,2cos, 2 2 cos2, 23 cos3,L L, 前 100 项之和为0，就的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. k不对kZ 3B. 2 kkZ 3C. 2k2 kZ 3D.以上的答案均可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12.设 2a=3,2b=6,2c=12,就数列 a,b,c 成A.等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二. 填空题：（每题 4 分，共 16 分）213在等差数列an 中， a3、 a10是方程 x3x50的两根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a5a8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知数列 an 的通项公式 an1，如它的前 n 项和为 10，就项数 nnn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为15.小于 200 的自然数中被 7 除余 3 的全部的数的和是 。16. 等差数列 5，8，11，与等差数列3，8，13，都有 100 项，那么这两个数列相同的项共有 项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题（共36 分）217. 已知 a,b,c 成等差数列。 求证: a2bc , b2ac , cab 是等差数列。（ 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 一个等比数列an中， a1a 4133， a 2a 370 ，求这个数列的通项公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式。（ 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 数列 an中,当 n 为奇数时 , ann5n1 ,当 n 为偶数时 , an = 22 ,如数列 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共有 2mmN 项。求这个数列的前2m 项的和S2 m 。（12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.设等差数列an的前 n 项和为sn ，已知a3 =12，且s120, s130 。（8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 求公差 d 的范畴。（2） 问前几项和最大？并说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
