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2019-2020学年九年级数学上册 21.3二次根式的加减 海伦公式简介素材 新人教版海伦公式，又译希伦公式、海龙公式，亦称“海伦-秦九韶公式”.传说是古代的叙拉古国王希耶隆二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表.假设有一个三角形，边长分别为a,b,c，三角形的面积S 可由以下公式求得：，这里. 中国南宋末年数学家秦九韶发现或知道等价的公式，其著作数书九章卷五第二题即三斜求积.“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？”答曰：“三百十五顷”其术文是：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余，半之.同乘于上，以小斜幂乘大斜幂，减上.余，四约之为实，开平方，得积.”若以大斜记为a，中斜记为b，小斜记为c，秦九韶的方法相当于下面的一般公式：， 这里. 像中国古代的数学家一样，他的方法没有证明.根据现代数学家吴文俊的研究，秦九韶公式可由出入相补原理得出.一些中国学者将这个公式称为秦九韶公式.由于任何n边的多边形都可以分割成n 2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式.比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案.与海伦在他的著作Metrica中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a,b,c的对角分别为A,B,C，则余弦定理为.从而有.因此三角形的面积S为.