2019-2020学年九年级数学下册28.1锐角三角函数1-正弦导学案(新人教版).doc

2019-2020学年九年级数学下册28.1锐角三角函数1_正弦导学案(新人教版)【学习目标】我能理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；我能根据正弦概念正确进行计算。学习重点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。学习难点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。一、 自主学习： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在RtABC中，C=90°，A=45°，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 二、合作交流探究与发展： 从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90°，当A=30°时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45°时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90°，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在RtBC中，C=90°，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA例如，当A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当A=45°时，我们有sinA=sin45°= 例1 如图，在RtABC中，C=90°，求sinA和sinB的值三、当堂检测：1.作业：课本第64页练习A B C D2在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A.B C D3 在ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D4如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C