2019-2020学年九年级数学上册-24.1.4《圆周角》学案(1)-新人教版.doc

2019-2020学年九年级数学上册 24.1.4圆周角学案（1） 新人教版学习目标1使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并运用它们进行论证和计算.2了解分类思想和完全归纳的思想.学习重点：圆周角的概念、圆周角定理及其推论在论证和计算中的应用. 学习难点: 了解分类思想和化归思想.学习过程一自主学习1圆周角定义: 叫圆周角. 2判断下列各图形中的是不是圆周角. （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。3圆周角的两个特征： 角的顶点在 ； 角的两边都 .4分别度量下图中AB所对的两个圆周角C，D的度数，比较一下，C_D.变动点C的位置，圆周角的度数有没有发生变化？ （1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ （2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于 的 的一半.二探索新知如图所示，在O任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时折痕可能下图出现三种情况： 你能分别证明这三种情况中 AB 所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的结论吗？（1）如图1，当圆周角BAC的一边AB刚好是折痕（O的直径）时；（2）如图2，当圆周角BAC的两边AB、AC在折痕(O的直径AD)的两侧时；（3）如图3，当圆周角BAC的两边AB、AC在折痕(O的直径AD)的同侧时。问题1：如图，在O中，若圆周角BAC=DEF，那么AC =DF 吗？为什么？结论:_三应用新知例1 如图，点A、B、C、D都在同一个圆上，四边形ABCD的对角线将4个内角分成的8个角中，相等的角有几对？请分别指出来. 例2 如图，OA=OB=OC都是O的半径，AOB=2BOC，求证：ACB=2BAC.例3 已知:四边形ABCD的四个顶点都在圆上，且ABCD . 求证:AB=CD四发现总结1在圆中进行角的转化与计算通常要用到_. 2数学思想方法：在证明圆周角定理中用到_思想和_思想.五巩固提高如图，AB是O的直径，弦CDAB，点P是CAD上的一点，（不与C、D重合）（1）求证：CPD=COD.（2）如图 2，若点P在劣弧CD 上（不与C、D重合），CPD与COD的数量关系是否发生变化？写出结论，并画图证明. 图1 图2六课堂检测1将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86°、30°，则ACB的大小为（ ）A15 B28 C29 D34 2如图2，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20°，DAC=30°，则BDC的大小是（ ） A.100° B.80° C.70° D.50°3 如图3，在O中，弦BE与CD相交于点F，CB、ED的延长线交于点A，如果A=30°, CFE=70°,CDE=（ ） A20° B.40 ° C.50 ° D.60° 4如图4，ABC的三个顶点都在O上，AD、BE是高，交点为H，BE的延长线交O于F，下列结论：BAO=CAD；AO=AH；DH=DC；EH=EF，其中正确的的结论（ ）A B. C. D. 5如图5，在O中，弦CD垂直于直径AB，E为劣弧CB上的一动点(不与B、C重合)，DE交弦BC于点N，AE交半径OC于点M，在E点运动过程中，AMC与BNE的大小关系为（ ）AAMC>BNE B. AMC=BNEC. AMC<BNE D. 随着E点的运动以上三种关系都有可能6如右图，在O中，ACB=BDC=60°，AC=cm，（1）求ABC的度数； （2）求O的面积7如下图，在平面直角坐标系中，M为x轴上的一点，M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P为BC上的一个动点，CQ平分PCQ，A（1，0）,C（0，）.（1）求M点的坐标.（2）当P点运动时，线段AQ的长度是否发生变化？若变化请求出其值，若改变说明理由.