2019-2020学年高二数学上学期《抛物线的几何性质》学案.doc

2019-2020学年高二数学上学期抛物线的几何性质学案一、教学目的： 1、能利用抛物线的标准方程推导它的几何性质2、弄清抛物线四种形式其性质的异同3、会利用抛物线的性质解决有关问题二、教学重点：抛物线的几何性质教学难点：抛物线几何性质的运用。三、预习学案： 1、抛物线的定义、标准方程、焦点、准线方程。2、类比椭圆、双曲线的性质自己推导抛物线的几何性质。四、基础知识：以为例1、 范围： 2、 对称性： 3、 顶点： 4、 离心率： 5、 四种形式几何性质的异同：图形lFlFlFlF标准方程焦点坐标准线方程的取值范围的取值范围对称轴离心率的焦半径6、 焦半径：抛物线上一点M与焦点F连线的线段叫做焦半径。设抛物线上一点M(x,y)由抛物线的定义，易知7、 焦点弦：过焦点的弦设AB是过抛物线焦点F的一条弦，则有： 特别地，当焦点弦垂直于对称轴时，又称作正焦弦（“通径”）此时,从而p刻画了抛物线开口大小，p越大，开口越宽.p越小，开口越窄.五、典型例题 （一）利用性质求抛物线标准方程例1、抛物线以轴为轴，顶点在坐标原点，开口向右，且过,求抛物线的标准方程.若抛物线顶点在坐标原点，过，该抛物线标准方程为练习：抛物线以轴为轴，顶点在坐标原点，且顶点与焦点的距离等于3，则抛物线标准方程为（二）焦点弦问题例2、已知抛物线过焦点的弦为,且,求中点的横坐标.练习:已知是抛物线上三点，为焦点，若成等差数列。证明：（三）抛物线中的最值问题例3、已知抛物线。（1）设点，求抛物线上距离点最近的点的坐标及相应的距离（2）在抛物线上求一点，使到直线的距离最短，并求出距离的最小值。练习:课本当堂检测：1、抛物线的准线方程为，则 2、边长为1的等边三角形，为原点，轴，以为顶点且过的抛物线方程是 3、抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上有一点，其到准线的距离为6，则 4、过的直线与抛物线交于两点，若线段中点的横坐标为2，则 5、 抛物线上的点到直线的距离的最小值为 6、 已知点，是抛物线上任意一点，为焦点，则的最小值为 此时的坐标为 7、 设点,点在轴上，且,当点在轴上运动时，求点的轨迹方程。8、 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，证明: