2019-2020学年八年级数学下册-18.2-勾股定理的逆定理(二)教学案-新人教版.doc

2019-2020学年八年级数学下册 18.2 勾股定理的逆定理（二）教学案 新人教版课题时间学习目的知识与技能勾股定理的逆定理的实际应用.过程与方法通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.情感态度与价值观在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程. 培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气.教学重点勾股定理的逆定理及其实际应用.教学难点勾股定理逆定理的灵活应用.教学手段讲练结合教 学 内 容 和 过 程一、复习提问 1、勾股定理的逆定理？ 2、已知三角形三边长，如何判断三角形是否是直角三角形？ 3、勾股数？ 4、互逆命题？二、新课例1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：“远航”号航行方向已知，只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向.解：根据题意画出示意图：PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30在RPQ中， QPR=90°（勾股定理的逆定理） 1=45°2=45°即“海天”号沿西北方向航行注意：若此题没有“某港口位于东西方向的海岸线上”这个条件，则应有两解. 即“西北方向”和“东南方向”.注意对方向的分类讨论.练习：P76练习3（若无图，应怎样回答？）例2、已知在ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求SABC.解：在ABD中， ADB=90°（勾股定理的逆定理） ADBC 在ADC中，ADC=90° BC=BD+CD=6+15=21小结：直角三角形常常作为隐含条件，需要把它用勾股逆定理挖掘出来. 此题为勾股定理与逆定理的综合应用.例3、已知：如图，在正方形ABCD中，F为AD上一点，且DF=AD，E是CD的中点.求证：BEEF思路：(1)要证BEEF，可证BEF是Rt.(2)由勾股逆定理想到：只要证即可.(3)因此可在RtABF，RtDEF，RtBCE中分别计算出，.证明：连接BF 设正方形的边长为4aDF=ADDF=aE是CD的中点DE=EC=2a 在RtABF中，A=90° 在RtDEF中，D=90° 在RtBEC中，C=90° BEF=90°（勾股定理的逆定理） BEEF小结：此题为勾股定理与逆定理的综合应用.三、课堂练习已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，B=90°，求四边形ABCD的面积. （答案：18.5）四、课堂小结1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，是使用代数方法研究几何问题的又一体现2、直角三角形常常作为隐含条件，需要把它用勾股逆定理挖掘出来. 勾股定理与逆定理常常综合应用. 3、注意对方位的分类讨论.五、作业1、书P76 / 习题3、5，P80 / 4、5、6 2、目测：课后反思