2019-2020学年九年级数学下册-1.1.2-锐角三角函数教案-北师大版.doc

2019-2020学年九年级数学下册 1.1.2 锐角三角函数教案 北师大版教学目标：1经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义2能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比3能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算4理解锐角三角函数的意义教学重点与难点：重点：理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境，提出问题，引入新课（导入语）师：上一节课，我们讨论了用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切现在我们提出两个问题：问题1：当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？问题2：梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？设计意图：通过复习回顾上节课学习的要点和梯子的倾斜问题入手，起到了温故知新的作用，也激起了学生探究活动的兴趣二、探究学习，感悟新知活动内容1：正弦、余弦及三角函数的定义问题1：当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？处理方式： 引导学生小组内充分讨论和说理，合作探究，尝试解决这个问题问题可细化处理如下：(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？(2) 和有什么关系？和呢？(3)如果改变B2在梯子AB1上的位置呢？你由此可得出什么结论？(4)如果改变梯子AB1的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？请同学们讨论后回答学生得出结论: 只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关（过渡语）师：我们会发现这是一个变化的过程对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的这是一种什么关系呢？生可能回答：函数关系定义：在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定如图，A的对边与邻边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即sinAA的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA锐角A的正弦、余弦和正切都是 A的三角函数(trigonometric function)处理方式：引导学生讨论，使学生理解，当直角三角形中的锐角A确定时，A的对边与斜边的比值，A的邻边与斜边的比值，A的对边与邻边的比值也都唯一确定在“A的三角函数”概念中，A是自变量，其取值范围是0°A90°；三个比值是因变量当A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应问题2：梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？处理方式：小组讨论，然后学生踊跃发言，各抒己见结论：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.设计意图：通过对活动内容的探究，使学生掌握如何通过观察、猜想、操作等试验手段探究数学知识。同时，学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识活动内容2：三角函数的应用应用一：例题讲解例2：如图，在RtABC中，B90°，AC200，sinA0.6，求BC的长处理方式：此例题可以完全放手给学生，让其尝试利用所学新知解决简单的问题在此问题的解决过程中，可以采取小组内交流展示，班级展示等多种形式，对于条理不清楚以及书写不规范等问题，教师及时予以指出可一名学生板书：解：在RtABC中，B90°，AC200sinA0.6，即0.6，BCAC×0.6200×0.6120题后拓展：思考：(1)cosA？(2)sinC？ cosC？(3)由上面计算，你能猜想出什么结论？解：根据勾股定理，得AB160在RtABC中，CB90°cosA0.8，sinC0.8，cosC0.6由上面的计算可知sinAcosC0.6，cosAsinC0.8因为AC90°，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”设计意图：本例主要考查利用正弦的定义求对边的长，及在初步总结“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”这一结论应用二：做一做如图，在RtABC中，C90°，cosA，AC10，AB等于多少？sinB呢？cosB、sinA呢？你还能得出类似例1的结论吗？请用一般式表达处理方式：学生尝试独立完成，教师巡视及时发现问题，并对有困难的学生给予帮助可展示学生的解题过程：解：在RtABC中，C90°，AC10，cosA，cosA，AB10×，sinBcosA根据勾股定理，得BC2AB2AC2()2102BCcosB，sinA可以得出同例1一样的结论AB90°，sinAcosBcos(90°A)，即sinAcos(90°A)；cosAsinBsin(90°A)，即cosAsin(90°A)设计意图：主要使学生进一步体会余弦、正弦定义的进一步的应用，同时渗透了sin(90°A)cosA，cos(90°A)sinA三、回顾反思，提炼升华师：同学们，各位同学表现非常积极，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先思考一下，把你的收获与不足和大家一起分享吧！处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：鼓励学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外 四、达标检测，反馈提高（多媒体演示）1如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定2在等腰三角形ABC中，ABAC5，BC6，求sinB，cosB，tanB3在ABC中，C90°，sinA，BC20，求ABC的周长和面积处理方式：学生在练习本独立完成，教师巡视，及时发现学生出现的问题，并给予指导.完成后各小组内进行交流矫正，看哪个小组完成的又对又快，并对表现好的小组进行表扬.设计意图：及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力五、布置作业，课堂延伸基础题：课本P5 习题1.2第1、3题提高题：数学助学“自主评价”部分设计意图：采取分层做题，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业，既满足了不同层次学生的需求，又提高作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高使学生保持爱好数学的兴趣，让优等生有一个长足的发展的广阔空间板书设计：§1.1锐角三角函数（2）一、正弦、余弦的定义在RtABC中，如果锐角A确定，sinAcosA二、三角函数的定义三、例题解析学生练习区投影展示区四、达标检测