微积分知识点总结-- 2.docx
精品名师归纳总结第四节 多元复合函数的求导法就zxzuuxzvvxzzuzvyuyvy多元复合函数的链式求导法就为：口诀：分段用乘,分叉用加。多元函数与多元函数复合的情形（将下面的链式法就补充完整）口诀：分段用乘,分叉用加。uffzxxzxuffzyyzy口诀：分段用乘,分叉用加。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结wxfuuxfvvxwfufvyuyvywfufvzuzvz口诀： 分段用乘, 分叉用加。zfufvxuxvxzfufvyuyvy口诀：分段用乘,分叉用加。依据以下图示,写出复合函数的 全部链式求导法就：（做题时,一次可能只会用到一个- 用到那个就写那个,不必全部写出了。）zfufvxuxvx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：分段用乘,分叉用加。yuyvy口诀：分段用乘,分叉用加。fxffxffvvvxzfufvf1 'xf1'uu xf1 'vv xf1 'f1 'uf1 'vyuyvyf 2 'f 2 'uf2 'vxuxvxf 2 ' yf 2 ' uuyf2 ' vvy口诀： 分段用乘, 分叉用加。yvy （简洁！）（由于图中：红色线段有 3 条。蓝色线段只有 2 条。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结虽然只少了一条,但对做题过程的影响却特别大。从最终一题的解题过程中就能看出来。 ）f1'xf1'xf1 'vvxf1' yf1' vv y口诀：分段用乘,分叉用加。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：分段用乘,分叉用加。f 2 ' xf 2 ' yf 2 ' xf2 ' vf 2 'vvxv y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 1. 11-7已知函数2 zzf xy,xy,其中 f 具有二阶连续的偏导数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 x y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：此题考查的学问点是：多元复合函数的高阶偏导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设uxy , vxy ,（这两个属于详细函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 zfu, v （这个属于抽象函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对 式,把 y 看作常数,由链式法就得（下一步：遇到抽象函数,写出它的“记号”即可。遇到详细函数,求出它的偏导数。最终一步：在抽象函数的 记号后面标出它的“自变量” -由于求二阶偏导数时,需要知道它的“自变量” 有几个,各是“啥”？,这样,后面做题时,就会“一目了然”。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zf .uxuxf .vvxf1 ' 1f 2 ' y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对 式,把 x 看作常数,由链式法就和函数的和、积求导法就得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2zf1 .uf1 .v fufy2 .f 2 .v 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x yuyvy2uyvy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f11 1f12xf 2yf 21 1f 22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f11xf12f2yf21xyf22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f11 xy f12f 2xyf22z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： f1f1 u, vf u u, vu （这些记号都是为抽象函数预备的！ ）z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2f 2 u, vf v u, vv （详细函数不需要这些记号！ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f11f1u 。 f12f1v f 21f 2f2u。 f 22v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fffvxxvxffv口诀：分段用乘,分叉用加。yvy （简洁）zxfx, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 1. 07-7 设x2 z,其中 f 具有连续二阶偏导数,2 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 y x 和x y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：此题考查的学问点是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元复合函数的高阶偏导数vy设x ,（这个属于详细函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 zxfx, v （ 这里面既有详细函数又有抽象函数- 其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中, x 为详细函数。 fx, v为抽象函数。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ffvyvy2 z（下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先求 y x对 式,把 x 看作常数,由链式法就和函数的求导法就 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zfv x.yvy1xf 2 . xf2f 2x, v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2f 2xxf2vvx（下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对 式,把 y 看作常数,由链式法就和函数的求导法就得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 zff 2 .vff. yx 2fy f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y xxvxvy212221x222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设x ,（这个属于详细函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 zxf2 zx, v（这里面既有详细函数又有抽象函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再求 x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fffxxvvx （下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对 式,把 y 看作常数,由链式法就和函数求导法就得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zf x, vxf xxf . vvxf x, vxf1yf 2 .2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x,vxf1x,vy fx, v2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ffvyvy（下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f1f1yvvy （下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f2f2yvvy （下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对 式,把 x 看作常数,由链式法就和函数的求导法就得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 zfv.xf1 .v1 fx, vyf2 .v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x yv1f2 .xxyvy11f12 .f2xxx2xvyy1f 22 .xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11f 2f12f 2xxyy2 f 22x2yz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f122x2 zf 222 zf 212 f22xy x2 z2 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较y x 和x y 的求解过程, 可以看出：y x 比x y 的求解过程要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结简洁得多。这是由于在中, y 的关系简洁。注：二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无 关,所以就可以自由挑选次序 -优先挑选关系少的变量（在此题中, 明显 y 的关系少, 这样优先挑选 y 就会简洁的多。）！可编辑资料 - - - 欢迎下载
