6级经典数学题总结解析.docx

精品名师归纳总结归一问题教案教学目标：1. 让同学初步明白归一化问题,并把握解决正归一问题,反规一问题的方法。2. 通过老师讲解,使同学把握分析归一问题的方法。3. 熟识并把握归一应用题的解题步骤。教学重点： 会分析归一应用题,使之转化为数学问题,并运用数学方法解决。教学难点： 反归一问题的运算。教学过程：归一问题有两种基本类型.一种是正归一,也称为直进归一.如：一辆汽车3 小时行 150 千米,照这样, 7 小时行驶多少千米？另一种是反归一,也称为返回来一 .如：修路队 6 小时修路 180 千米,照这样, 修路 240 千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情形下第一步先求出单一量。不同点在其次步.正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。学习例 1 ： 一只小蜗牛 6 分钟爬行 12 分米,照这样速度1 小时爬行多少米？集体争论：一只小蜗牛6 分钟爬行 12 分米,那么蜗牛一分钟爬行多远？分析与解答：为了求出蜗牛 1 小时爬多少米,必需先求出1 分钟爬多少分米,即蜗牛的速度,然后以这个数目为依据按要求算出结果。解：小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷ 6=2（分米） 1 小时爬几米？ 1 小时=60 分。2× 60=120（分米） =12 （米）答：小蜗牛 1 小时爬行 12 米。小结仍可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60 分是 6 分的几倍）,然后用 1 倍数（ 6 分钟爬行 12 分米）乘以倍数,使问题得解。解： 1 小时=60 分钟12×（ 60÷ 6） 12× 10 120（分米） 12（米） 或 12÷（ 6÷ 60） 12÷0.1=120 （分米） =12（米）答：小蜗牛 1 小时爬行 12 米。学习例 2： 一个粮食加工厂要磨面粉20000 千克.3 小时磨了 6000 千克.照这样运算,磨完剩下的面粉仍要几小时？ 集体争论：加工厂一小时磨多少千克面粉？分析与解答： 方法 1：通过 3 小时磨 6000 千克, 可以求出 1 小时磨粉数量 .问题求磨完剩下的要几小时,所以剩下的量除以1 小时磨的数量,得到问题所求。解：（ 20000-6000 ）÷（ 6000 ÷ 3）=7 （小时） 答：磨完剩下的面粉仍要7 小时。方法 2：用比例关系解。解：设磨剩下的面粉仍要x 小时。6000x 3× 14000x=7 （小时）答：磨完剩下的面粉仍要7 小时。学习例 3：学校买来一些足球和篮球.已知买 3 个足球和 5 个篮球共花了 281 元。买 3 个足球和 7 个篮球共花了 355元.现在要买 5 个足球、 4 个篮球共花多少元？分析与解答 要求 5 个足球和 4 个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元 .依据已知条件分析出第一次和其次次买的足球个数相等,而篮球相差 7-52（个）,总价差 355-281 74（元） .74 元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解。解：一个篮球的价钱： （ 355-281）÷（ 7-5） =37 元一个足球的价钱： （ 281-37× 5）÷ 3 32（元）共花多少元？32× 537× 4=308（元） 答：买 5 个足球, 4 个篮球共花 308 元。学习例 4： 一个长方体的水槽可容水480 吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管 8 小时可以把空池注满。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单开排水管 6 小时可把满池水排空 .两管齐开需多少小时把满池水排空？分析与解答要求两管齐开需要多少小时把满池水排光,关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空, 排水速度必需大于进水速度,即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题, 又知道总水量, 就可以求出排空满池水所需时间。解：进水速度： 480÷ 8=60 （吨/小时）排水速度： 480÷ 6=80 （吨/小时）排空全池水所需的时间：480÷（ 80-60） =24 （小时） 列综合算式：480÷（ 480÷ 6-480÷ 8） =24（小时）答：两管齐开需 24 小时把满池水排空。学习例 5： 7 辆“黄河牌”卡车6 趟运走 336 吨沙土 .现有沙土 560 吨, 要求 5 趟运完,求需要增加同样的卡车多少辆？分析与解答： 方法 1：要想求增加同样卡车多少辆,先要求出一共需要卡车多少辆。要求5 趟运完 560 吨沙土,每趟需多少辆卡车,应当知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。解：一辆卡车一次能运多少吨沙土？336÷ 6÷ 7=56÷ 7=8（吨） 560 吨沙土, 5 趟运完,每趟必需运走几吨？560÷ 5 112（吨）需要增加同样的卡车多少辆？112÷8-7 7（辆） 列综合算式：560÷ 5÷（ 336÷ 6÷ 7） -77（辆）答：需增加同样的卡车 7 辆。方法 2：在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时,可以列出两种不怜悯形的算式： 336÷ 6÷ 7 , 336÷ 7÷ 6. 算式 先除以 6,先求出 7 辆卡车 1 次运的吨数,再除以 7 求出每辆卡车的载重量。算式,先除以 7,求出一辆卡车 6 次运的吨数,再除以 6,求出每辆卡车的载重量。 在求 560 吨沙土 5 次运完需要多少辆卡车时,有以下几种不同的运算方法：求出一共用车 14 辆后,再求增加的辆数就简洁了。学习例 6：某车间要加工一批零件,原方案由18 人,每天工作 8 小时, 7.5 天完成任务 .由于缩短工期,要求4 天完成任务,可是又要增加6 人.求每天加班工作几小时？分析与解答：我们把 1 个工人工作 1 小时,作为 1 个工时 .依据已知条件,加工这批零件,原方案需要多少“工时”了？求出“工时”数,使我们知道了工作总量.有了工作总量,以它为标准,不管人数增加或削减,工期延长或缩短, 仍旧依据原先的工作效率,只要能够达到加工零件所需“工时”总数,再求出要加班的工时数,问题就解决了。解：原方案加工这批零件需要的“工时”：8× 18× 7.5=1080（工时）增加 6 人后每天工作几小时？1080÷（ 18+6）÷ 4=11.25（小时）每天加班工作几小时？11.25-8=3.25 （小时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：每天要加班工作3.25 小时。平均数问题教案教学目标：1：熟识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。2：学会解决平均数问题的方法,懂得平均数的意义。教学重点： 如何解决复杂平均数问题,弄清晰总数、份数、一份数三量之间的关系。教学难点： 如何让同学把握懂得复杂平均数应用题的技巧与方法。教学过程：平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。解答这类应用题时,主要是弄清晰总数、份数、一份数三量之间的关系,依据总数除以它相对应的份数,求出一份数,即平均数。一、算术平均数学习例 1： 用 4 个同样的杯子装水,水面高度分别是 4 厘米、 5 厘米、 7 厘米和 8 厘米,这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？集体争论：这是很简洁的一道题,大家试着自己解答一下。分析与解答：求 4 个杯子水面的平均高度,就相当于把4 个杯子里的水合在一起,再平均倒入4 个杯子里,看每个杯子里水面的高度。解：（ 4 5+7+8 ）÷ 4=6（厘米）答：这 4 个杯子水面平均高度是6 厘米。学习例 2： 蔡琛在期末考试中,政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89 分.政治、数学两科的平均分是91.5 分.语文、英语两科的平均分是84 分.政治、英语两科的平均分是86 分,而且英语比语文多10 分.问蔡琛这次考试的各科成果应是多少分？集体争论：你能在这几个平均数中发觉什么？分析与解答：解题关键是依据语文、英语两科平均分是84 分求出两科的总分,又知道两科的分数差是10 分,用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后,就可以求出其他各科成果。解：英语： （ 84× 2+10）÷ 2=89（分）语文： 89-10=79（分）政治： 86× 2-8983（分）数学： 91.5× 2-83 100（分）生物： 89× 5-（89 7983 100） 94（分）答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成果分别是89 分、 79 分、 83 分、 100 分、 94 分。二、加权平均数学习例 3：果品店把 2 千克酥糖, 3 千克水果糖, 5 千克奶糖混合成什锦糖 .已知酥糖每千克4.40 元,水果糖每千克4.20 元,奶糖每千克 7.20 元.问：什锦糖每千克多少元？分析与解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱,必需知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。解：什锦糖的总价：4.40×2+4.20 ×3+7.20 ×5 57.4 （元）什锦糖的总千克数：2 3 5 10（千克）什锦糖的单价：57.4÷10=5.74 （元） 答：混合后的什锦糖每千克5.74 元。我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例 3 中的 5.74 元叫做 4.40 元、 4.20 元、 7.20 元的加权平均数 .2 千克、 3 千克、 5 千克这三个数很重要,对什锦糖的单价产生不同影响,有权衡轻重的作用, 所以这样的数叫做 “权数”。三、连续数平均问题我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数” 、“连续偶数” .已知几个连续数的和求出这几个数,也叫平均问题。学习例 5： 已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数。分析与解答：已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时,它的特点是首项与末项之和等于其次项与倒数第二项之和,等于第三项与倒数第三项之和, 即每两个数分为一组,八个数分成4 组,每一组两个数的和是144÷ 4 36.这样可以确定出中间的两个数,再依次求出其他各数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：每组数之和： 144÷ 4=36中间两个数中较大的一个： （ 36 2）÷ 2 19中间两个数中较小的一个：19-2=17这八个连续奇数为11、13、15、 17、19、21、23 和 25。答：这八个连续奇数分别为：11、 13、15、17、19、21、23 和 25。四、调和平均数学习例 6： 一个运动员进行爬山训练.从 A 的动身,上山路长 11 千米,每小时行 4.4 千米 .爬到山顶后,沿原路下山,下山每小时行 5.5 千米 .求这位运动员上山、下山的平均速度。分析与解答：这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念 .速度的平均数 =（上山速度 +下山速度）÷ 2,而平均速度 =上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和。解：上山时间：11÷4.4=2.5 （小时）下山时间： 11÷ 5.5=2（小时）上下山平均速度： 112（ 2.5+2 ）=4 8 （千米）9答：上下山的平均速度是每小时4 8 （千米）9我们打 4 8 千米叫做 4.4 千米和 5.5 千米的调和平均数。9五、基准数平均数学习例 7： 中关村三小有 15 名同学参与跳绳竞赛,他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、 93、90、89,求每个人平均每分钟跳绳多少个？分析与解答：从他们每人跳绳的个数可以看出,每人跳绳的个数很接近,所以可以挑选其中一个数90 做为基准数, 再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数,如93 90+3 ,3 作为加数。小于基准数的差作为减数, 如 87=90-3 , 3 作为减数 .把这些差累计起来,用和数的项数乘以基准数,加上累计差,再除以和数的个数就可以算出结果。解：跳绳总个数。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89=90 ×15+ （ 3+4+2+4+1+2+3 ） -（ 5+4+2+2+1+4+1 ）=1350+19-19=1350（个）每人平均每分钟跳多少个？1350 ÷15=90 （个）答：每人平均每分钟跳90 个.工程问题教案（一）顾名思义,工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实,这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题,也括行路、水管注水等很多内容。在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是： 工作量 =工作效率×工作时间,工作时间 =工作量÷工作效率, 工作效率 =工作量÷工作时间。工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数1 表示,也可工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取,依据题目需要,可以是天, 也可以是时、分、秒等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作量/ 天”,或“工作量/ 时”等。但在不引起误会的情形下,一般不写工作效率的单位。例 1 单独干某项工程,甲队需100 天完成,乙队需150 天完成。甲、乙两队合干50 天后,剩下的工程乙队干仍需多少天？分析与解： 以全部工程量为单位1。甲队单独干需 100 天,甲的工作效例 2 某项工程,甲单独做需36 天完成,乙单独做需45 天完成。假如开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析： 将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18 天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来,问题就简洁多了。答：甲队干了 12 天。例 3 单独完成某工程,甲队需10 天,乙队需 15 天,丙队需 20 天。开头三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解： 乙、丙两队自始至终工作了6 天,去掉乙、丙两队6 天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了例 4 一批零件,张师傅独做20 时完成,王师傅独做30 时完成。假如两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？分析与解： 这道题可以分三步。第一求出两人合作完成需要的时间,例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5 时可将空池灌满,单开排水管7 时可将满池水排完。假如一开头是空池,打开放水管1 时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6 甲、乙二人同时从两的动身,相向而行。走完全程甲需60 分钟,乙需 40 分钟。动身后5 分钟,甲因忘带东西而返回动身点,取东西又耽搁了5 分钟。甲再动身后多长时间两人相遇？分析： 这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲动身 5 分钟后返回,路上耽搁10 分钟,再加上取东西的5 分钟,等于比乙晚动身15 分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作,甲需60 分钟,乙需 40 分钟,乙先干15 分钟后,甲、乙合干仍需多少时间？由此看出,这道题应当用工程问题的解法来解答。答：甲再动身后 15 分钟两人相遇。工程问题教案（二）上一讲我们表达的是已知工作效率的较简洁的工程问题。在较复杂的工程问题中,工作效率往往隐匿在题目条件里,这时,只要我们敏捷运用基本的分析方法,问题也不难解决。例 1 一项工程,假如甲先做5 天,那么乙接着做20 天可完成。假如甲先做20 天,那么乙接着做8 天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成？分析与解： 此题没有直接给出工作效率,为了求出甲、乙的工作效率,我们先画出示意图：从上图可直观的看出：甲15 天的工作量和乙 12 天的工作量相等,即甲5 天的工作量等于乙4 天的工作量。于是可用“乙工作 4 天”等量替换题中“甲工作5 天”这一条件,通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做这一工程,需用的时间为例 2 一项工程,甲、乙两队合作需6 天完成,现在乙队先做7 天,然后么仍要几天才能完成？分析与解： 题中没有告知甲、乙两队单独的工作效率,只知道他们合作们把“乙先做 7 天,甲再做 4 天”的过程转化为“甲、乙合做4 天,乙再单独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2 天完成,乙就要超过规定时间3 天才能完成。假如甲、乙二人合做 2 天后,剩下的连续由乙单独做,那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解： 乙单独做要超过3 天,甲、乙合做 2 天后乙连续做,刚好按时完成,说明甲做2 天等于乙做 3 天,即完成这件工作,乙需要的时间是甲的,乙需要 10+5=15（天）。甲、乙合作需要例 4 放满一个水池的水,如同时打开 1, 2, 3 号阀门,就 20 分钟可以完成。如同时打开 2,3, 4 号阀门,就 21 分钟可以完成。如同时打开 1,3,4 号阀门,就 28 分钟可以完成。如同时打开 1,2,4 号阀门,就 30 分钟可以完成。问：假如同时打开 1, 2, 3,4 号阀门,那么多少分钟可以完成？分析与解： 同时打开 1, 2, 3 号阀门 1 分钟,再同时打开 2, 3, 4 号阀门 1 分钟,再同时打开 1, 3, 4 号阀门 1分钟,再同时打开 1, 2, 4 号阀门 1 分钟,这时, 1, 2,3, 4 号阀门各打开了 3 分钟,放水量等于一例 5 某工程由一、二、三小队合干,需要8 天完成。由二、三、四小队合干,需要10 天完成。由一、四小队合干,需 15 天完成。假如按一、二、三、四、一、二、三、四、, 的次序,每个小队干一天的轮番干,那么工程由哪个队最终完成？分析与解： 与例 4 类似,可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是例 6 甲、乙、丙三人做一件工作,原方案按甲、乙、丙的次序每人一天轮番去做,恰好成天做完,并且终止工作的是乙。如按乙、丙、甲的次序轮番件工作,要用多少天才能完成？分析与解： 把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中,无论谁先谁后,完成的总工作量都相同。所以三种次序前面如干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚线左边）,相差的就是最终一轮（见下图虚线右边）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由最终一轮完成的工作量相同,得到比和比例教案比的概念是借助于除法的概念建立的。两个数相除叫做两个数的比。例如,5÷ 6 可记作 56。比值。表示两个比相等的式子叫做比例（式）。如,3 7=9 21。判定两个比是否成比例,就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等,这两个比能组成比例,否就不能组成比例。在任意一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。即：假如a b=c d,那么 a× d=b× c。两个数的比叫做单比,两个以上的数的比叫做连比。例如a bc。连比中的“”不能用“÷”代替,不能把连比看成连除。把两个比化为连比,关键是使第一个比的后项等于其次个比的前项,方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如,甲乙 =5 6,乙丙 =43, 由于 6 , 4=12 ,所以5 6=10 12 , 4 3=12 9, 得到甲乙丙 =10 129。例 1 已知 3 x-1=7 9,求 x。解： 7 × x-1=3×9,x-1=3 ×9÷ 7,例 2 六年级一班的男、女生比例为3 2,又来了 4 名女生后,全班共有44 人。求现在的男、女生人数之比。分析与解： 原先共有同学 44-4=40 （人）,由男、女生人数之比为3 2 知,假如将人数分为5 份,那么男生占 3份,女生占 2 份。由此求出女生增加 4 人变为 16+4=20（人）,男生人数不变,现在男、女生人数之比为24 20=65。在例 2 中,我们用到了按比例安排的方法。将一个总量依据肯定的比分成如干个重量叫做按比例安排。按比例安排的方法是将按已知比安排变为按份数安排,把比的各项相加得到总份数,各项与总份数之比就是各个重量在总量中所占的分率,由此可求得各个重量。例 3 配制一种农药,其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1 2 12,现在要配制这种农药2700 千克,求各种原料分别需要多少千克。分析： 总量是 2700 千克,各重量的比是1 2 12,总份数是 1+2+12=15,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：生石灰、硫磺粉、水分别需要 180, 360 和 2160 千克。在按比例安排的问题中,也可以先求出每份的量,再求出各个重量。如例 3 中,总份数是 1+2+12=15,每份的量是 2700÷ 15=180（千克）,然后用每份的量分别乘以各重量的份数,即用 180 千克分别乘以 1,2,12,就可以求出各个重量。例 4 师徒二人共加工零件 400 个,师傅加工一个零件用 9 分钟,徒弟加工一个零件用 15 分钟。完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件？分析与解： 解法很多,这里只用按比例安排做。师傅与徒弟的工作效率有多少同学？按比例安排得到例 6 某高速大路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30 元,小客车 15 元,小轿车 10 元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5 6,小客车与小轿车之比是411,收取小轿车的通行费比大客车多210 元。求这天这三种车辆通过的数量。分析与解： 大客车、小轿车通过的数量都是与小客车相比,假如能将 5 6 中的 6 与 4 11 中的 4 统一成 4 ,6=12 ,就可以得到大客车小客车小轿车的连比。 由 56=10 12 和 4 11=12 33,得到大客车小客车小轿车=10 12 33。以 10 辆大客车、 12 辆小客车、 33 辆小轿车为一组。 由于每组中收取小轿车的通行费比大客车多10×33-30 × 10=30（元）,所以这天通过的车辆共有210÷30=7（组）。这天通过大客车 =10× 7=70（辆）,小客车 =12× 7=84（辆）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小轿车 =33× 7=231（辆）。巧用单位“ 1”教案在工程问题中,我们往往设工作总量为单位“1”。在很多分数应用题中,都会遇到单位“1”的问题,依据题目条件正确使用单位“ 1”,能使解答的思路更清晰,方法更简捷。分析：由于第一天、其次天都是与全书比较,所以应以全书的页数为单位答：这本故事书共有240 页。分析与解： 此题条件中单位“ 1”的量在变化,依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“其次天看后余下的页数”,显现了3 个不同的单位“ 1”。依据常规思路,需要统一单位“1”,转化分率。但在此题中,不统一单位“ 1”反而更便利。我们先把全书看成“1”,看成“ 1”,就可以求出第三天看后余下的部分占全书的共有多少本图书？分析与解： 故事书增加了,图书的总数随之增加。题中显现两个分率,这给运算带来很多不便,需要统一单位“1”。统一单位“ 1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此题中故事书、图书总数都发生了变化,而其它书的本数没有变,可以以图书室原先共有图书分析与解： 与例 3 类似,甲、乙组人数都发生了变化,不变量是甲、乙组的总人数,所以以甲、乙组的总人数为单位“ 1”。例 5 大路上同向行驶着三辆汽车,客车在前,货车在中,小轿车在后。在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离相等。走了 10 分钟,小轿车追上了货车。又过了5 分钟,小轿车追上了客车,再过多少分钟,货车追上客车？分析与解： 依据“在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离相等”,设这段距离为单位“1”。由“走了 10 分钟, 小轿车追上了货车”,可知小轿可知小轿车 10+5 分钟比客车多行了两个这样的距离,每分钟多行这段距离的两班各有多少人？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乙班有 84-48=36 （人）。圆柱与圆锥教案这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。例 1 如右图所示,圆锥形容器中装有5 升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器仍能装多少升水？分析与解： 此题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。这说明容器可以装8 份 5 升水,已经装了 1 份,仍能装水5×（ 8 1） =35（升）。3例 2 用一块长 60 厘米、宽 40 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1 厘米 ）分析与解： 铁桶有以 60 厘米的边为高和以40 厘米的边为高两种做法。时桶的容积是桶的容积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3例 3 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）,容积是30 分米 。现在瓶中装有一些饮料,正放时饮料高度为 20 厘米,倒放时空余部分的高度为5 厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？分析与解： 瓶子的外形不规章,并且不知道底面的半径,好像无法运算。比较一下正放与倒放,由于瓶子的容积不变,装的饮料的体积不变,所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置,可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变,高为20 5=25（厘米）例 4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15 厘米,水桶中后,水桶中的水面上升了多少厘米？解： 皮球的体积是水面上升的高度是450÷ 900 0.5 （厘米）。答：水面上升了 0.5 厘米。例 5 有一个圆柱体的零件,高10 厘米,底面直径是6 厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深 5 厘米（见右图）。假如将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米？分析与解： 需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面,其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。涂漆面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6 将一个底面半径为20 厘米、 高 27 厘米的圆锥形铝块, 和一个底面半径为30 厘米、 高 20 厘米的圆柱形铝块, 熔铸成一底面半径为15 厘米的圆柱形铝块,求这个圆柱形铝块的高。解： 被熔的圆锥形铝块的体积：3被熔的圆柱形铝块的体积： × 302× 20=18000 （厘米 ）。2熔成的圆柱形铝块的高：（3600 18000）÷（ × 15 ） =21600 ÷225 =96（厘米）。答：熔铸成的圆柱体高96 厘米。1. 右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形,用黑布做。帽沿部分是一个圆环,用白布做。假如帽顶的半径、高与帽沿的宽都是 a 厘米,那么哪种颜色的布用得多？2. 一个底面直径为 20 厘米的圆柱形木桶里装有水,水中埋没着一个底面直径为18 厘米、 高为 20 厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后,桶内水面将降低多少？3. 用直径为 40 厘米的圆钢锻造长300 厘米、宽 100 厘米、厚 2 厘米的长方形钢板,应截取多长的一段圆钢？容器高度的几分之几？5. 右上图是一个机器零件,其下部是棱长20 厘米的正方体,上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积。6. 有两个盛满水的底面半径为10 厘米、 高为 30 厘米的圆锥形容器,将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20 厘米的圆柱形容器内,求水深。时间问题教案同学们都知道,任何一块手表或快或慢都会有些误差,所以手表指示的时刻并不肯定是精确时刻。这一讲的内容是与不精确时钟有关的时间问题。这类题目的变化很多,无论怎样变,关键是抓住单位时间内的误差,然后依据某一时间段内含多少个单位时间,就可求出这一时间段内的误差。例 1 肖健家有一个闹钟,每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8 点整时,肖健对准了闹钟,他想其次天早晨5 点 55 分起床,于是他就将闹钟的铃定在了5 点 55 分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？分析与解： 由于这个闹钟走得慢,所以响铃时间确定在5 点 55 分后面。,闹钟走 595 分相当于标准时间的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结响铃时是标准时间的6 点整。例 2 爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66 分重合一次。假如早晨8 点将钟对准,到其次天早晨时针再次指示8点时,实际上是几点几分？分析与解： 由上一讲知道,时针与分针两次重合的时间间隔为所以老式时钟每重合一次就比标准时间慢时钟 24 时重合多少次了？我们观看从12 点开头的 24 时。分针转 24 圈,时针转 2 圈,分针比时针多转22 圈,即22 次追上时针,也就是说24 时正好例 3 小明家有两个旧挂钟,一个每天快20 分,一个每天慢 30 分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间,它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？分析与解： 由时钟的特点知道,每隔12 时,时针与分针的位置重复显现。所以快钟和慢钟分别快或慢12 时的整数倍时,将重新显示标准时间。快钟快 12 时,需经过（ 60×12）÷ 20 36（天）,即快钟每经过 36 天显示一次标准时间。慢钟慢12 时需要（ 60×12）÷ 30 24（天）,即慢钟每经过 24 天显示一次标准时间。由于 36, 24=72,所以两个钟同时再次显示标准时间,至少要经过72 天。例 4 一个快钟每时比标准时间快1 分,一个慢钟每时比标准时间慢2 分。如将两个钟同时调到标准时间,结果在24 时内,快钟显示 9 点整时,慢钟恰好显示8 点整。此时的标准时间是多少？何时将两个钟同时调准的？分析与解： 由于两个钟是同时调准的,所以当两个钟相差60 分时,快钟 20÷1 20（时）,所以是 20 时前（ 12点 40 分）将两个钟同时调准的。当然,此题也可以由慢钟求出结果。同学们不妨试试。例 5 某科学家设计了一只怪钟,这只怪钟每昼夜 10 时,每小时 100 分钟（见右图）。当这只钟显示 5 点整时, 实际上是中午 12 点整。当这只钟显示 3 点 75 分时,实际上是什么时间？实际时间下午 5 点 24 分时,这只钟显示什么时间？分析与解： 怪钟每天 100× 10 1000 （分）,而实际即正常的钟是每天 60× 24 1440（分）,所以怪钟的 1 分等于实际的1440÷1000 1.44 （分）,实际的 1 分等于怪钟的怪钟的 10 点整相当于正常钟的12 点整。怪钟从 10 点到 3 点 75 分经过了 375 分,等于实际的1.44 ×375 540（分） 9（时）。所以怪钟的3 点 75 分就是实际的上午9 点整。从 0 点（即半夜 12 点）到下午 5 点 24 分,正常钟走了60×（ 12 5） 24 1044（分）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等于怪钟的所以实际时间下午5 点 24 分时,怪钟显示 7 点 25 分。例 6 李叔叔下午要到工厂上3 点的班,他估量快到上班的时间了,就到屋里去看钟,可是钟停在了12 点 10 分。他赶快给钟上足发条,匆忙中忘了对表就上班去了,到工厂一看离上班时间仍有10 分钟。夜里 11 点下班,李叔叔回到家一看,钟才 9 点钟。假如李叔叔上、下班路上用的时间相同,那么他家的钟停了多长时间？分析与解： 这道题看起来很“乱”,但我们透过钟面显示的时刻,运算出实际经过的时间,问题就清晰了。钟从 12 点 10 分到 9 点共经过 8 时 50 分,这期间李叔叔上了8 时的班,再减去早到的10 分钟,李叔叔上、下