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精品名师归纳总结2021 年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷一、选择题：每道题3 分，共 30 分1如图，将 AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，就tanAOB 的值是（）A B CD 2如以下图某几何体的三视图，就这个几何体是（）A 三棱锥B圆柱 C 球D 圆锥2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2x3=0 两实数根为 x1、x 2，就 x1+x 2 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 3C 2D 24. 已知函数 y=（ m+2 ）是反比例函数，且图象在其次、四象限内，就m 的值是（）A 3B 3C ±3D 5. 在盒子里放有三张分别写有整式a+1， a+2， 2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，就能组成分式的概率是（）A B CD 26. 关于 x 的一元二次方程 x 4x+2m=0 没有实数根，就实数m 的取值范畴是（）A m 2Bm 2C m 2 D m 27. 如图，在 ABC 中，点 D 在线段 BC 上且 BAD= C，BD=2 ， CD=6 ，就 AB 的值是（）A 12B 8C 4D 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 将抛物线 y=2 （ x 1） 1，先向上平移 2 个单位，再向右平移1 个单位后其顶点坐标是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A （ 2，1） B（1， 2）C（ 1， 1）D（ 1，1）9. 如图，在 O 中，弦 AC=2，点 B 是圆上一点，且ABC=45 °，就 O 的半径是（）A 2B 4CD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210. 如图，如 a 0，b 0， c 0，就抛物线 y=ax +bx+c 的大致图象为（）A B CD 二、填空题：每道题4 分，共 16 分11. 已知，且 a+b=9 ，那么 a b=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a， b）进入其中，会得到一个新的实数a对（ x， 2x）放入其中，得到一个新数为8，就 x= 2b+3，如将实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 如图，在 A 时测得某树的影长为4 米， B 时又测得该树的影长为9 米，如两次日照的光线相互垂直， 就树的高度为米14. 一抛物线和另一抛物线y=2x2 的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（2，1），就该抛物线的解析式为三、解答题： 15 小题 6 分， 16 小题 6 分，共 18 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15（ 1）运算：（ 1）2021+（ ）3+（cos76°）0+| 2sin60 °|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）解方程： 2x2+3x 1=0（用公式法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16如图，在 ABC 中， AB=AC ， BD=CD ， CEAB 于 E（ 1）求证： ABD CBE。（ 2）如 BD=3 ， BE=2 ，求 AC 的值四、解答题：每道题 8 分，共 16 分17（ 8 分）数学爱好小组向利用所学的学问明白某广告牌的高度，已知 CD=2m ，经测量，得到其它数据如以下图，其中 CAH=30 °， DBH=60 °，AB=10m ，请你依据以上数据运算 GH 的长（要求运算结果保留根号，不取近似值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（ 10 分）已知，如图，一次函数y=x+m 的图象与反比例函数y=的图象交于 A 、B 两点， A 点坐标为（ 1， n），连接 OB，过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C（ 1）求 BOC 的面积以及m 的值。（ 2）依据图象直接写出：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值五、解答题：每道题12 分，共 20 分19（ 12 分）成都市某校在推动新课改的过程中，开设的体育选修课有：A 篮球， B 足球， C排球， D羽毛球， E乒乓球， 同学可依据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情形进行调 查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（ 1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图。（ 2）求出 “足球 ”在扇形的圆心角是多少度。（ 3）该班班委 4 人中， 1 人选修篮球， 2 人选修足球， 1 人选修排球，李老师要从这4 人中人任选 2 人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（ 12 分）已知，如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P， COB=2 PCB， AC=PC （ 1）求证： OC CP。（ 2）求 cosPAC 的值。（ 3）点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N ，如 AB=6 ，求 MN .MC 的值B 卷（ 50 分）一、填空题：每道题4 分，共 20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x+2x221. 已知 a， b 是方程2ab10+ab 5=0 的两个实数根，就2 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 如图，五边形ABCDE 与五边形 A B CD E是位似图形，且位似比为=，如五边形 ABCDE 的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积为 15cm2，那么五边形A B CD E的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 如图，在 Rt ABC 中， ABC=90 °，点 B 在 x 轴上，且 B（ 1， 0）， A 点的横坐标是 2，AB=3BC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线 y=4m（ m 0）经过 A 点，双曲线y=xm经过 C 点，就 Rt ABC 的面积为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 如图， AB 是 O 上的直径，弦CD AB 于点 G，点 F 是 CD 上的一点，且中意=，连接 AF 并延长交 O 于点 E，连接 AD 、DE ，如 CF=2 ， AF=3 ，给出以下结论： ADF AED 。 GF=2 。 tanE=。 SADE =7其中正确选项（写出全部正确结论的序号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结225. 已知而成函数 y=x 2（ k+1 ）x+k 2k 3 与 x 轴有两个交点，当k 取最小整数时的二次函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变， 得到一个新图象， 就新图象与直线 y=x+m有三个不同公共点时m 的值是二、解答题： 8 分26（ 8 分）人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80 元， 9 月份的销售额为 2 万元， 10 月份商场对这种保温瓶的售价打9 折销售，结果销售量增加了50 件，销售额增加了0.7 万元（销售额 =销售量 ×售价）（ 1）求该保温水瓶 9 月份的销售单价。（ 2） 11 月“感恩节 ”商场在 9 月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x 中意一次函数 y=50x+600 ，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（ 3）在（ 2）的条件下，商场发觉打n 折销售时， 11 月份的利润与按9 月份销售的利润相同，求n 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题： 10 分27（ 10 分）如图，已知线段AB ，P 是线段 AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），分别以 AP 、BP 为边，在 AB 的同侧作等边 APD 和BPC，连接 BD 与 PC 交于点点 E，连接 CD （ 1）当 BC CD 时，试求 DBC 的正切值。（ 2）如 CD2=DE .DB ，求证： DC=BE 。（ 3）记四边形 ABCD 的面积为 S，当 P 在线段 AB 上运动时， S 与 BD2 是否成正比例？如成正比例，试求出比例系数。如不成正比例，试说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、解答题： 12 分28（12 分）已知如图1，二次函数 y=ax2+4ax+的图象交 x 轴于 A 、B 两点（ A 在 B 的左侧），过 A 点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 y=kx+3k （ k）交该二次函数的图象于另一点C（ x1， y1），交 y 轴于 M （ 1）直接写出 A 点坐标，并求该二次函数的解析式。（ 2）过点 B 作 BD AC 交 AC 于 D ，如 M （ 0， 3）且点 Q 是线段 DC 上的一个动点，求出当 DBQ与 AOM 相像时点 Q 的坐标。（ 3）设 P（ 1， 2），图 2 中连 CP 交二次函数的图象于另一点E（x 2， y2），连 AE 交 y 轴于 N，请你探究 OM .ON 的值的变化情形，如变化，求其变化范畴。如不变，求其值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 B 2 D 3 C 4 B 5B 6 C 7C 8 A 9 D 10 B211 1 12 5 或 1 13 614 y=2（ x+2 ） +1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15（ 1）运算：（ 1）2021+（ ）3+（cos76°）0+| 2sin60 °|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）解方程： 2x2+3x 1=0（用公式法）（ 1）解：原式 = 1+8+1+0=8 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）解： 2x2 4ac=32+3x 1=0，4×2×（ 1） =9+8=17 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bx=，或 x=16. 如图，在 ABC 中， AB=AC ， BD=CD ， CEAB 于 E（ 1）求证： ABD CBE。（ 2）如 BD=3 ， BE=2 ，求 AC 的值（ 1）证明： AB=AC ，BD=CD ， AD BC， CE AB ， ADB= CEB=90 °， B 是公共角， ABD CBE。（ 2）解： BD=3 ， BC=2BD=6 ， ABD CBE，即，解得： AB=9 ， AC=AB=9 17. 数学爱好小组向利用所学的学问明白某广告牌的高度，已知CD=2m ，经测量，得到其它数据如以下图，其中 CAH=30 °， DBH=60 °，AB=10m ，请你依据以上数据运算GH 的长（要求运算结果保留根号，不取近似值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：依据已知画图，过点D 作 DE AH 于点 E， 设 DE=x ，就 CE=x+2 ，在 Rt AEC 和 Rt BED 中，有 tan30°=，tan60°=， AE=（ x+2 ）， BE=x，（ x+2）x=10 ， x=5 3， GH=CD+DE=2+53=（ 5 1）（ m） 答： GH 的长为 =（ 5 1）m18. 已知，如图，一次函数y=x+m 的图象与反比例函数y=的图象交于 A 、B 两点， A 点坐标为（ 1， n），连接 OB ，过点 B 作 BC x 轴，垂足为 C（ 1）求 BOC 的面积以及m 的值。（ 2）依据图象直接写出：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值解：（ 1）反比例函数 y= ， BOC 的面积 =|k|=× =。把 A （1， n）代入 y=得 n= ， A 点坐标为（ 1， ），把 A （1， ）代入 y=x+m 得 1+m= ，解得 m= 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）解方程组得或， B 点坐标为（， 1），当 x 0 或 1 x 时，反比例函数的值大于一次函数的值19. 成都市某校在推动新课改的过程中，开设的体育选修课有：A 篮球， B 足球， C排球， D 羽毛球， E乒乓球，同学可依据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情形进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（ 1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图。（ 2）求出 “足球 ”在扇形的圆心角是多少度。（ 3）该班班委 4 人中， 1 人选修篮球， 2 人选修足球， 1 人选修排球，李老师要从这4 人中人任选 2 人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率解：（ 1） C 有 12 人，占 24%，该班的总人数有： 12÷24%=50 （人）， E 有： 50×10%=5 （人），A 有 50 7 129 5=17（人）， 补全频数分布直方图为：（ 2） “足球 ”在扇形的圆心角是： 360°×=50.4 °。（ 3）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选出的2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的有 4 种情形，选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率为：=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 已知，如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P， COB=2 PCB， AC=PC （ 1）求证： OC CP。（ 2）求 cosPAC 的值。（ 3）点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N ，如 AB=6 ，求 MN .MC 的值（ 1）证明： OA=OC ， A= ACO 又 COB=2 A ， COB=2 PCB， A= ACO= PCB 又 AB 是 O 的直径， ACO+ OCB=90 ° PCB+ OCB=90 °即 OC CP。（ 2）证明： AC=PC ， A= P， A= ACO= PCB= P又 COB= A+ ACO ， CBO= P+ PCB， COB= CBO ， BC=OC ， BC=AB ， A=30 °， cos PAC=。（ 3）解：连接 MA ， MB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 M 是的中点，=， ACM= BCM ACM= ABM ， BCM= ABM BMN= BMC ， MBN MCB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BM2=MN .MC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AB 是 O 的直径，=， AMB=90 °， AM=BM AB=6 ， BM=3 MN .MC=BM 2=18 一、填空题：每道题4 分，共 20 分221 0 22cm 23 24（ 4 分）（ 2021.锦江区模拟）如图， AB 是 O 上的直径，弦 CD AB于点 G，点 F 是 CD 上的一点，且中意=，连接 AF 并延长交 O 于点 E，连接 AD 、DE ，如 CF=2 ，AF=3 ，给出以下结论： ADF AED 。 GF=2。 tan E=。 SADE =7其中正确选项（写出全部正确结论的序号）解： AB 是 O 的直径，弦 CD AB ，=， DG=CG ， ADF= AED ， FAD= DAE （公共角）， ADF AED 。故 正确。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 =， CF=2 ， FD=6 ， CD=DF+CF=8 ， CG=DG=4 ， GF=CG CF=2。故 正确。 AF=3 ， FG=2 ， AG=，在 Rt AGD 中， tan ADG=， tanE=。故 错误。 DF=DG+FG=6 ， AD=， SADF =DF.AG=×6× =3， ADF AED ，） ，=（2，=（） 2 SAED =7，故 正确 故答案为： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结225. 已知而成函数 y=x 2（ k+1 ）x+k 2k 3 与 x 轴有两个交点，当k 取最小整数时的二次函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变， 得到一个新图象， 就新图象与直线 y=x+m有三个不同公共点时m 的值是1 或解：函数 y=x 2 2（ k+1 ） x+k2 2k 3 与 x 轴有两个交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 = 2（ k+1 ） 解得 k 1，2 4×1×（ k2 2k 3） 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k 取最小整数时， k=0 ，2抛物线为 y=x 2x 3，将该二次函数图象在x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以新图象的解析式为y21=（ x1）4（x 1 或 x 3） y21+4=（ x 1）（ 1x3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 由于 y2=x+m 的 k 0，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有 3 个交点时它确定过 （ 1，0） 把（ 1， 0）代入 y2=x+m 得 1+m=0 所以 m=1 ，2 y1=（ x1） +4（ 1x3）与 y=x+m 相切时，图象有三个交点，（ x 1）2+4=x+m ， =1 4（m3） =0， 解得 m=故答案为： 1 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80 元， 9 月份的销售额为 2 万元， 10 月份商场对这种保温瓶的售价打 9 折销售，结果销售量增加了50 件，销售额增加了0.7 万元（销售额 =销售量 ×售价）（ 1）求该保温水瓶 9 月份的销售单价。（ 2） 11 月“感恩节 ”商场在 9 月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x 中意一次函数 y=50x+600 ，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（ 3）在（ 2）的条件下，商场发觉打n 折销售时， 11 月份的利润与按9 月份销售的利润相同，求n 的值 解：（ 1）设 9 月份的销售单价为x 元，销售的保温瓶y 件，解得，即该保温水瓶 9 月份的销售单价是200 元。（ 2）设销售的利润为w ，由题意可得，22w= （ 200× 80）（ 50x+600 ） = 1000x +16000x 48000= 1000 （x 8） +16000， x=8 时， w 取得最大值，此时w=16000 ，即商场打 8 折时利润最大，最大利润是16000 元。（ 3）由（ 1）和（ 2）及题意可得，（ 200 80） ×100=（200× 80）（ 50n+600）解得， n=6 或 n=10即 n 的值是 6 或 1027. 如图，已知线段AB ， P 是线段 AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），分别以 AP 、BP 为边，在 AB的同侧作等边 APD 和 BPC，连接 BD 与 PC 交于点点 E，连接 CD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 BC CD 时，试求 DBC 的正切值。（ 2）如 CD2=DE .DB ，求证： DC=BE 。（ 3）记四边形 ABCD 的面积为 S，当 P 在线段 AB 上运动时， S 与 BD2 是否成正比例？如成正比例，试求出比例系数。如不成正比例，试说明理由解：（ 1）等边 APD 和BPC， PC=BC， CPD=60 °， DPA= CBP=60 °， PD BC ， DPC= PCB=60 °， BC CD ， DCB= PDC=90 °， DCP=30 °， tanDBC=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由已知， CD2=DE .DB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即，又 CDE= CDE ， DCE DBC ，又 CP=BC ， PD BC ， CD=BE 。（ 3）设 AP=a ，PB=b，由于 AD PC， PDBC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，作 DH AB ，就， BD 2222222 ，=DH+BH =（a） +（a+b） =a +ab+b，2 S 与 BD成正比例，比例系数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28. 已知如图 1，二次函数 y=ax2+4ax+的图象交 x 轴于 A 、B 两点（ A 在 B 的左侧），过 A 点的直线 y=kx+3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ k）交该二次函数的图象于另一点C（ x1， y 1），交 y 轴于 M （ 1）直接写出 A 点坐标，并求该二次函数的解析式。（ 2）过点 B 作 BD AC 交 AC 于 D ，如 M （ 0， 3）且点 Q 是线段 DC 上的一个动点，求出当 DBQ与 AOM 相像时点 Q 的坐标。（ 3）设 P（ 1， 2），图 2 中连 CP 交二次函数的图象于另一点E（x 2， y2），连 AE 交 y 轴于 N，请你探究 OM .ON 的值的变化情形，如变化，求其变化范畴。如不变，求其值解：（ 1）直线 y=kx+3k （ k ）过点 A， y=0 时， 0=kx+3k ， 解得： x=3， A （ 3， 0），+4ax+，得把点 A 的坐标代入 y=ax 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+x+。9a 12a+=0，解得： a=， 抛物线的解析式为y=x2（ 2）如图 1，当 y=0 时， x2+x+=0，解得 x= 3， x= 1，即 A（ 3， 0），B（ 1， 0）设 AM 的解析式为 y=kx+b ，将 A 、M 点的坐标代入，得AM 的解析式为 y=x+3 当 DQB= OMA 时， QB OM ， Q 点的横坐标等于 B 点的横坐标 1， 当 x= 1 时， y=2，即 Q（ 1， 2）。 当 DQB= A 时，设 Q 点的坐标为（ m，m+3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB=BQ ，即（ m+1 ）2+（m+3）2=4 ，化简得 m2+5m+6=0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 m= 2， m= 3（不符合题意，舍） ，当 m= 2 时，m+3=，即 Q（ 2，），综上所述：当 DBQ 与AOM 相像时点 Q 的坐标（ 1， 2），（ 2，）。（ 3）直线 PC 解析式为 y=ax+a 2，与抛物线 y=x2+x+联立消去 y 得： x24（ a 1）x+11 4a=0， x1+x 2=4a4， x 1x 2=11 4a，=.=（x1+1）（ x2+1）=（114a+4a 4+1）=，= OM .ON=OA 2可编辑资料 - - - 欢迎下载